數(shù)學建模衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控

1、.衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如

2、果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：1.問題的提出根據(jù)問題背景和所提供的信息，本文致力于解決以下三個問題：(1)在假設所有測控站都與衛(wèi)星或飛船的運行軌道共面的情況下，計算至少應該建立多少個測控站

3、才能對其進行全程跟蹤測控；(2)若一個衛(wèi)星或飛船的運行軌道與地球赤道平面有固定的夾角，并且衛(wèi)星（飛船）在離地面高度為H的球面S上運行，綜合考慮地球自轉時該衛(wèi)星(飛船)在運行過程中相繼兩圈的經(jīng)度的差異等因素，計算此時要實現(xiàn)全程跟蹤測控的話應該建立的測控站的最少數(shù)目；(3)收集我國一個衛(wèi)星或飛船的運行資料和發(fā)射時測控站點的分布信息，并分析這些測控站點對該衛(wèi)星所能測控的范圍，本文選擇神舟七號宇宙為研究對象。2 模型假設1.假設地球是規(guī)則的球形，半徑為6375千米；2.衛(wèi)星沿閉合的圓形軌道或者橢圓形軌道運行；3.每次監(jiān)控衛(wèi)星監(jiān)控站都能以最大的監(jiān)控范圍內(nèi)正常工作；4.監(jiān)控船的位置是靈活的，因此可以動態(tài)的

4、監(jiān)控衛(wèi)星的運行；5.忽略各個地面監(jiān)控站的海拔差異，都認為是分布在距離地心為6375千米的地表；6.衛(wèi)星運行軌跡在地表的投影區(qū)域展開近似認為是矩形。3 符號說明 地球的半徑 衛(wèi)星（飛船）運行軌道離地面高度 最少觀測站數(shù)目（未取整） 最少觀測站數(shù)目（取整） 即圖2中AOB，圓心和觀測點的連線與圓心和衛(wèi)星軌道連線的夾角 即圖2中ABO 衛(wèi)星運行軌道與赤道的夾角 萬有引力常量，取值 地球質量，取值 衛(wèi)星繞地球運行周期 地球的自轉周期，即24小時 問題二中的最少測控站數(shù)目 地球自轉在高度為的線速度 衛(wèi)星的線速度 測控站測控圓錐在地表投影圓的半徑 測控覆蓋率4 問題分析在衛(wèi)星或飛船的發(fā)射以及運行過程中對衛(wèi)

5、星的測控是非常重要的，而其核心問題是測控站點的布設問題。這正是本文要解決的問題。問題一是在所有測控站都與衛(wèi)星運行軌道共面的假設下進行考慮的，在這種理想的情況下，要想使用最少的測控點，那它們應該是這樣分布的：測控點均勻分布；兩個相鄰測控點輻射出的圓錐的母線恰好相交于衛(wèi)星軌道平面。在截面中，圓錐母線、地球半徑、衛(wèi)星運行半徑三者組成三角形，并且有一個角為93度，于是利用正弦定理、余弦定理即可以求解三角形，測控站數(shù)目即為與單個夾角的比值，當然應該取整。問題二是問題一的深入，考慮到了兩點因素：一是衛(wèi)星軌道與赤道呈固定夾角；二是地球自轉對飛船相繼兩圈的經(jīng)度位置造成的差異。這就決定了衛(wèi)星的運行軌跡在地表的投

6、影是衛(wèi)星的運動和地球的自轉運動的合運動。實際上將地表展開成近似矩形，衛(wèi)星的運動軌跡是若干個曲線相交成的網(wǎng)狀，其容納在一個矩形帶中。要實現(xiàn)對衛(wèi)星的全覆蓋轉化為對這個帶的覆蓋。然后要探討觀測點的位置問題，討論發(fā)現(xiàn)將測控點設置在赤道上是最節(jié)省測控點的。最后改進問題一的算法和模型，求解出最少的探測點數(shù)目。另外的一種思路是，將兩個運動合成，類比于一個新的衛(wèi)星繞一個不動的地球在轉，求出新衛(wèi)星的參數(shù)，進而求解出要設置的觀測點數(shù)目。問題三是理論問題一、二的實際應用。本文選取神舟七號宇宙飛船為研究對象。首先要收集起神七的發(fā)射、運行、測控等各個方面的詳細資料，然后將問題分解為兩個部分，一是發(fā)射過程的測控問題，二是

