數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)題

1、1如果信號(hào)的自變量和函數(shù)值都取連續(xù)值，則稱這種信號(hào)為模擬信號(hào)或者稱為時(shí)域連續(xù)信號(hào)，例如語(yǔ)言信號(hào)、溫度信號(hào)等；2如果自變量取離散值，而函數(shù)值取連續(xù)值，則稱這種信號(hào)稱為時(shí)域離散信號(hào)，這種信號(hào)通常來(lái)源于對(duì)模擬信號(hào)的采樣; 3如果信號(hào)的自變量和函數(shù)值均取離散值，則稱為數(shù)字信號(hào)。4數(shù)字信號(hào)是幅度量化了的時(shí)域離散信號(hào)。P45如果系統(tǒng)n時(shí)刻的輸出只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而和n時(shí)刻以后的輸入序列無(wú)關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。6線性時(shí)不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足下式：_。P16 7序列x(n)的傅里葉變換X(ej)的傅里葉反變換為：x(n)=IFTX(ej)=8序列x(

2、n)的傅里葉變換X(ej)是頻率的的周期函數(shù)，周期是2。這一特點(diǎn)不同于模擬信號(hào)的傅里葉變換。P349序列x(n)分成實(shí)部與虛部?jī)刹糠?，?shí)部對(duì)應(yīng)的傅里葉變換具有共軛對(duì)稱性，虛部和j一起對(duì)應(yīng)的傅里葉變換具有共軛反對(duì)稱性。 P3610序列x(n)的共軛對(duì)稱部分xe(n)對(duì)應(yīng)著X(ej)的實(shí)部XR(ej)，而序列x(n)的共軛反對(duì)稱部分xo(n)對(duì)應(yīng)著X(ej)的虛部(包括j)。P3711時(shí)域離散信號(hào)的頻譜也是模擬信號(hào)的頻譜周期性延拓，周期為，因此由模擬信號(hào)進(jìn)行采樣得到時(shí)域離散信號(hào)時(shí)，同樣要滿足采樣定理，采樣頻率必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的2倍以上，否則也會(huì)差生頻域混疊現(xiàn)象，頻率混疊在s/2附近最嚴(yán)

3、重，在數(shù)字域則是在附近最嚴(yán)重。P4512因果（可實(shí)現(xiàn)）系統(tǒng)其單位脈沖響應(yīng)h(n)一定是因果序列 ，那么其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含點(diǎn)，即點(diǎn)不是極點(diǎn)，極點(diǎn)分布在某個(gè)圓內(nèi)，收斂域在某個(gè)圓外。P6213系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點(diǎn)位置主要影響頻響的峰值位置及尖銳程度，零點(diǎn)位置主要影響頻響的谷點(diǎn)位置及形狀。P6514 freqz計(jì)算數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應(yīng)：H，=freqz(B,A)；B和A為系統(tǒng)函數(shù)H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。H(ej)= |H(ej)| ej()，則： abs(H)=|H(ej)|, angle(H)= () P6515如果濾波器的幅頻特性對(duì)所有

4、頻率均等于常數(shù)或1，則該濾波器稱為全通濾波器(或稱全通系統(tǒng)、全通網(wǎng)絡(luò))。信號(hào)通過全通濾波器后，幅度譜保持不變，僅相位譜改變，起純相位濾波作用。P6716一個(gè)因果穩(wěn)定的時(shí)域離散線性不變系統(tǒng)H(z)，其所有極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)。17如果因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)的所有零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則稱之為“最小相位系統(tǒng)”。18如果所有零點(diǎn)都在單位圓外，則稱之為“最大相位系統(tǒng)”。19若單位圓內(nèi)、外都有零點(diǎn)，則稱之為“混合相位系統(tǒng)”。P7020任何一個(gè)非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)均可由一個(gè)最小相位系統(tǒng)Hmin(z)和一個(gè)全通系統(tǒng)Hap(z)級(jí)聯(lián)而成。21在幅頻響應(yīng)特性相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)集中，最小相位系統(tǒng)的相位延遲

5、（負(fù)的相位值）最小。P70 2個(gè)22如果序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)的實(shí)部和虛部（包括j）的DFT分別為X(k)的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量。23如果序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)的共軛對(duì)稱分量和共軛反對(duì)稱分量的DFT分別為X(k)的實(shí)部和虛部乘以j。P8624設(shè)x*(n)是x(n)的復(fù)共軛序列，長(zhǎng)度為N，X(k)=DFTx(n)N，則DFTx*(n)N = X*(N-k) 0kN-1，且X(N)=X(0)。P8425設(shè)x(n)是長(zhǎng)度為N的實(shí)序列，且X(k)=DFTx(n)N，則X(k)共軛對(duì)稱，即X(k)=X*(N-k) k=0, 1, , N-1。26設(shè)x(n)

6、是長(zhǎng)度為N的實(shí)偶對(duì)稱序列，即x(n)=x(Nn)，且X(k)=DFTx(n)N，則X(k)實(shí)偶對(duì)稱，即X(k)=X(Nk)。27設(shè)x(n)是長(zhǎng)度為N的實(shí)奇對(duì)稱序列，即x(n)=-x(Nn)，且X(k)=DFTx(n)N，則X(k)純虛奇對(duì)稱，即X(k)=-X(Nk)。P8628如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)NM時(shí)，才有xN(n)=IDFTX(k)=x(n)，即可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。P8729所謂信號(hào)的譜分析，就是計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。P9530為了利用DFT對(duì)xa(t)進(jìn)行頻譜分析，先對(duì)xa(t)進(jìn)行時(shí)域采樣，得到x(n)=xa(nT)

