電容綜合問題歸類分析

1、.電容綜合問題歸類分析中學(xué)物理競(jìng)賽試題中常出現(xiàn)關(guān)于電容的綜合問題，這類問題難度較大，正確解答此類問題往往要利用其它相關(guān)物理知識(shí)，現(xiàn)據(jù)近幾年的競(jìng)賽情況用例題對(duì)電容綜合問題進(jìn)展歸類分析。一、電容與牛頓定律等知識(shí)的綜合【例1】 假想有一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度很大，有一半徑為，厚度為()的金屬圓盤在此磁場(chǎng)中豎直下落，盤面始終位于豎直平面內(nèi)并與磁場(chǎng)方向平行，如圖1所示，假設(shè)要使圓盤在磁場(chǎng)中下落的加速度比沒有磁場(chǎng)時(shí)減小千分這一不計(jì)空氣阻力試估算所需磁感強(qiáng)度的數(shù)值，假定金屬盤的電阻為零，并設(shè)金屬的密度=9103kg/m3，介電常數(shù)為=91012C2/Nm2。分析與解：當(dāng)盤在磁場(chǎng)中下落速度為時(shí)，盤中的感

2、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=，在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用下，圓盤兩個(gè)外表上將帶有等量異號(hào)的電荷，因?yàn)楸P電阻為零，所以電荷引起的兩外表間的電壓等于盤中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值，即=。圓盤上的與之間的關(guān)系跟一個(gè)同樣尺寸的帶電電容器上的與關(guān)系一樣，此電容器的電容，故圓盤外表所帶電量=。在盤下落過程中，盤的速度隨時(shí)間增大，盤面上的電量也隨時(shí)間增大，由此可求出盤中電流強(qiáng)度，磁場(chǎng)對(duì)此電流的作用力的方向向上，大小為=。假設(shè)盤的質(zhì)量為，那么盤受到的力為和重力盤的加速度可由下式求出：=。由此得盤的加速度：。按題意：，由此得，二、電容與能量守恒的綜合對(duì)于電容為的電容器，當(dāng)電容器兩極板間的電勢(shì)差為時(shí)，所儲(chǔ)電場(chǎng)能為，該能量可以與其它形式的能相互轉(zhuǎn)化，

3、因此可結(jié)合能量守恒來解符合相關(guān)的問題?！纠?】 如圖2，電源的電動(dòng)勢(shì)為，電容器的電容為，是單刀雙擲開關(guān)，、是兩根位于同一水平面的平行光滑大導(dǎo)軌，它們的電阻可以忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)軌所在的平面并指向圖中紙面向里的方向，是兩根橫放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體小棒，質(zhì)量分別為和且它們的導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)與導(dǎo)軌保持垂直并接觸良好，不計(jì)摩擦，兩小棒的電阻一樣，開場(chǎng)時(shí)兩根小棒均靜止在導(dǎo)軌上，現(xiàn)將開關(guān)S先合向1，然后合向2，求：1兩根小棒最終速度的大小。2在整個(gè)過程中的焦耳熱損耗。當(dāng)回路中有電流時(shí)，該電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以忽略不計(jì)。分析與解：開關(guān)S由1合向2之后，起初電容器通過

4、導(dǎo)軌及兩小棒構(gòu)成的回路放電，外磁場(chǎng)B對(duì)通有電流的兩小棒施加向右的安培力，使兩小棒從靜止開場(chǎng)向右做加速運(yùn)動(dòng)；隨后，由于以下三個(gè)因素：1電容器的放電電流是隨時(shí)間衰減的；2兩小棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)阻礙電容器通過小棒放電；3開場(chǎng)時(shí)兩棒受到的安培力相等，但由于兩棒質(zhì)量不等，故獲得的速度不等，的速度較大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)亦較大，從而使流經(jīng)該棒的電流比擬小，導(dǎo)致所受的安培力較小，相應(yīng)的加速度也較小，兩棒加速過程中的差異最終導(dǎo)致兩棒以一樣的速度運(yùn)動(dòng)，并使兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均等于電容器兩端的電壓，流經(jīng)兩棒的電流為零，它們所受的安培力消失，兩棒維持以一樣的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。自電容器開場(chǎng)放電至