7、運行過程的測控問題。對于測控覆蓋率的求解，我們將神七留在地表的投影帶計算出來，然后將11個測控點加入到投影帶圖形中，再計算出每個測控站的測控圓的面積，它與投影帶面積之比即為覆蓋率。對于發(fā)射過程，問題的難點在于對詳細發(fā)射過程、進入預定軌道欠的軌跡等資料的了解，但是這樣的資料屬于宇航局核心資料是難以查詢的，因此我們首先根據(jù)比較成熟的計算發(fā)射過程軌道的知識和微分方程模擬發(fā)射過程，進而以此為依據(jù)計算發(fā)射過程的測控覆蓋率。5 模型的建立與求解5.1 問題一的模型建立在問題一的模型建立與求解的過程中，我們把衛(wèi)星（飛船）的運行軌道分為圓軌道和橢圓軌道兩種情況討論。5.1.1 情況一：衛(wèi)星（或飛船）運行軌道為

8、圓軌道假設地球半徑為R，衛(wèi)星（或飛船）飛行軌道離地面的距離為H。實際上，每個測控站的監(jiān)控范圍都是一個以測控站為頂點的曲頂圓錐體，又因為題中假設所有測控站都與衛(wèi)星的運行軌道共面，所以我們?nèi)⌒l(wèi)星運行軌道的截面(如圖2)作為研究的對象，那么每個測控站的可監(jiān)控范圍的輻射圖形為扇形。如果各個觀測點均勻分布、且相鄰兩個觀測點的輻射網(wǎng)絡在衛(wèi)星運行軌道切面處恰好交匯，此時所有的測控站輻射范圍恰好覆蓋衛(wèi)星的軌道平面，那么此時的觀測點數(shù)目是最少的，設為N，如圖2所示。圖2 地球表面與衛(wèi)星運行軌道截面圖從上圖可知，在三角形AOB中，由正弦定理可得： （5.1.1）解得： （5.1.2）從而有 （5.1.3）則可得如

9、下關于的表達式： （5.1.4）而N值要取不小于以上計算數(shù)值的整數(shù)。從（5.1.4）可知，是一個關于H的單調減函數(shù)，而又因為N只能取不小于的整數(shù)，故。其實際意義在于，衛(wèi)星離地面越高，地面上的單個測控點輻射的區(qū)域會越大，所以需要的測控點就越少，但無論衛(wèi)星離地面多么遠，都至少要用3個測控點才能完全覆蓋，具體的計算數(shù)值是5.1.4式。圖3繪制了觀測站點數(shù)目與衛(wèi)星離地高度的函數(shù)關系圖像，并確定了在N取得整數(shù)點時的臨界高度值，在圖中均已標注。又依據(jù)公式5.1.4計算出了在測控點分別為3，4，5，29時，飛船離地面的臨界高度H（見表1）。表1 觀測站點數(shù)目與衛(wèi)星離地臨界高度的關系表 （高度單位：km）觀測

10、站的數(shù)目34567891011離地最小高度7557.93102.31795.51201.6873.5670.4534.7439.0368.6觀測站的數(shù)目121314151617181920離地最小高度315.1273.5240.2213.3191.1172.5156.9143.5131.9觀測站的數(shù)目212223242526272829離地最小高度121.9113.1105.498.592.486.982.077.573.5由上表，我們可用matlab軟件畫出觀測站點數(shù)目與衛(wèi)星離地臨界高度的關系圖：圖3觀測站點數(shù)目與衛(wèi)星離地高度的函數(shù)圖像5.1.2 情況二：衛(wèi)星（或飛船）運行軌道為橢圓軌道衛(wèi)星