7、，再對(duì)x(n)進(jìn)行DFT，得到的X(k)則是x(n)的傅里葉變換X(ej)在頻率區(qū)間0，2上的N點(diǎn)等間隔采樣。這里x(n)和X(k)均為有限長(zhǎng)序列。31由傅里葉變換理論知道，若信號(hào)持續(xù)時(shí)間有限長(zhǎng)，則其頻譜無(wú)限寬；若信號(hào)的頻譜有限寬，則其持續(xù)時(shí)間必然為無(wú)限長(zhǎng)。32實(shí)際上對(duì)頻譜很寬的信號(hào)，為防止時(shí)域采樣后產(chǎn)生頻譜混疊失真，可用預(yù)濾波器濾除幅度較小的高頻成分，使連續(xù)信號(hào)的帶寬小于折疊頻率。P9533對(duì)模擬信號(hào)頻譜的采樣間隔，稱之為頻率分辨率。P9634在已知信號(hào)的最高頻率fc(即譜分析范圍)時(shí)，為了避免頻率混疊現(xiàn)象，要求采樣頻率Fs滿足：Fs>2fc。35采樣頻率Fs，采樣點(diǎn)數(shù)N，譜分辨率F=

8、Fs/N，如果保持采樣點(diǎn)數(shù)N不變，要提高頻譜分辨率(減小F)，就必須降低采樣頻率，采樣頻率的降低會(huì)引起譜分析范圍變窄和頻譜混疊失真。如維持Fs不變，為提高頻率分辨率可以增加采樣點(diǎn)數(shù)N。P9836對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要對(duì)其采樣，變成時(shí)域離散信號(hào)后才能用DFT(FFT)進(jìn)行譜分析。采樣速率Fs必須滿足采樣定理，否則會(huì)在=(對(duì)應(yīng)模擬頻率f=Fs/2)附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。這時(shí)用DFT分析的結(jié)果必然在f=Fs/2附近產(chǎn)生較大誤差。37N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間0，2上對(duì)時(shí)域離散信號(hào)的頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜函數(shù)是看不到的。這就好像從N個(gè)柵欄縫隙中觀看信號(hào)的頻譜情況，僅得到N個(gè)縫隙

9、中看到的頻譜函數(shù)值。因此稱這種現(xiàn)象為柵欄效應(yīng)。由于這種效應(yīng)，有可能漏掉(擋住)大的頻譜分量。P10338序列x(n)的頻譜是離散譜線，經(jīng)截?cái)嗪螅乖瓉?lái)的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄露。顯然，泄露使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。39在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾(簡(jiǎn)稱譜間干擾)，特別是強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣可能湮沒弱信號(hào)的主譜線，或者把強(qiáng)信號(hào)譜的旁瓣誤認(rèn)為是另一頻率的信號(hào)的譜線，從而造成假信號(hào)，這樣就會(huì)使譜分析產(chǎn)生較大偏差。P10540由DIT-FFT算法的分解過程，N=2M 時(shí)，其運(yùn)算流圖應(yīng)有M級(jí)蝶形，每一級(jí)都由N/2個(gè)蝶形運(yùn)算構(gòu)成。因此，每一級(jí)運(yùn)算都需要N/2次復(fù)數(shù)乘。所

10、以，M級(jí)運(yùn)算總共需要的復(fù)數(shù)乘次數(shù)為：Nlog2N/2.41采用按時(shí)間抽取的基-2 FFT算法計(jì)算N=1024點(diǎn)DFT，需要計(jì)算_次復(fù)數(shù)加法，需要_次復(fù)數(shù)乘法。P11442所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。43經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。44如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾

11、波器等最佳濾波器。45現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地恢復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的。46經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。47數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)都是以2為周期的，低通濾波器的通頻帶中心位于2的整數(shù)倍處，而高通濾波器的通頻帶中心位于的奇數(shù)倍處，這一點(diǎn)和模擬濾波器是有區(qū)別的。一般在數(shù)字頻率的主值區(qū), 描述數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性。P14948數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分類，可以分成無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。P151

12、49數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)用下式表示： H(ej)=|H(ej)|ej()式中，|H(ej)|稱為幅頻特性函數(shù); ()稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況，而相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。50模擬濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)Ha(j), 所謂的損耗函數(shù)（也稱為衰減函數(shù)）A()來(lái)描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性， 對(duì)歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A()定義如下（其單位是分貝，用dB表示）： A()=-20lg| Ha(j)|損耗函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)幅頻響應(yīng)|Ha(j)|的取值非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時(shí)觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。P1535

13、1數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件是H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，即=T;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。P18153數(shù)字頻率與模擬頻率之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀。P18554穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器最突出的優(yōu)點(diǎn)。FIR濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的h(n)，使頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)滿足技術(shù)指標(biāo)要求。請(qǐng)列出FIR濾波器三種設(shè)計(jì)方法：窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法

14、。P19655對(duì)于長(zhǎng)度為N的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=(N1)/2，它對(duì)h(n)的約束條件:h(n)=h(N-1-n),0nN-1。56對(duì)于長(zhǎng)度為N的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)()=-(N1)/2，它對(duì)h(n)的約束條件:h(n)=-h(N-1-n),0nN-1。57對(duì)于長(zhǎng)度為N為偶數(shù)的h(n)的第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實(shí)現(xiàn)高通和帶阻濾波器。58對(duì)于長(zhǎng)度為N為奇數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器只能實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。59對(duì)于長(zhǎng)度為N為偶數(shù)的h(n)的第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器不能實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器P201。60等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)中，把數(shù)字頻段分為“逼近（或研究）區(qū)域”和“無(wú)