高三物理曲線運(yùn)動(dòng)(2)

1、第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力 1、開普勒第一定律、開普勒第一定律 （軌道定律）（軌道定律） 所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。2、開普勒第二定律、開普勒第二定律 （面積定律）（面積定律）3、開普勒第三定律、開普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。期的二次方的比值都相等。 對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的

2、面積。32akT 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析1、內(nèi)容：、內(nèi)容： 宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比比，跟它們的距離的平方成反比 2、公式：、公式： 122m mFGr11226.67 10/GN mkg3、適用條件：、適用條件： 嚴(yán)格地說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相嚴(yán)格地說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用互作用;當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體應(yīng)為兩物體重

3、心間的距離對(duì)于均勻的球體重心間的距離對(duì)于均勻的球體,r是兩球心間的距是兩球心間的距離離 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析4、萬(wàn)有引力和重力、萬(wàn)有引力和重力 重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力另一個(gè)重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，所示， 地球表面物體的重力隨緯度的地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化，從赤道到兩極物體的變化而變化，從赤道到兩極物體的重力逐漸增大重力逐漸增大通常的計(jì)算中因重通常的計(jì)算中因重力和萬(wàn)有引力相差不大，而認(rèn)為兩力和萬(wàn)有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即者相等，即 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析2RMmGmg 在地球的

4、同一緯度處，物體的重力離地面高度在地球的同一緯度處，物體的重力離地面高度的增大而減小，的增大而減小， 即即在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F向向和和mg剛好在一條直線上剛好在一條直線上. 即即 FF向向mg F向向 mR自自2 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析2hRMmGmg在地球的兩極在地球的兩極, ,萬(wàn)有引力等于地球?qū)ξ矬w的重力萬(wàn)有引力等于地球?qū)ξ矬w的重力. .即即mgRMmG2 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析1 1、衛(wèi)星的發(fā)射：三種宇宙速度、衛(wèi)星的發(fā)射：三種宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：第一宇宙速度（環(huán)繞速度）： v1=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。，人造

5、地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。第二宇宙速度（脫離速度）：第二宇宙速度（脫離速度）： v v2 2=11.2km/s=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。小發(fā)射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：第三宇宙速度（逃逸速度）： v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。小發(fā)射速度。第一宇宙速度的推導(dǎo)第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向：地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力心力22m

6、MvGmrhrh當(dāng)當(dāng)h，v 在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的最大速度。其大小在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的最大速度。其大小為為rh（地面附近）時(shí)，（地面附近）時(shí)， 1GMVr=7.9103m/s 方法二：地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力21vmgmrh當(dāng)當(dāng)r rh h時(shí)時(shí)g gh hgg 所以所以v v1 1 gr=7.9103m/s 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析2 2、在軌衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度與高度的關(guān)系、在軌衛(wèi)星的線速度、角速度、加速度與高度的關(guān)系 （1 1）由）由 22mMvGmrhrh，得，得 GMvrh當(dāng)當(dāng)h，v （2 2）由）由 2m

7、MGrh=m2（r+h），得），得= 3GMrh當(dāng)當(dāng)h， （3 3）由）由 ， 得得a= 當(dāng)當(dāng)h，a 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析mahRMmG22hRMG3、兩種最常見的衛(wèi)星、兩種最常見的衛(wèi)星近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星。 近地衛(wèi)星的軌道半徑近地衛(wèi)星的軌道半徑r r可以近似地認(rèn)為等于地球半可以近似地認(rèn)為等于地球半徑徑R R. .其線速度大小為其線速度大小為v v1 1=7.9=7.910103 3m/sm/s； 周期為周期為T T=5.06=5.0610103 3s=84mins=84min。 它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的星的最大線速度最大線速度和和最小周期最小

