公因式法(很好)

1、探究探究1請(qǐng)把請(qǐng)把35分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)與乘法分解質(zhì)因數(shù)與乘法什么關(guān)系什么關(guān)系? ?35=互逆運(yùn)算互逆運(yùn)算探究探究2請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式:(1) x2+x=(2) x2-1=x(x+1)(x+1)(x-1)計(jì)算計(jì)算(1)(1) x(x+1)=x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=(2)(x+1)(x-1)=x2+xx2-1整式乘法整式乘法因式分解因式分解也叫也叫因式分解因式分解象這樣象這樣把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成幾個(gè)化成幾個(gè)整式積整式積的形式的形式, ,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式. .歸納

2、歸納(1)(1) x x2 2+x= x(x+1)+x= x(x+1)(2)(2) x x2 2-1=(x+1)(x-1)-1=(x+1)(x-1)想一想想一想: 分解因式與整式乘法有何關(guān)系分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程幾個(gè)整式的積幾個(gè)整式的積 m(a+b+c)一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)式ma+mb+mc整式乘法整式乘法因式分解因式分解判斷下列各式是不是因式分解判斷下列各式是不是因式分解?(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)是是(2) 3x2y3z =3xyz xy2不是不是不是不是(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1不是不是(3

3、) x)1 (1xx1(5) (a-3)(a+3)=a2-9不是不是1、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？ ab +bc; 3x2+x; mb2+nb+b.v多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式。如：如：bx+axbx+ax的公因式是的公因式是議一議議一議多項(xiàng)式多項(xiàng)式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各各項(xiàng)的公因式是什么？項(xiàng)的公因式是什么？系數(shù)系數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。字母字母：找各項(xiàng)的相同字母找各項(xiàng)的相同字母指數(shù)指數(shù)：找各項(xiàng)找各項(xiàng)相同字母相同字母的最低次

4、冪的最低次冪如何確定公因式？如何確定公因式？請(qǐng)說(shuō)出下列多項(xiàng)式的公因式請(qǐng)說(shuō)出下列多項(xiàng)式的公因式1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab5、 4x2-8ax+2x6、3(a+b)2-6(a+b)3如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式含有公因式，那，那么就可以把這個(gè)公因式么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)提出來(lái)，從而將，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式乘積的形式。這種。這種分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法。提公因式法：提公因式法：提公因式法的一般步驟提公因式法的一般步驟 ：1 1、確定提取的公因式確定提取

5、的公因式 2 2、提取公因式提取公因式例例1、分解因式把cabba323128分解因式、把例xxyx6322注意注意：多項(xiàng)式中，第三項(xiàng)是多項(xiàng)式中，第三項(xiàng)是x x，它的，它的系數(shù)是系數(shù)是1 1；它在因式分解時(shí)；它在因式分解時(shí)不能漏掉不能漏掉。注意注意：如果多項(xiàng)式的如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要的，一般要提出提出“-”-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出一項(xiàng)的系數(shù)是正的，在提出“-”-”號(hào)時(shí)，號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)各項(xiàng)都要變號(hào)。 分解因式、把例mmm26164323練習(xí)練習(xí): 1、把把-4x2+8ax+2x 分解因式分解因式 2、把把-3

6、ab + 6abx - 9aby分解因式分解因式例例4 把把2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式例例5、把、把6(x-2)+x(2-x)分解因式。分解因式。(1) a(x-y)+b(y-x)(2) 6(m-n)3-12(n-m)2練習(xí)練習(xí):把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(3) 2(a-b)2 - a+b (4) 2(a-b)2 - (b-a)3 (1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-31.1.下面的因式分解對(duì)嗎下面的因式分解對(duì)嗎? ?如果不對(duì)如果不對(duì), ,應(yīng)怎樣改正應(yīng)怎樣改正? ?不對(duì)不對(duì). 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不對(duì)不對(duì).3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不對(duì)不對(duì). 3x2+6x-3=3(x2+2x-1) 小結(jié)：小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因今天我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因式，可以用四句順口溜來(lái)總結(jié)記憶用式，可以用四句順口溜