【創(chuàng)新設計】2014屆高考數(shù)學一輪總復習 易失分點清零(十) 立體幾何(二)增分特色訓練 理 湘教版

1、易失分點清零(十)立體幾何(二)1將下面的平面圖形(每個點都是正三角形的頂點或邊的中點)沿虛線折成一個正四面體后，直線MN與PQ是異面直線的是 ()A B C D答案C2已知空間直角坐標系Oxyz中有一點A(1，1,2)，點B是平面xOy內(nèi)的直線xy1上的動點，則A，B兩點的最短距離是 ()A. B. C3 D.解析點B在xOy平面內(nèi)的直線xy1上，設點B為(x，x1,0)，所以AB ，所以當x時，AB取得最小值，此時點B為.答案B3空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC，則cos，的值為 ()A. B. C D0解析因為()|cos ，|cos，又因為，|，所以0，所以，所以cos ，

2、0.答案D4已知a，b是異面直線，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，則a與b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90解析因為()21.所以cos，.所以AB與CD所成的角為60，即異面直線a與b所成的角為60.答案C5在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC1，DD13，則AC與BD1所成角的余弦值是 ()A0 B. C D.解析分別以直線DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,3)，(1,2,0)，1(1，2,3)，cos，故AC與BD1所成角的余弦值為.答案B6如果平面的

3、一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么這條斜線與平面所成的角是 ()A90 B60 C45 D30解析cosa，b，又a，b0，a，b60.答案B7.二面角l為60，A，B是棱l上的兩點，AC，BD分別在半平面，內(nèi)，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，則CD的長為 ()A2a B.a Ca D.a解析ACl，BDl，60，且0，0，|2a.答案A8在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成角是 ()A30 B45 C60 D90解析建立如圖所示的空間直角坐標系，則P(0，0,1)，C(1，0)，(1，1

4、)，平面ABCD的一個法向量為n(0,0,1)，所以cos，n，所以，n120，所以斜線PC與平面ABCD的法向量所在直線所成角為60，所以斜線PC與平面ABCD所成角為30.答案A9已知平面的一個法向量n(2，2,1)，點A(1,3,0)在內(nèi)，則點P(2,1,4)到平面的距離為 ()A10 B3 C. D.解析(1,2，4)，P到平面的距離d.答案D10.如圖所示，已知點P為菱形ABCD外一點，且PA面ABCD，PAADAC，點F為PC中點，則二面角CBFD的正切值為 ()A. B.C. D.解析如圖所示，連接AC，ACBDO，連接OF.以O為原點，OB、OC、OF所在直線分別為x，y，z軸

5、建立空間直角坐標系Oxyz.設PAADAC1，則BD.所以B，F(xiàn)，C0，0，D.結合圖形可知，且為面BOF的一個法向量，由，可求得面BCF的一個法向量n(1，)所以cosn，sinn，所以tann，.答案D11(2013蘭州模擬)已知點A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三點共線，則實數(shù)_.解析因為(1,1，23)，(2，2,6)，若A，B，C三點共線，則，即，解得0，0，所以0.答案012已知A(2,5，6)，在xOy平面上存在點B，使得|3，則點B到原點的最短距離為_解析設B(x，y,0)，由|3，得(x2)2(y5)29，所以點B在xOy平面內(nèi)以C(2,5)為圓心，以3為半徑

6、的圓上，到原點的最短距離是|OC|33.答案313(2013泰安模擬)如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點AD與GF所成角的余弦值為_解析以C為原點建立空間直角坐標系Cxyz，A(0,2,0)，B(2,0,0)，D(0,0,2)，G(1,0,0)，F(xiàn)(0,2,1)，(0，2,2)，(1,2，1)，|2，|，2，cos，.故AD與GF所成角的余弦值為.答案14如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，點E是AB上一點AE等于_時二面角PECD的平面角為.解析以D為原點，

7、射線DA，DC，DP為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則P(0,0,1)，C(0,2,0)，(0,2，1)設E(1，y0,0)，則(1，2y0,0)，設平面PEC的法向量為n1(x，y，z)，令y1，得n1(2y0,1,2)，而平面ECD的法向量n2(0,0,1)，設二面角PECD的平面角為，cos y02，即AE2.答案215已知三棱錐PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N為AB上一點，AB4AN，M，S分別為PB，BC的中點(1)證明：CMSN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小(1)證明設PA1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系如圖所示則P(0,0,