11、（或飛船）運行軌道為橢圓軌道時，其測控站數(shù)目計算結果與衛(wèi)星（或飛船）運行軌道是圓軌道情形的計算結果是一致的，因為只要在近地點有站點可以探測到，那么到了遠地點則一定能探測到，這是因為離地越遠，測控站點的探測范圍越大，因此測控站點更容易捕捉到離地遠的衛(wèi)星，所以在計算最小站點數(shù)目的時候，只要將H賦以近地點距離之值即可。5.2 問題二的模型建立對問題二，我們首先根據(jù)條件得到衛(wèi)星（或飛船）的運行軌跡投影帶，把衛(wèi)星（或飛船）的運行軌道與地球赤道平面的固定夾角看作是一個固定的變量，然后分一般衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星兩種情況討論，分別得到了地面觀測站數(shù)目與夾角和衛(wèi)星飛行高度的模型，討論了夾角的變化對地面觀測站的影響

12、以及給出了在什么地點建立觀測站能達到觀測站數(shù)目最少，并給出了幾類常見衛(wèi)星的高度與地面測控站數(shù)目圖。5.2.1 模型一 圖4 衛(wèi)星運行與地球表面模擬圖如圖4所示，假設衛(wèi)星的運行軌道與赤道平面的夾角為，衛(wèi)星在離地面高度為H的球面上運行。由萬有引力定律，可以得到衛(wèi)星運行的線速度V和運行周期T。其中M是地球質量，；G是萬有引力常量，。由于夾角是固定不變的，因此在地球不發(fā)生自轉的情況下，衛(wèi)星的運行軌跡在地球表面的投影是一個固定的圓。但是由于在衛(wèi)星繞地球運行的同時地球自身在發(fā)生自轉，因此投影到地球表面的軌跡是地球的自轉和衛(wèi)星的旋轉這兩個運動的合成。圖5為衛(wèi)星在地球表面上的實際投影。所以實際上，在衛(wèi)星飛行一

13、周后，地球已經(jīng)自轉了時間T（衛(wèi)星的周期），因此兩條軌跡的投影會相隔一段距離S： （5.2.1）其中R是地球平均半徑。我們更深入的研究可知，如果地球是球形的，且質量分布均勻，衛(wèi)星繞地球按照圓軌道飛行，則在地球自轉一周的時間里，衛(wèi)星可以飛行24/T圈，投影到地球表面就會形成24/T條圓形軌跡。相鄰兩條軌跡與赤道的交點之間的距離都為S。如圖5中-、-、-、-、-間的距離。相鄰兩圈的經(jīng)度差異為 （5.2.2）圖5 衛(wèi)星的運行軌跡投影帶關于圖5的解釋說明：這是地球表面的一個展開圖，橫坐標軸是赤道，端點分別是東經(jīng)180度和西經(jīng)180度；曲線是衛(wèi)星運行軌跡在地表的投影；每一條完整的曲線代表衛(wèi)星繞地球運行一周

14、的投影軌跡；曲線的數(shù)目為24/T。由于衛(wèi)星運行軌道平面與赤道平面夾角為，則衛(wèi)星的運動軌跡在地面的投影必定分布在北緯和南緯之間。由圖6可知，弧長與半徑的關系為：根據(jù)兩個扇形相似性，可以得到：圖6 地球與衛(wèi)星相對位置所以衛(wèi)星在天球面S上的運行軌跡處在寬度為S1的帶狀環(huán)形區(qū)域內(nèi)，并且 （5.2.3）測控站所選取的位置不同，會使得監(jiān)控區(qū)域的重疊和相對位置發(fā)生變化，進而影響到所需測控站的數(shù)目。下面分別考慮把測控站建在邊緣區(qū)域和赤道的兩種特殊情況。情形一：當觀測站恰好位于這個帶狀環(huán)形區(qū)域的邊緣時候，即處在北緯度或南緯度時，可以計算出當觀測站完全覆蓋高度為H的衛(wèi)星在這一點可能出現(xiàn)的地方時，的最大角度（見圖7

