高中數(shù)學平面向量復習教案：平面向量的正交分解和坐標表示

1、第5課時§2.3.2§2.3.3 平面向量的正交分解和坐標表示及運算教學目的：（1）理解平面向量的坐標的概念；（2）掌握平面向量的坐標運算；（3）會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線. 教學重點：平面向量的坐標運算教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性.授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下

2、進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1平面向量的坐標表示 如圖，在直角坐標系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標，記作其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示.與相等的向量的坐標也為.特別地，.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定.設，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標.因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示.2平面向量的坐標運算（1） 若，則

3、，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.設基底為、，則即，同理可得（2） 若，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和實數(shù)，則.實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標.設基底為、，則，即三、講解范例：例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標.例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標.例3 已知平面上三點的坐標分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點D的坐標使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.解：當平行四邊形為ABCD時，由得D1=(2， 2)當平行四邊形為ACDB時，得D2=(4， 6)，當平行四邊形為DACB時，得D3=(-6， 0)例4已知三個力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標.解：由題設+= 得：(3， 4)+ (2， -5)+(x， y)=(0， 0)即： (-5，1)四、課堂練習：1若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點的坐標2若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5，