北京第十八中學高三數(shù)學第一輪復習 58 數(shù)列的概念與簡單表示法（2）教案（學生版）

1、教案58 數(shù)列的概念與簡單表示法（2）一、課前檢測1.已知數(shù)列an的前n項和Snn23n，求通項2.數(shù)列、2、，則2是該數(shù)列的( )A第6項 B第7項 C第10項 D第11項二、知識梳理1數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項（或前幾項）及相鄰兩項（或幾項）間關系可以用一個公式來表示，則這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.遞推公式是給出數(shù)列的一種重要方法，其關健是先求出a1,a2,然后用遞推關系逐一寫出數(shù)列中的項.解讀：2求數(shù)列的通項公式的方法（未完，待續(xù)）方法3歸納、猜想、證明法：有的數(shù)列求出通項公式時，常先由遞推公式算出前幾項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納、猜想出通項公式再加以證明。方法4遞推關系法：先觀察

2、數(shù)列相鄰項間的遞推關系，將它們一般化，得到的數(shù)列普遍的遞推關系，再通過代數(shù)方法由遞推關系求出通項公式.解讀：3數(shù)列與函數(shù)的關系：研究數(shù)列可聯(lián)系函數(shù)的相關知識，如數(shù)列的表示法（列表法、圖象法、公式法等）、數(shù)列的分類（有限和無窮、有界無界、單調(diào)或擺動等）.應注意用函數(shù)的觀點分析問題.1）判定數(shù)列an的單調(diào)性考查的是an1與an的大小關系.2）待定系數(shù)法：解讀：1）比差法或比商法。2）使用待定系數(shù)法的一般步驟是：確定所求問題含待定系數(shù)的解析式；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；3）解方程（組），使問題得到解決。三、典型例題分析題型1 歸納（從特殊到一般）、猜想、證明的思想方法科學研究的思

3、維方法例1 已知數(shù)列中求數(shù)列的通項公式。變式訓練1 已知數(shù)列中=1，(1)寫出數(shù)列的前5項；(2)猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明你的猜想。小結(jié)與拓展：有的數(shù)列用一般方法不易求出通項公式，常先由遞推公式算出前幾項，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納、猜想出通項公式再加以證明。“歸納猜想證明”的思想方法是通過觀察、嘗試、探索規(guī)律，從而對命題的結(jié)論予以猜測，然后再用數(shù)學歸納法證明。歸納猜想是探索發(fā)現(xiàn)真理的重要手段。題型2 周期數(shù)列例2 數(shù)列an中，a13，ananan11(n1,2，)，An表示數(shù)列an的前n項之積，則求A2005。解：變式訓練1 在數(shù)列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，則a10

4、00( D )A5 B5 C1 D1解：小結(jié)與拓展：1）周期數(shù)列是無窮數(shù)列，其值域是有限集；2）周期數(shù)列必有最小正周期（這一點與周期函數(shù)不同）。題型3 數(shù)列與函數(shù)、方程的融合單調(diào)性等例3 已知函數(shù)2x2x，數(shù)列an滿足2n，求數(shù)列an通項公式變式訓練3 已知數(shù)列an的通項公式是an，其中a、b均為正常數(shù)，那么an與an1的大小關系是 ( )Aanan1 Banan1Canan1 D與n的取值有關變式訓練4（待定系數(shù)法） 已知數(shù)列滿足=1，=cb,且=3,=15,求常數(shù)b、c的值。小結(jié)與拓展：把an看成關于n的函數(shù)，其圖象是離散的點?？捎醚芯亢瘮?shù)的方法研究數(shù)列，數(shù)列也具有它的定義域、值域、單調(diào)性與周期性等。同樣Sn也是這樣。四、歸納與總結(jié)（以學生為主，師生共同完成）1遞推關系包含兩種：一種是項和項之間的關系；另一種是項和前n項和Sn之間的關系.要用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.轉(zhuǎn)化是數(shù)學中最基本、最常用的解題策略，Sn和an的轉(zhuǎn)化，可給出數(shù)列，問題總是在一步步的轉(zhuǎn)