15、）。圖7 情形一：觀測站建在寬帶邊緣由余弦定理可得：解上面的方程組可得：即將上式帶入方程組消去，可得求解得：將回代至方程組中，可以求得： (5.2.4)當大于上式的計算結果時，建在邊緣的觀測站無法監(jiān)控到衛(wèi)星運行時可能出現(xiàn)的全部區(qū)域；當小于上式的計算結果時，建在邊緣的觀測站可以完全監(jiān)控到衛(wèi)星在此點上空運行時可能到達的任何區(qū)域。情形二：當觀測站建在赤道上時。如下圖，ED是赤道平面，C是觀測站位置，ACD和BCD都等于87度，GED和FED 為。CE=R，CD=H，弧GDF位于球面S上。圖8 情形二：觀測站建在赤道上這種情形的情況是直觀的，因為是衛(wèi)星軌道和赤道平面的交角，所以；而且觀測站的觀測角度有

16、87度，因此在觀測站上空的圓錐體范圍內(nèi)，無論衛(wèi)星軌跡如何移動，都會被監(jiān)控站監(jiān)控到。將兩種情形作對比，若將測控站建在投影帶的邊緣，不妨假設測控站建在北緯度處，那么此時要達到完全覆蓋的目的，就一定要覆蓋到到南緯度處（投影帶的下邊緣），那么其跨度達到了2；而若將測控站建在赤道處，那么要實現(xiàn)完全覆蓋的話，就要覆蓋到南北緯度處，而此時衛(wèi)星運動軌跡在地球上投影具有的對稱性，觀測站可以最大限度的監(jiān)控衛(wèi)星在圓環(huán)帶區(qū)域上空可能出現(xiàn)的位置，那么其跨度只有。所以，很明顯的，如果將測控站建在投影帶的中線即赤道處是最理想的，即所需要測控站數(shù)目最少的情形。現(xiàn)在我們繼續(xù)深入探討，考慮當衛(wèi)星在離地面高度為H的球面S運行時，需

17、要多少個站點才能完全監(jiān)控住衛(wèi)星可能出現(xiàn)的區(qū)域。由于衛(wèi)星的運動軌道與地球赤道所成的角度是固定的。前面已經(jīng)根據(jù)運動的合成分析過了，衛(wèi)星的軌跡在地球表面的投影是一個圓環(huán)帶。衛(wèi)星運行軌道面與赤道面的斜交角度為，我們將測控站都建立在赤道上。假設最少需要個觀測站才能恰好完全覆蓋衛(wèi)星所到達的區(qū)域，這個時候應該恰好是當觀測站1結束對衛(wèi)星的監(jiān)控時，觀測站2恰好收到該衛(wèi)星的信號。利用這個原理我們可以計算得到和地球半徑R、軌道高度H的關系式。 圖9上圖中，由余弦定理可得又由正弦定理可得 聯(lián)立以上三個方程，解方程組得 (5.2.5)從而我們得到了一個關于半徑、高度與地面測控站數(shù)目的數(shù)學模型?，F(xiàn)在我們?nèi)〉厍虬霃綖?，對?/p>

18、些有代表性的衛(wèi)星，利用它們的數(shù)據(jù)畫出上面的函數(shù)關系如下：圖10 觀測點最少數(shù)目與衛(wèi)星離地面高度關系5.2.2 模型二因為衛(wèi)星在繞著地球轉，而地球同時也在自轉，所以最終形態(tài)是兩個運動的合成。我們考慮將兩個運動合成，因為地球的自轉對衛(wèi)星的投影軌跡產(chǎn)生了影響（出現(xiàn)了緯度差異），我們將地球的自轉合成到衛(wèi)星的運行中，即將地球假定為不再自轉，而此時衛(wèi)星的運動與真實的運動便不再相同了，等價于另外一顆不同參數(shù)（運行高度、周期等）的衛(wèi)星在繞著不能自轉的地球運行。假設新衛(wèi)星的運行高度為，線速度為。情形一：衛(wèi)星呈一定銳角傾斜角自西向東運行圖11 同向旋轉時運動的合成此時，衛(wèi)星的旋轉與地球的自轉是同向的，那么新衛(wèi)星的

