浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 4.6圖形的位似教案 浙教版

1、“4.6圖形的位似”一、教材分析：1、教材的地位和作用“4.6圖形的位似”是浙教版九年級（上）第四章的內(nèi)容，是相似形的延伸和深化。位似圖形在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，如利用位似把圖形放大或縮??；放電影時(shí)，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形。從教材編排的一些素材看，不僅豐富了教材的內(nèi)容，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與自然、社會及其他學(xué)科的聯(lián)系，同時(shí)體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，更突出地反映了數(shù)學(xué)的價(jià)值。因此，本節(jié)教材對形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有積極促進(jìn)的作用。2、教學(xué)內(nèi)容的確定新課標(biāo)的理念：數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，

2、人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。4.6圖形的位似，作為新增的內(nèi)容，以其豐富的社會背景為素材展示給我們，使我們感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，但它對后續(xù)學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系不是很大，所以，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以教材的編排為準(zhǔn)，概念、性質(zhì)、應(yīng)用等讓學(xué)生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材編排，“4.6圖形的位似”為1課時(shí)完成。用“觀察驗(yàn)證推理和交流”的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性。3、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教材特點(diǎn)，本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)：1理解圖形的位似概念，掌握位似圖形的性質(zhì)。2會利用作位似圖形的方法把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小。3掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律

3、。4經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。5利用圖形的位似解決一些簡單的實(shí)際問題，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。6發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個(gè)圖形放大或縮小。直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，因?yàn)樗婕暗綌?shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想等一些學(xué)生的數(shù)學(xué)薄弱環(huán)節(jié)，所以是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。二、教法：力求呈現(xiàn)“問題情境建立數(shù)學(xué)概念解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，圍繞所要學(xué)習(xí)的“圖形的位似”主題，選擇一些有意義的、能夠表現(xiàn)位似圖形的意義、有

4、利于學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立并求解包含該主題的數(shù)學(xué)模型，判斷解的合理性并將所學(xué)的主題應(yīng)用到其他場合，進(jìn)而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、方法與技能，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。如結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，可采用“觀察驗(yàn)證推理和交流”的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中，又可通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，讓學(xué)生經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成。步步為營，順理成章地突破教學(xué)難點(diǎn).考慮到如何更直觀、形象地突破教學(xué)重、難點(diǎn)，增大

5、課堂容量，提高課堂效率，采用了多媒體輔助教學(xué)。三、學(xué)法：葉圣陶說“教是為了不教”，也就是我們傳授給學(xué)生的不只是知識內(nèi)容，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生一些數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)圖形的位似概念過程中，讓學(xué)生用類比的方法認(rèn)識事物總是互相聯(lián)系的，溫故而知新。而通過“位似圖形的性質(zhì)”的探索，讓學(xué)生認(rèn)識事物的結(jié)論必須通過大膽猜測、判斷和歸納。在分析理解位似圖形的性質(zhì)時(shí)，加強(qiáng)師生的雙邊活動，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過例題、練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解決問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)情景，構(gòu)建新知1位似圖形的概念下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？通過對圖的觀察能從生活中找到一種感覺嗎？（像一種什么鏡頭

6、）圖片的形狀相同，而且每組對應(yīng)頂點(diǎn)都在由同一點(diǎn)出發(fā)的一條射線上.如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.例如上圖中的任何兩個(gè)五角星都是位似圖形，點(diǎn)O是它們的位似中心；放電影時(shí)，膠片與屏幕的畫面也是位似圖形，光源就是它們的位似中心.2引導(dǎo)學(xué)生觀察位似圖形下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形ABCD都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，并判斷哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形？ 為什么？每個(gè)圖形中的兩個(gè)四邊形不僅相似，而且各對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)。所以都是位似圖形。各對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)的相似圖形是位似圖形

7、。其相似比又叫做它們的位似比.顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形。3練一練：判斷下列各對圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形ABCDE；（2）在平行四邊形ABCD中，ABO與CDO（3）正方形ABCD與正方形ABCD. （4）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC（5）反比例函數(shù)y（x>0）的圖像與y（x<0）的圖像（6）曲邊三角形ABC與曲邊三角形ABC（7）扇形ABC與扇形ABC，（B、A 、B在一條直線上，C、A 、C在一條直線上）（8）ABC與ADE（DEBC； AEDB）通過上面幾個(gè)練習(xí)，使學(xué)生明白：圖形相似；對應(yīng)頂點(diǎn)的連線經(jīng)過同一點(diǎn)，是判斷位似圖形兩

8、個(gè)不可缺少的條件。2如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.二應(yīng)用新知，適當(dāng)提高.1位似圖形的性質(zhì)（1）從上面練習(xí)第1（1）（4）題圖中，我們可以看到，OABO AB,則.從第2題的圖中同樣可以看到一般地，位似圖形有以下性質(zhì)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.2作位似圖形例：如圖，請以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長放大3倍.分析：根據(jù)位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點(diǎn)，并把線段延長（或反向延長）到原來的3倍，就得到所求作

9、圖形的各個(gè)頂點(diǎn).作法：如圖所示1連結(jié)OA，OB，OC，OD.2分別延長OA，OB，OC，OD到G，C，E，F(xiàn)，使3.3依次連結(jié)GC，CE，EF，F(xiàn)G.四邊形GCEF就是所求作的四邊形.如果反向延長OA，OB，OC，OD，就得到四邊形GCEF，也是所求作的四邊形.3直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律想一想：1四邊形GCEF與四邊形GCEF具有怎樣的對稱性？2怎樣運(yùn)用像與原像對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫出以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形？比較圖形中各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們還不難發(fā)現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有一下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（kx，ky）.4練一練：1如圖，已知ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長縮小到原來的. 2