5、小棒到達(dá)最終速度恒定的過程中，任一時(shí)刻的電流如圖3所示，此時(shí)作用于和上的安培力分別為：在到時(shí)間內(nèi)，兩棒增加的動(dòng)量由動(dòng)量定理給出，即：由于開場(chǎng)時(shí)兩棒均靜止，最終兩棒速度相等，設(shè)最終速度為，那么有：兩式相加，得： 任何時(shí)刻，通過的電流的代數(shù)和等于電容的放電電流，即而式中Q為剛開場(chǎng)放電時(shí)電容正極板帶的電量，q為小棒到達(dá)最終速度時(shí)電容器正極板帶的電量，顯然由、式得，解得。電容器開場(chǎng)放電時(shí)，所具有的電能為。棒到達(dá)最終速度時(shí)電容器的儲(chǔ)能為。兩棒最終的動(dòng)能之和為，根據(jù)能量守恒可知，在整個(gè)過程中的焦耳熱為。三、電容與電荷守恒定律的綜合電容器在充電、放電的過程中，應(yīng)滿足電荷守恒定律，因此要結(jié)合電荷守恒定律來解答

6、相關(guān)問題。【例3】 3個(gè)一樣的電容與2個(gè)電池連接成如圖4所示的電路，=3V，=4.5V，當(dāng)S1、S2接通后，求、。分析與解：根據(jù)電壓關(guān)系得：=3V。 =4.5V。 根據(jù)電荷守恒定律可得：+=0由式、式可求得=3.5V，=0.5V，=4.0V?！纠?】 在圖5所示的電路中，3個(gè)電容器、的電容值均等于，電源的電動(dòng)勢(shì)為，、為電阻，S為雙擲開關(guān)，開場(chǎng)時(shí)，3個(gè)電容器都不帶電，S先接通再通，再接通，再接通，如此反復(fù)換向，設(shè)每次接通前都已到達(dá)靜電平衡，試求：1當(dāng)S第次接通并到達(dá)平衡后，每個(gè)電容器兩端的電壓各是多少.2當(dāng)反復(fù)換向的次數(shù)無限增多時(shí)，在所有電阻上消耗的總電能是多少.分析與解答：為了求每個(gè)電容器兩端

7、的電壓，我們先來求每個(gè)電容器上的電壓，原來3個(gè)電容器都不帶電，所以當(dāng)?shù)?次接通后，電路為和串聯(lián)，兩者的電容又相等，所以等效電容應(yīng)為，由此可知，帶的電量應(yīng)為 下面來求第次接通后上的電量。我們用、依次表示每次接通時(shí)，電池在該次中對(duì)充電增加的電量，因充電時(shí)和串聯(lián)，根據(jù)電荷守恒，每次充電時(shí)給增加的電量應(yīng)是、接通次后，上的電量應(yīng)為=+在第次接通之前，即第1次接通之后，上的總電量為+，根據(jù)電荷守恒，此時(shí)和并聯(lián)，兩者的電容又相等，所以和上的電量也相等，皆為(+)/2，由此可知，第次接通后，上的電量應(yīng)為：=所以和上的電壓應(yīng)為=(+)/C 所以和上的電壓應(yīng)為。 由電壓關(guān)系知 由、式可得：同時(shí)，對(duì)+1次接通后有-

8、式，得這就是說，后一次接通時(shí)，上充電增加的電量與前一次之比是一個(gè)常數(shù)1/4，可見，每次充電上增加的電量是接等比級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的，由和式可知，第將次接通后，上的總電量為： 第將次接通，上的電量不變，仍為式所示，、上的電量、相等，且皆為的一半，故：=。所以3個(gè)電容器上的電壓分別為。當(dāng)時(shí)，上的電量也就是通過電源的總電量，由式可知為：。所以電源提供的能量為：。各電容器儲(chǔ)存的電能分別為：。根據(jù)能量守恒，可得電阻上消耗的總電能：。四、電容與靜電場(chǎng)知識(shí)的綜合【例5】 如圖6所示，一塊相當(dāng)大的金屬平板A均勻帶正電，面電荷密度為，現(xiàn)將與之平行的一樣不帶電金屬平板B靠近A，求A、B二板四個(gè)面上的電荷分布。分析與解：當(dāng)B板靠近A板后，將發(fā)生靜電感應(yīng)，設(shè)