19、線速度為： （5.2.6）由萬有引力定律可知，而 因此，又因為 故得 （5.2.7）又根據(jù)問題一的結論5.1.4式，有： 將式5.2.7代入到式5.1.4中，可以得到： （5.2.8）當然，實際的N值要取不小于的整數(shù)值。情形二：衛(wèi)星呈一定銳角傾斜角自東向西運行圖12 反向旋轉時運動的合成此時，衛(wèi)星的旋轉與地球的自轉是反同向的，那么新衛(wèi)星的線速度為： （5.2.9）于是得 從而得 (5.2.10)同理，將5.2.10代入5.1.4，得到： （5.2.11）5.3 問題三的模型建立及求解5.3.1神七相關的資料及數(shù)據(jù)：神舟七號載人飛船是中國神舟號飛船系列之一，于2008年9月25日21點10分04

20、秒988毫秒從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場用長征二號F火箭發(fā)射升空。飛船于2008年9月28日17點37分成功著陸于中國內(nèi)蒙古四子王旗主著陸場。神舟七號飛船共計飛行2天20小時27分鐘。神舟七號飛船實現(xiàn)了中國人在太空中的第一次行走，具有劃時代的意義。神舟七號的運行軌道與赤道的夾角為42°，其近地點距地面距離為200km，遠地點距地面距離為343km。神舟七號發(fā)射和運行過程中設立了11個固定站點、開動了5艘遠望船艦對其進行跟蹤測控，這11個站點的經(jīng)緯度等詳細信息如表3.1，為研究方便，本文已經(jīng)對其進行了編號。表2 各個監(jiān)控站的地理位置站 點位置1北京站2喀什站3和田站4東風站5青

21、島站6渭南站經(jīng)度116°23E75°59E79°E101°10E120°22E109°30E緯度39°54N39°28N37°07N42°N36°03N34°14N站點位置7廈門站8納米比亞站9卡拉奇站10馬林迪站11圣地亞哥站遠洋一、二、三、五、六號經(jīng)度118°04E18°29E67°02E40°5E70°27W沒有固定位置，分布在各大洋，相繼移動追蹤衛(wèi)星信號緯度24°26N22°57S24°5

22、1N3°17S33°26S5.3.2飛船在發(fā)射過程中的測控從神舟七號的發(fā)射日志中我們了解到如下關于神舟七號飛船的發(fā)射資料：21時09分許：火箭點火21時10分：神舟七號飛船升空點火第120秒,，火箭拋掉逃逸塔點火第159秒 ，火箭一二級分離成功點火第200秒，整流罩分離點火第500秒，二級火箭關機點火第583秒時，飛船與火箭成功分離飛船在上升階段有三個站，第一個是東風站，就是發(fā)射場；第二個是渭南站，在西安附近；第三個是青島站。這三個測控站負責飛船在上升段的測量，因為在上升階段火箭一直在中國境內(nèi)（更確切的說，一直在發(fā)射場附近），所以三個測控站實現(xiàn)了100%的測控覆蓋率。其次是

23、入軌階段，有兩條測量船“遠望一號”和“遠望二號”進行實時跟蹤測控。飛船入軌的時候有很多動作，如捕獲地球、建立正常運行姿態(tài)、太陽帆板要展開、判斷軌道是否正確等，因為遠望號是可以調整位置的，所以覆蓋率也達到了100%。青島站在入軌后1分鐘還可以看，和“遠望一號”測量船可以接上。這樣，飛船入軌以后5到6分鐘的情況地面都可以完全監(jiān)測到。入軌二十分鐘以后，“遠望二號” 船再進一步跟蹤判斷飛船入軌運行情況。飛船入軌以后的測控情況參見下面模型的詳細分析。5.3.3 飛船在運行過程中的測控因為神州七號宇宙飛船的運行軌跡與赤道的夾角為42°，所以由問題二的結論可知，飛船的軌跡在地表的投影是北緯42&#