8、周期。 神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km，線速度約線速度約7.6km/s，周期約，周期約90min。 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析 同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星。 “同步同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止，所以其的含義就是和地球保持相對(duì)靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式。由式 22224mMvGmmrhrhTrh可得，可得， 同步衛(wèi)星離地面高度為同步衛(wèi)星離地面高度為 2324GMThr=358107 m 同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星軌道是唯一的軌道是唯一的,離地面的高度離地面的高度三萬(wàn)六三萬(wàn)六千公里千公里，而且該，而且該軌道在地球赤道的正上

9、方，衛(wèi)星軌道在地球赤道的正上方，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)方向必跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東運(yùn)轉(zhuǎn)方向必跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。 如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點(diǎn)于赤道上如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點(diǎn)于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對(duì)靜止?？?，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對(duì)靜止。 要點(diǎn)透析要點(diǎn)透析4、衛(wèi)星的超重和失重、衛(wèi)星的超重和失重（1 1）衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過(guò)程，衛(wèi)星上物體超重）衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過(guò)程，衛(wèi)星上物體超重 (2)(2)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上物體完全失重衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上物體完全失重5.人造衛(wèi)星如何變軌人造衛(wèi)星如何變軌 衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是

10、衛(wèi)衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù)術(shù) 以發(fā)射同步衛(wèi)星例，先進(jìn)入一以發(fā)射同步衛(wèi)星例，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。進(jìn)入同步軌道。 QPv1 【例例1】某物體在地面上受到的重力為某物體在地面上受到的

11、重力為160 N，將它放，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度ag隨火箭加速上升的過(guò)隨火箭加速上升的過(guò)程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90 N時(shí)，時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑R6.4103km,g取取10m/s2）解析：解析： 設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面的高度為設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上，火箭上物體受到的支持力為物體受到的支持力為N,物體受到的重力為物體受到的重力為mg/，據(jù)牛頓第，據(jù)牛頓第二定律二定律Nmg/=ma 在在h高處高處mg/ 2MmGRh 在

12、地球表面處在地球表面處mg= 2MmGR 把代入得把代入得 22mgRNmahR 1mghRNma=1.92104 km. 典例精析典例精析 【例例2】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T。求該氣球。求該氣球此時(shí)離海平面的高度此時(shí)離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為為R的球體。的球體。解析：解析： 根據(jù)單擺周期公式：根據(jù)單擺周期公式： 002,LTg2

13、,LTg其中其中L是單擺長(zhǎng)度，是單擺長(zhǎng)度，g0和和g分別是兩地點(diǎn)的重力加速度。分別是兩地點(diǎn)的重力加速度。 根據(jù)萬(wàn)有引力公式得根據(jù)萬(wàn)有引力公式得 02,MgGR2,()MgGRh其中其中G是引力常數(shù)，是引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量。是地球質(zhì)量。 由以上各式解得由以上各式解得 01ThRT 典例精析典例精析 由于運(yùn)行中的天體，萬(wàn)有引力全部提供向心由于運(yùn)行中的天體，萬(wàn)有引力全部提供向心力，因此所有天體軌道圓心都在中心天體中心力，因此所有天體軌道圓心都在中心天體中心解關(guān)于人造衛(wèi)星問(wèn)題的基本思路：解關(guān)于人造衛(wèi)星問(wèn)題的基本思路：視天體運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)；視天體運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)；萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力；萬(wàn)有引力充當(dāng)

14、向心力；根據(jù)已知條件選擇合適的向心加速度公式，以根據(jù)已知條件選擇合適的向心加速度公式，以便于計(jì)算；便于計(jì)算；利用代換式利用代換式gR2=GM推導(dǎo)化簡(jiǎn)運(yùn)算過(guò)程。推導(dǎo)化簡(jiǎn)運(yùn)算過(guò)程。注意：人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同注意：人造衛(wèi)星的軌道半徑與它的高度不同離地面不同高度，重力加速度不同，離地面不同高度，重力加速度不同， 典例精析典例精析 【例例l】設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（ ）A速度越大速度越大 B角速度越大角速度越大 C向心加速度越大；向心加速度越大； D周期越長(zhǎng)周期越長(zhǎng) 解析：解析： （1 1）v

