課題相交弦定理(教案)

1、課題：相交弦定理（教案）一、教學(xué)目的：1通過(guò)本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生能結(jié)合具體圖形，準(zhǔn)確的表述相交弦定理及其推論。2掌握相交弦定理的證明方法。并能應(yīng)用定理解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題的證明。3培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中觀察幾何元素之間辯證觀點(diǎn)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是相交弦定理的內(nèi)容。難點(diǎn)是相交弦定理的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：A、引入：1什么叫線段的內(nèi)分點(diǎn)、外分點(diǎn)？ A P B P答：在一條線段上的點(diǎn)，將線段分成兩條線段，這點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。如圖所示：在一條線段的延長(zhǎng)線的點(diǎn)，有時(shí)也叫外分點(diǎn)。2問(wèn)：怎樣證明比例式或等積式。答：利用相似三角形是常用方法之一。B新課：1我們已經(jīng)學(xué)棕垂徑定理，現(xiàn)在內(nèi)有兩條弦A B、C

2、D垂直相交于P。請(qǐng)同學(xué)位作出圖形。（教師的啟發(fā)下由學(xué)生自己作圖）如圖所示：?jiǎn)枺篈 P·B P與C P·D P大小有什么關(guān)系呢？ 你能證明自己的觀察（或猜想）得到結(jié)論嗎？2當(dāng)同學(xué)們得出A P·B P = C P·D P的正確結(jié)論后。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：3-1問(wèn)：把上述條件放寬兩弦AB、CD任意相交在內(nèi)時(shí)，結(jié)論還正確嗎？（由學(xué)生充分討論后自己回答，以下問(wèn)題均同）請(qǐng)同學(xué)們作出圖形分析，并證明結(jié)論。指出：經(jīng)過(guò)上述討論我們得出相交弦定理的內(nèi)容。（教師板書相交弦定理的內(nèi)容及推論）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩線段長(zhǎng)的積相等。推論：如果弦與直徑垂直相交，那么

3、弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。引申：到兩弦交點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，或兩弦交點(diǎn)在圓上的情況。教師各說(shuō)明一下。（放在小結(jié)時(shí)引申）。3講解例題：例1：已知圓條相交弦，第一條弦被交點(diǎn)分為12cm和16cm兩段，第二條弦長(zhǎng)為32cm，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。分析：（1）引導(dǎo)學(xué)生作圖分析：已知：AP=16cm，BP=2cm，CD=32cm。求：DP=？ PC=？（2）啟發(fā)學(xué)生自己解答出來(lái)。（3）教師講解書寫格式等。例2：如圖：在的弦AB上取C、D兩點(diǎn)，使AC=BD，過(guò)C、D任作兩弦EF、GH，求證：EC：GD=HD：FC分析：由所給的圖形我們聯(lián)想到應(yīng)用相交弦定理。由EC：GD=HD：FCEC

4、·FC=GD·HD EC·FC=AC·BC 先證 BC=AD GD·GD=BD·AD證明：AC=BD（已知）AC+CD=BD+CD BC=AD3-2EC·FC = AC·BC HD·GD = BD·ADEC·FC = HD·GD C練習(xí)（1）如圖A P=3厘米，BP=5厘米，CP=2.5厘米。求：CD長(zhǎng)（2）如圖，是圓心，AP=4厘米，PD=2厘米。求：OP長(zhǎng)（3）圓內(nèi)二條弦相交，一弦長(zhǎng)8cm且被交點(diǎn)平分，另一弦徑被交點(diǎn)分為1：4，則另一弦長(zhǎng)為 。D小結(jié)：（1）閱讀課文，熟記

5、定理的內(nèi)容，并指出我們學(xué)習(xí)這課時(shí)，是采取從特殊到一般的方法。從弦與直徑垂直相交的情況說(shuō)起。而課文中敘述是采取從一般到特殊的方法，略有不同。（2）這一節(jié)我們僅學(xué)習(xí)了相交弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在其他證明題，以及計(jì)算題、作圖中都有廣泛的應(yīng)用。希望同學(xué)們?cè)诮窈髮W(xué)習(xí)中，要不斷地歸納和總結(jié)。以提高我們運(yùn)用知識(shí)的能力。（3）引申（根據(jù)學(xué)生的接受能力酌情處理）當(dāng)兩弦相交在圓外，及圓上的情況。E布置作業(yè)：（1）選擇題：1G為圓內(nèi)接ABC的重心，過(guò)G的弦AB交BC于E，則AE·ED等于（C）。（A）AC·BD （B）BE·BC（C）BE2 （D）AB·AC2在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=cm，BD=3cm，DC=4cm，如果E是AD延長(zhǎng)線與ABC外接圓的交點(diǎn)，那么DE長(zhǎng)等于（B）。（A）2cm （B）3cm（C）2cm （D）3cm（2）書上P132#8#93-3本節(jié)課的教學(xué)小結(jié)張新琳課前能做到認(rèn)真?zhèn)湔n，選擇好習(xí)題反例題。能精心地設(shè)計(jì)好問(wèn)題的情景。例題的教法。教學(xué)目的明確。具體的教學(xué)要求緊扣教學(xué)大綱和學(xué)生的實(shí)際。在演講時(shí)要求用普通話，語(yǔ)言力爭(zhēng)做到正確、精練、生動(dòng)。板書清晰合理。教態(tài)自然親切。在整個(gè)體分鐘教學(xué)過(guò)程中適時(shí)應(yīng)用啟發(fā)式，教學(xué)重點(diǎn)突出