24、176;和南緯42°之間的寬帶，將這個寬帶展開，近似地看作一個矩形，則矩形的長為赤道長度，寬度為南北緯42°之間的弧長，即然后將這11個固定站點定位到這個長為、寬為的寬帶當中去。其具體方法如下：以展開地球的南緯42°緯度線為橫坐標軸、以經(jīng)線為縱坐標軸建立坐標系，橫縱坐標均以距離為度量，單位為千米。將地球近似看做球形，則每一度經(jīng)度、每一度緯度的跨越距離均為?；诖?，將上述11個坐標轉化為如下表3的坐標。表3 轉化后的站點的坐標序號123456縱坐標9005.48957.78699.39236.385828382.3橫坐標98146450692782671070199

25、54序號7891011縱坐標7350.54257.19427304.72094.7橫坐標6688440022899118191871至此便完成了11個測控點到地面的投影。然后計算每個測控點的測控半徑，實際上計算的是每個測控點所輻射的圓錐在地表投影的圓的半徑，由圖13可得方程組：圖13根據(jù)上面得方程組可得，解以上方程，可得 ， （舍去）在中，由余弦定理可得進一步，得（弧度），換算成角度是11.4206度。最后在扇形AOB中，求弦長AB，即我們要求的觀測站觀測范圍在地面投影的半徑：也就是說每個站點所輻射的圓錐投影到地面的圓的半徑為1268.6km，因此可以在寬帶中以每個站點為圓心，以1268.6k

26、m為半徑作出每一個圓，如下圖所示，紅色線分別為北緯42°和南緯42°對應的線。 圖14 測控站點測控區(qū)域地面投影圖由上圖可知，要計算測控站點的覆蓋率，可以轉化為近似的計算測控站點所輻射的圓的面積與寬帶總面積的比例。寬帶的面積為 （5.3.1）圓所覆蓋面積計算如下：從圖14可以看出，有兩個完整的圓包含在寬帶中并與其他圓不相交，面積為 （5.3.2）有一個圓有一部分落在了寬帶內(nèi)部，其方程為其與x軸交點為（23749，0）、（22049，0），并且它落入寬帶中的部分圓的面積為： （5.3.3）余下的8個圓相互交疊，需要計算其覆蓋的面積。首先得到每一個圓的方程： （5.3.4）以上

27、8個圓的交疊中共有6個關鍵點的交點，它們決定了覆蓋區(qū)域的輪廓。又因為有兩個交點非常接近，為了便于計算，我們將其視為同一個點。另外還有兩個重要的點是其與北緯42°線的交點，將其覆蓋面放大如下圖：圖15 交疊圓放大、分割圖計算方程組（5.3.4），可以得到六個邊界點坐標分別為A（5604.5，8011.06）、B（7859.71，7838.92）、C（8728.24，8054.0175）、D（10551，7262.2）、E（11970，8565.0）；與北緯42°線的兩個交點坐標為G（5211.55，9236）、F（11788.4，9236）。將以上重疊區(qū)域分割為8個部分，分別

28、為GKA、KABH、AB、BHIC、ICDJ、JDEF、DE、EF。因此重疊部分面積計算為： （5.3.5）其中代表線段AB下方弓形的面積，代表線段DE下方弓形的面積，而弧GA、弧BC、弧CD、弧EF的曲線方程見5.3.4式。代入實際數(shù)據(jù)得：所以測控覆蓋率為： （5.3.6）另外，以上計算的只是11個固定的測控點的測控覆蓋率，而神舟七號在發(fā)射和運行過程中還有5艘遠望船艦。因為這5艘船是可以隨時變動地點的，所以我們近似認為其測控輻射的圓都是完全落在寬帶中的，則有，那么此時全部16個測控點的覆蓋率為： （5.3.7）由以上的建模和分析，我們發(fā)現(xiàn)，在發(fā)射過程中，由于上升階段火箭偏離發(fā)射中心的距離并不

