2614二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

1、26.1.426.1.4二次函數(shù)二次函數(shù) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的圖象 22246448212yx22yx2yxX二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下

2、列表格: :1 234576891211223345xy0會得到哪條拋物線？個單位，再向下平移個單位后，向右平移將拋物線44212xy 4)4(212xy2) 1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy如何平移：如何平移：1.由y=3(x+2)2+4的圖像經(jīng)過怎樣的平移變換，可以得到y(tǒng)=3x2的圖像.2.把函數(shù)y=x2-2x的圖像向右平移個單位，再向下平移個單位所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為發(fā)展性訓(xùn)練右移2單位，下移4單位y=(x-2) 2 -2(x-2)-3=x 2 -6x+5= (x-3) 2 -4直接畫函數(shù) 的圖象 我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù) 的

3、圖象的圖象, ,通過平移拋物通過平移拋物線線 是可以得到二次函數(shù)是可以得到二次函數(shù) 的圖象的圖象. .應(yīng)該在什么位置作出函數(shù)應(yīng)該在什么位置作出函數(shù) 的圖象呢的圖象呢? ?216212 xxy 4212212 xx提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù) 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x化簡化簡: :去掉中括號去掉中括號216212 xxy能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為上一節(jié)課所上一節(jié)課所學(xué)知識？學(xué)知識？頂點式頂點式2x21y 2x21y 216212 xxy216212xxy根據(jù)頂點式確定開口方向根據(jù)頂點式確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo). .x

4、x3 34 45 56 67 78 89 9 36212 xy列表列表: :利用圖像的對稱性利用圖像的對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計算選取適當(dāng)值列表計算. .7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a= 0,a= 0,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=6;x=6;頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo):(6,3).:(6,3).21描點、連線，畫出函數(shù)描點、連線，畫出函數(shù) 圖像圖像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy問題：問題：1.看圖像說說拋物線的增減性。 2.怎樣平移拋物線 可以得到拋物線 ？216212 xxy216212 xxy221x

5、y 你學(xué)會了嗎？你學(xué)會了嗎？ 研究二次函數(shù)研究二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象，關(guān)鍵是找到的圖象，關(guān)鍵是找到對稱軸和頂點坐標(biāo)。通常利用對稱軸和頂點坐標(biāo)。通常利用配方法配方法把二次函數(shù)把二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式，然后確定拋的形式，然后確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點。物線的開口方向、對稱軸和頂點。練習(xí)：練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。1. 2.x2x3y2 3x4-x21y2 31-3132 xy 5-4212 xy用配方法求

6、二次函數(shù)用配方法求二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo)的對稱軸和頂點坐標(biāo) cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa.44222abacabxay 函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點式 a2b-x 對稱軸：對稱軸：x頂點坐標(biāo)：頂點坐標(biāo)：）aac-b，ab（-4422頂點坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo) .2:abx它的對稱軸是直線.44,22ab

7、acab它的頂點是.44222abacabxay ;23.12xxy ;2.22xxy ; 882.32xxy . 3421.42xxy二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小

8、,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大.a0時時,向右向右平移平移;當(dāng)當(dāng) 0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.小結(jié) 拓展回味無窮回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與=ax的關(guān)系的關(guān)系abacab44,22abx2直線ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac4421.1.拋物線拋物線y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的頂點在的頂點在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.

9、2.不論不論k k 取任何實數(shù)，拋物線取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的頂點都的頂點都在在 （ ） A.A.直線直線y = xy = x上上 B.B.直線直線y = - xy = - x上上 C.xC.x軸上軸上 D.yD.y軸上軸上3.3.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,則則a a的值是的值是 （ ） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把拋物線若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,再向下平移再向下平移3 3個單位個單位, ,得拋物線得拋物線y=x2+bx+c, ,則則（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.b B.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.b C.b=-8 =-8 c= 6 D.b D.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B5.5.若一次函數(shù)若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是的