15、 v與與 r r的關(guān)系：的關(guān)系： 22,mMvGmrr,GMvr1vr（2 2）與與r r的關(guān)系：的關(guān)系： 22,mMGmrr3,GMr即31r（3 3）a a與與r r的關(guān)系：的關(guān)系： 2,mMGmara=GM/ra=GM/r2 2，即，即a1/ra1/r2 2。 衛(wèi)星繞軌道半徑衛(wèi)星繞軌道半徑 r r運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度與該處的重力加速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的向心加速度與該處的重力加速度度g g/ /相等，所以相等，所以 g g/ /a a， g g/ /1/r1/r2 2， （4 4）T T與與r r的關(guān)系：的關(guān)系： 222,mMGmrrT32,rTGM3TrD D 典例精析典例精析 【例例2】設(shè)地球的半徑

16、為設(shè)地球的半徑為R0，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的的衛(wèi)星在距地面衛(wèi)星在距地面R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為度為g0，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.衛(wèi)星的線速度為衛(wèi)星的線速度為 0022g RB.衛(wèi)星的角速度為衛(wèi)星的角速度為 008gRC.衛(wèi)星的加速度為衛(wèi)星的加速度為 02gD.衛(wèi)星的周期衛(wèi)星的周期 0082Rg解析：解析： 在地面：在地面： 020MmGmgR; ;在高空：在高空： 202MmGmgR2000124RggR此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故此重力加速度即為衛(wèi)星的向心加速度故C C選項(xiàng)錯(cuò)誤選項(xiàng)錯(cuò)誤 g=g0； 典例精析典例精

17、析 【例例3】 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為為v1，在，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為時(shí)

18、的速率為v3，在，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為軌道后的速率為v4。試比較試比較v1、v2、v3、v4的的大小，并用小于號(hào)將它們大小，并用小于號(hào)將它們排列起來(lái)排列起來(lái)_。Qv2v3Pv4v1 典例精析典例精析解析：解析：根據(jù)題意有根據(jù)題意有v v2 2v v1 1、v v4 4v v3 3, ,而而v v1 1、v v4 4是繞地球做勻速是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，由式由式知知v v1 1v v4 4, ,故結(jié)論為故結(jié)論為v v2 2v v1 1v v4 4v v3 3。衛(wèi)星沿橢圓軌。衛(wèi)星沿橢圓軌道由道由P PQQ運(yùn)行時(shí)

19、，由機(jī)械能守恒可知，其重力勢(shì)運(yùn)行時(shí)，由機(jī)械能守恒可知，其重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有v v2 2v v3 3。 1vr衛(wèi)星的回收實(shí)際上是衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程的逆過(guò)程。衛(wèi)星的回收實(shí)際上是衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程的逆過(guò)程。 典例精析典例精析Qv2v3Pv4v1 【例例4】在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距星稱為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為

20、M1和和M2，試計(jì)算：試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。）雙星的線速度。 典例精析典例精析 解解:因?yàn)殡p星受到同樣大小的萬(wàn)有引因?yàn)殡p星受到同樣大小的萬(wàn)有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以具有周期、頻率和角速度均相同；周運(yùn)動(dòng)，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點(diǎn)。而軌道半徑、線速度不同的特點(diǎn)。（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律）根據(jù)萬(wàn)有引力定律222121RMRMF及及21RRL可得：可得：LMMMR2112LMMMR2121 典例精析典例精析（

21、2）同理，還有）同理，還有22221221)2()2(RTMTMLMMG,所以，周期為所以，周期為)(2442112222122MMGLLGMRLGMRLT（3）根據(jù)線速度公式）根據(jù)線速度公式)(221211MMLGMTRV)(221122MMLGMTRV 典例精析典例精析 【例例5 5】20032003年年1010月月1515日上午日上午9 9時(shí)，我國(guó)在時(shí)，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號(hào)神舟五號(hào)”載人航天飛船，載人航天飛船，這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個(gè)具有這是我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個(gè)具有發(fā)射載人航天器能力的國(guó)家發(fā)射載人航天器能力的國(guó)