29、大而且附近布設的測控點數(shù)目又多，所以基本可以達到100%的測控率；而在運行階段，測控的覆蓋率維持在13%至25%的范圍，但是由于在本次神七發(fā)射過程中“天鏈一號”中繼衛(wèi)星的同時發(fā)射，使得覆蓋率遠遠上升，達到了60%以上，可以較好的完成測控任務。6 模型的評價與改進6.1模型的優(yōu)點1.本文依據(jù)嚴謹?shù)乃惴ń⒘丝茖W恰當?shù)臄?shù)學模型，成功解決了所提出的三個問題；2.在解決問題二時，本文從兩個不同的角度出發(fā)，一個是從一個投影的角度考慮，一個是從運動合成的角度考慮，建立了兩個完全不同的模型，但均取得了良好的計算結果；3.問題三的求解中，本文對發(fā)射過程和運行過程分別討論，分別建立模型進行了求解；4.在問題三的

30、求解過程中，本文成功的畫出了每個測控點輻射圓錐在地球表面的投影，并且在計算重疊區(qū)域的面積時，本文使用了圖像分割、定積分求解的方法精確的計算出了重疊區(qū)域面積。6.2模型的缺點及改進1.在問題一中我們假設了觀測站是均勻分布的，這與實際情況是不一致的。因為觀測站的選址要考慮地形、氣候等多方面影響，理論上適合建立觀測站的位置可能由于地形、氣候、人文條件等因素的影響而無法實現(xiàn)；2.問題二中，如果測控站投影直徑遠小于寬帶的寬度，那么問題將會轉化成如何用最少的圓去覆蓋固定矩形的類似于最小覆蓋問題，本文并沒有對此做更深入的探討，這是更進一步改進的一個重點方面。3.在問題三中，雖然本文將發(fā)射過程和運行過程的測控

31、進行了分開考慮，但是由于火箭發(fā)射過程中行走的軌道是完全不可知的（這是航天專家組長期研究制定的），而且這段時間火箭受到各種作用而不斷的改變飛行姿態(tài)和角度，因而仿真也是無法實現(xiàn)的，所以極難建立準確模型求解。慶幸的是，我們查閱資料得知了發(fā)射過程時測控率是100%的。如果能有升空階段軌道的微分方程，那么問題便會變得迎刃而解。附 錄1. 衛(wèi)星監(jiān)控站的理想分布圖t=.0:.01:2*pi;x=4*cos(t);y=4*sin(t);x1=10*cos(t);y1=10*sin(t);x2=3*cos(t);y2=18*sin(t)-4;plot(x,y,x1,y1,x2,y2)axis offtitle(

32、'衛(wèi)星監(jiān)控站的理想分布狀態(tài)')2. 衛(wèi)星近圓軌道的動力行為模擬x=2.5; y=0.2;dt=0.001;A=1.5;B=3.6;for i=1:15000 x1=x+(A-(B+1)*x+x2*y)*dt; y1=y+(B*x-x2*y)*dt; plot(x1,y1); hold on; x=x1;y=y1;end3. 衛(wèi)星的動力系統(tǒng)函數(shù)文件function dx=myfun(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=x(2);dx(2)=6*sin(2*t)/(1+3*sin(t)*sin(x(2)2-0.25*sqrt(1+sin(2*t)*sin(t);4. 求解衛(wèi)星動力系統(tǒng)的代碼clear;x45 y45=ode45('myfun',0:20:500,0.0 0.0);plot(x45,y45,'.-')ylabel('飛船離地面高度/千米')xlabel('飛船發(fā)射后各個時刻/秒')5. 同一平面內(nèi)均勻分布的監(jiān)測站和衛(wèi)星高度關系H=6375:.1:10000;N=pi./(87*pi/1