等差數(shù)列1ppt課件

1、1高一數(shù)學第一冊高一數(shù)學第一冊No pain no gain沒有付出沒有付出 就沒有收獲就沒有收獲等差數(shù)列的前n項和萬州分水中學 易明亮2;.3復習數(shù)列的有關(guān)概念1，按一定的次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項）用 表示，1a第2項用 表示，2a第n項用 表示，na，數(shù)列的一般形式可以寫成：,1a,2a,3a,na，簡記作： na4復習數(shù)列的有關(guān)概念2 如果數(shù)列 的第n項 與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。 nana叫做數(shù)列 的前n項和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nS

2、SnSannn復習等差數(shù)列的有關(guān)概念 定義：如果一個數(shù)列從第定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母字母d表示。表示。無關(guān)的數(shù)或式子）是與ndaann(1dnaan) 1(1當d0時，這是關(guān)于n的一個一次函數(shù)。等差數(shù)列等差數(shù)列 的通項公式為的通項公式為 na 如果在如果在a與與b中間插入一個數(shù)中間插入一個數(shù)A，使，使a，A，b成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A叫做

3、叫做a與與b的的等差中項。等差中項。2baA5;.6等差數(shù)列的前n項和公式的推導,1a,2a,3a,na，nnnaaaaaS1321由等差數(shù)列由等差數(shù)列的前的前n項和項和得) 1()2()(1111dnadadaaSn) 1()2()(dnadadaaSnnnnn個（nnnnnaaaaaaS)2111)1naan （2)1nnaanS（7等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2) 11（dnaan)1(1dnnnaSnn2) 1（8a1ann公式記憶方法公式記憶方法!1)前前n個正整數(shù)的和：個正整數(shù)的和：1+2+3+n= ； 2)求正整數(shù)列中前求正

4、整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和個偶數(shù)的和 2+4+6+2n= 。).1(2)22(nnnnSn解：.2) 1( nn1()12nnn aaS公式9等差數(shù)列的前n項和例題 例例1: 已知一個直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是已知一個直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是3：4：5.證明：證明：將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列， 它們可以表示為它們可以表示為 a-d, a, a+d (這里這里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到222)()(daada解得解得da4從而這三邊的長是從而這三邊的長是3d,4d,5d,因此，這三條邊

5、的長的比是因此，這三條邊的長的比是3：4：510例例2：數(shù)列：數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，a1=50，d=2（1）從第）從第n項開始有項開始有an0，d0，則，則sn存在最大值；存在最大值； 若在等差數(shù)列若在等差數(shù)列an中，中，a10，則，則sn存在最小值；存在最小值；11例例3.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中最大。最大。值時值時為何為何nSnSSa,025141 12解：方法一解：方法一01425 SS0.2524171615 aaaaa00110.)()(20202024162515 aaaaaaa0, 00, 020191 aada2019或或最大時，最大時， nSn13解：方法二（只

6、適合填空題）解：方法二（只適合填空題）BnAnSn 21425SS 142519.55 .1922514 n2019或或 n14 思考:已知一個無窮等差數(shù)列的首項為a1， 公差為d： （1）將數(shù)列中的前）將數(shù)列中的前m項去掉，其余各項組成一個項去掉，其余各項組成一個 新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果 是，它的首項和公差分別是多少？是，它的首項和公差分別是多少？（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新的）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，組成一個新的 數(shù)列，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它數(shù)列，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它 它的首項和公差分別是多少？它的首項和公差分別是多少？（3）取出數(shù)列中所有項數(shù)為）取出數(shù)列中所有項數(shù)為7的倍數(shù)的各項，組的倍數(shù)的各項，組 成一個新的數(shù)列，這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？成一個新的數(shù)列，這個