輻射傳遞理論partokb

1、第四章海洋輻射傳遞理論第一節(jié) 引言海洋輻射傳遞，顧名思義，即為輻射在海水介質(zhì)中受到散射與吸收所導(dǎo)致 的輻射場變化。海洋光學(xué)輻射傳遞理論即是定量地研究輻射能通過海洋水體， 受到多次散射和光譜吸收后，輻射場的空間分布及光譜分布的變化。海洋輻射傳遞理論是海中能見度、 對比度傳輸、水中圖象傳輸、激光水 中傳輸、海洋激光雷達、海面向上光譜輻射、 海洋光學(xué)遙感、海水光學(xué)參數(shù)測 量等應(yīng)用研究的理論基礎(chǔ)。它與近代光學(xué)技術(shù)、激光、光學(xué)遙感探測海洋的應(yīng) 用研究密切相關(guān)。因此海洋輻射傳遞理論是海洋光學(xué)基本理論和理論核心。輻射傳遞又是天體物理和大氣光學(xué)的重要理論工具，因為電磁波（包括核輻射） 與物質(zhì)相互作用的研究是近

2、代物理的重要組成部分， 故輻射傳遞是近代物理的 重要工具，因此海洋輻射傳遞的研究同時也具有更普遍的理論意義。海洋輻射傳遞的基礎(chǔ)問題大致可劃分為：1）經(jīng)典問題也稱為輻射傳遞正問題，即已知海中空間各點的固有光學(xué)性質(zhì)和 邊界面的輻射場，求海中的輻射場分布。2）第二類問題（又稱“逆問題”），即已知海中輻射場分布，求海水固有光學(xué)性質(zhì) 的參數(shù)。它是遙測海表層光學(xué)參數(shù)的理論基礎(chǔ)，也是光學(xué)遙感測定海中葉綠素、 懸移質(zhì)和有機溶解物的基礎(chǔ)。3）窄光束問題，主要是求解高方向性激光束在海中的傳輸。它是海洋激光雷達、 激光水下-空中通訊應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。4）海洋-大氣系統(tǒng)輻射傳遞問題，即在建立海洋-大氣系統(tǒng)輻射傳遞模型基

3、礎(chǔ) 上,根據(jù)大氣頂所接收到的輻射推算海表面輻射。5）水下圖象傳輸問題，研究水下目標(biāo)通過水體后圖象的模糊和變化，或歸結(jié) 為海中點擴展函數(shù)和光學(xué)傳遞函數(shù)理論問題。按照大氣光學(xué)、海洋光學(xué)中的輻射傳遞模型，輻射傳遞方程可寫為dLdr二-cL 十丄(r,W) (j')d (4-1)這里，L為輻亮度，c為體積衰減系數(shù)，B為海洋水體的體積散射函數(shù)， 圖4.1為海洋中輻射傳遞物理模型的示意圖。顯然，方程（1）是一種微一積 分方程，因為一：函數(shù)的復(fù)雜性，方程難以解析求解。目前國際上對輻射傳遞問 題的研究，主要有三種方法：1、近代解析求解2、分離坐標(biāo)法（主要是球諧函數(shù)方法）3、蒙特卡羅方法（Monte C

4、arlo Method）這三種方法在國際上一直延用至今，比較有效的方法是蒙特卡羅方法，也 是當(dāng)前受人關(guān)注的方法。第一種方法一般作為理論條件下的研究，后兩種方法 都必須進行數(shù)值計算，計算量較大。這三種方法均未突破輻射傳遞積一微分方 程所固有的解方程的困難，當(dāng)前國際上海洋光學(xué)、大氣物理、天體物理、中子 遷移物理所進行的輻射傳遞研究幾乎都徘徊于如何用數(shù)值模擬方法對方程直 接求解。如果能建立一套更筒潔、更精確的物理模型，這將是海洋輻射傳遞理 論的重要發(fā)展。將方程(4-1 )的各項用球諧函數(shù)展開，進行數(shù)值求解是一種好的方法。 近年來，因為計算機的發(fā)展，用Monte Carlo方法模擬海洋中的輻射傳遞過程

5、， 取得了較好的結(jié)果。幾十年來，有關(guān)海洋光學(xué)和大氣光學(xué)的輻射傳遞問題，發(fā)表了大量的論文。但是，輻射傳遞實質(zhì)上是一種信息傳遞過程，這一重要的概念一直未受到注意。如果運用線性系統(tǒng)理論、Fourier光學(xué)方法討論海洋中輻射傳遞問題，對海洋光學(xué)中許多較復(fù)雜的問題，如傳遞函數(shù)、海洋輻射傳遞逆 問題、垂直衰減K函數(shù)等，大大簡化，并可得到很好的結(jié)果。第二節(jié)海洋兩流輻射傳遞理論一、海洋兩流輻射傳遞微分方程海洋水體一般認為是一種水平平面分層介質(zhì)。兩流輻射傳遞理論模型簡單 地將通過水平分層的輻射通量分為向上輻照度Eu(z)和向下輻照度Ed(z)兩個方向的光子流，海洋光學(xué)中將此稱為兩流輻射傳遞模型(見圖4.2)0我

6、們來討論向下輻照度 Ed (z)隨深度的變化，z取向下為正。通過水層 z，因 為海水的吸收所造成的輻照度 Ed(z)的衰減可表示為dEda(z) = -2?. aLcos閉rsin 8v(4-2)2因為cosMr =dz(r矢量的方向取光子流方向)，所以dEda(Z):.空2二- aLsin W - -aEd0(z)二-aDEd (z) (4-3)dz2同理，海水回向散射所造成的輻照度Ed(z )的衰減可表示為=bDEd(z)(4-4) dz可見，向下輻照度通過水層厶z受到了散射、吸收兩個過程的作用而衰減。另 外，因為向上輻照度Eu(z)受水體的回向散射作用，成為向下輻照度Ed(z)的增量，即

7、bEu(z)dz，因此，向下輻照度和向上輻照度通過 z水層的變化率可分 別表示為 -(aD b)Ed (z) bEu(z) (4-5) dz_(aD . b)Eu(z) bEd(z)(4-6)dz以上兩式稱為兩流輻射傳遞微分方程。當(dāng)水深足夠深時，其解為：Ed(z) = Ed(0)e*(4-7)其中：K二aD(aD 2b)，為輻照度衰減系數(shù)，是表征海中輻照度隨深度增加而衰減的比例因子。D為分布函數(shù)，它表征輻射場分布的漫射特性。輻射場 分布的斜射光越強，則D越大。由此可見，水中向上、向下輻照度隨深度z而 呈指數(shù)衰減。同理，水中標(biāo)量輻照度隨深度 z也為指數(shù)衰減其通解為水中向上、向下輻照度隨深度z而呈

8、指數(shù)衰減Eu(z)=Eu(0)exp(-kz) (4-14) Ed(z)二 Ed(0)exp(-kz)水中標(biāo)量輻照度隨深度z也為指數(shù)衰減E°(z)二 Eu0(z) Ed0(z)二 D Eu(z) Ed(z)l= E°(0)e)p(-kz)(4-15)Ed(z)= mm_g ,eAz(4-9)式中m為由邊界條件確定的常數(shù)。其中k = . aD(aD 2b)彳aDg =1 -_ k二.海底無限深時的水中輻照度 因向上、向下輻照度是有限值，當(dāng)水深 的m+=0,故當(dāng)海底為無限深時，其輻照比為Eu(z) =m .g .ekz m_g_e“z(4-10)zX時，必然要求式(4-9)和(

9、4-10)中Ed(z) =m_g exp( -kz)(4-11)Eu(z) =m_g_exp( -kz) (4-12)R(：)Eu(z)_ g_ _ k - aDEd(z) g k aD(4-13)水中輻照比及透射率的幾個極限值為:R(0) =03)極限結(jié)果R(：)二k -aDk aDT(0) =1T(：)0limR(z)二b x J0 z(4-16)limXdaD bx 0 zIR(A) =bz4)薄水層的結(jié)果T(A) =1 -(aD+b)z、A(A) =1 _ R(A) +T(®=aDz三.海底具有反射時水體各深層的輻照度 若海底深度為d,海底反射率為r，則有(4-17)巳(0)

10、 =Ed(0)R(d) Eu(d)T(d)Ed(d) =Ed(0)T(d) Eu(d)R(d)若在海底深度處，向下輻照度為Ed(d)，則有Eu(d)=Ed(d)r，因此Ed(d) =Ed (0)T(d)1 -rR(d)(4-19)(4-20)Eu(d)Eu(d)R(d) Ed(0)T(d)Eu(0)識(0) R(d)21 - rR (d)這實際上是一種多次漫反射形式的平衡過程，海面向下輻照度Ed( 0)透過水層為Ed(0)T( t )，被海底反射后為Ed(0)T( t )r，成為對向上輻照度的貢獻；水體 反射為Ed(0)T( t )rR(T )，成為對向下輻照度的貢獻。所以經(jīng)無限次來回反射，

11、海底的向上輻照度可寫成E(,)二 E(0,)T( )r E(0,-)T( )rR( )rqQ(4-22)(10-82)二 E(0,-)T( )rrR( )nn=0r= E(0,)T()E同理，海底向下輻照度可寫成二E(O,-)T(.)rR( )n(4-23)n =01= E(O,-)T()(10-83)1 rR 圖4.3中給出了大洋水不同水層的向下輻照度。第三節(jié)海洋輻射傳遞的輻亮度模型一、輻射傳遞方程海中輻亮度傳遞過程由海水的吸收和散射所決定?？紤]截面為單位面積， 長度為dr的圓柱體積元。輻射沿B方向通過dr后，其增量為dL。dL由兩部 分組成，一是輻射受到衰減，其衰減量為(-cLdr);二是

12、體積元周圍的環(huán)境輻射受到散射而轉(zhuǎn)換為B方向的輻射，成為L的增量，用L*dr表示。圖4.1為海中輻亮度傳遞過程的物理模型，因此輻射傳遞方程為pl I=-cL 1(4-24)drL*可表示為L*(P,)- 丄LP,sinrdrd(4-25)4TL式中P為空間坐標(biāo)；9 '，©'為環(huán)境輻射方向；9， ©為散射方向。因此輻射傳遞方程實質(zhì)上是一種具有微分和積分的積-微分方程，可表示為dL(P)=cL(pJ, ) (,)L(pJ , ： )d (4-26)dr4 二前面已經(jīng)介紹過，因為散射函數(shù)復(fù)雜，且通過積分與輻亮度L耦合，因 此方程的求解十分復(fù)雜，一般難以解析求解，造成

13、討論輻射傳遞的困難。下面 將僅僅給出幾種簡單情況：1 . B函數(shù)及環(huán)境輻射場L( pj)不變在大氣和海洋中，沿水平方向可滿足這類條件，這時L*為恒量。令Lq=L*/c,輻射傳遞方程可表示為L齊二 C ( L q - L ) (4-27)給定初始條件，當(dāng)r=0時，Lr=L0則_cr_crLr=L°eLq(1-e ) (4-28)稱為平衡輻射方程。稱為Koschmeider方程當(dāng)dL/dr=O時，則有Lr=Lq；當(dāng)r-x時，則有Lr = Lq,所以Lq稱為平衡輻 亮度。2 輻射傳遞方程的形式解若方程(4-24)中c為常數(shù)，L*已知，則其形式解可表示為二 L°eq ；L*em)d

14、r (4-29)r成指將L*代入輻射傳遞方程的形式解可得到rLr =L°exp(-zr)0 L*(0, )erL*(0,叮)er 0er.e-rL*(0J)le 仁戸匚1= L°erkr cos Ve drr - (k cos - c)dr-(c -k cos 寸 r r -e " J(4-31)由L*的表示式(4-25)可見，L*是Lr的函數(shù)，故式(4-29)僅為形式解而已。因為 L*實際上是未知的，上式不是真正的解，但可以作為討論輻射傳遞的出發(fā)點。 例如上式第一項表示L0隨r指數(shù)衰減，衰減系數(shù)為海水體積衰減系數(shù)；第二 項為輻射增量，積分表示每層dL都對輻亮度L

15、r有貢獻，貢獻的大小與 數(shù)衰減關(guān)系。3 輻射傳遞經(jīng)典規(guī)范方程若L*隨水深z指數(shù)衰減，表示為(4-30)L.(z,k)= L.(0,d, Jekz上式稱為輻射傳遞經(jīng)典規(guī)范方程。 當(dāng)r-x，則k L (乙二)二 Lq /(1cosr)(4-32)c向上輻式中Lq=L*/c。由此可見，在海洋深層輻射場分布近似為旋轉(zhuǎn)橢球分布， 其偏心率為(K/c)。圖4.4中給出了兩個特定不同海域不同水層的向下、 照度，由圖可見水中深層輻射場分布趨于長軸沿天頂方向的橢球分布。 4.球形散射介質(zhì)E0(z)(4-33)球形散射，即B =b/4 n ,則輻射場分布可表示為L (z, 、輻射傳遞方程的球諧函數(shù)解法若將輻射傳遞方程的各變量按勒讓德多項式展開，則輻亮度L 二 L“Pn( cos)n式中Ln =丄巳（9小1 ,（卩=cos9 ）體積散射函數(shù)八n mPm)=EnBDPmL)BmnPnC )則輻射傳遞方程（4-24）可表示為dLndrnPn(JL LnPnD *nnPn()v BmnLnPm()PnCl)(4-35)m因為Pn為正交函數(shù)，上式又可寫為、4二空Pn(jRL)d=-cLk ' BnkLn (4-36) ndrn實用中，對瑞利散射，將B展開為三項；對