2013年全國卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案新課標(biāo)2

1、2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類全國卷II新課標(biāo)第I卷4. ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, b= 2,7tn那么厶ABC的面積為.4A. 2.3+23+1 c2設(shè)橢圓C: %a那么C的離心率為A.65.B2占=1 (a>b> 0)的左、b2.3 2右焦點分別為F,F2,P是 C上的點，PF丄 F1F2, / PFF2= 30 ° ,sin 2a_ 2貝U cos2n =(3411A.6B.3C . 2D .執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N= 4,11111 + -1+ -A.234B2,1111,11 + -1+-C.2345D

2、2CBD6.7.23那么輸出的1S=(1&設(shè) a= log 32,A. a > c > bb= log 52, B3 213 2).c= log 23,那么.b>c>a C . c>b>a9 .一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系O- xyz中的坐標(biāo)分別是1,0,10,1,1 , 0,0,0D . c> a> b,(1,1,0),( ).10 設(shè)拋物線C：y2= 4x的焦點為F,直線l過F且與C交于A,B兩點假設(shè)| AFJ = 3| BF，那么l的方程為().一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合

3、題目要求的.1.集合 M= x| 3v xv 1, N= 3, 2, 1,0,1，貝U MH N=.A. c1 2, 1,0,1 B.2 13, 2,1,0 C . 2, 1,0D. 3， 2， 12. 1iU ).A.22B . 2C2D . . 1xy1 0,3.設(shè)x, y滿足約束條件xy10,那么z= 2x 3y的最小值是.x3,A.7 B . 6C5 D . 3A. y = x 1 或 y = x + 1 B . y 3 (x 1)或 y3 (x 1)_335/342C. y (x 1)或 y(x 1) D . y (x 1)或 y33211. 函數(shù)f(x) = x3+ ax2 + b

4、x+ c,以下結(jié)論中錯誤的選項是().A. ? x0 R f(x0) = 0B. 函數(shù)y= f(x)的圖像是中心對稱圖形C. 假設(shè)x0是f(x)的極小值點，貝U f(x)在區(qū)間(a, x0)單調(diào)遞減D. 假設(shè)x0是f(x)的極值點，貝U f ' (xO) = 012. 假設(shè)存在正數(shù)x使2x(x a) v 1成立，那么a的取值范圍是().、填空題：本大題共4小題，每題5 分.(1, +m)13. 從1,2,3,4,5 中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為14. 正方形 ABCD勺邊長為2, E為CD勺中點，那么15.正四棱錐積為.O- ABCD勺體積為出，底面邊長為2-.3 , 那么以O(shè)為球心

5、,OA為半徑的球的外表A. ( m,+m) B . ( 2,+口 C . (0，+m) D16. 函數(shù)y= cos(2 x +0 )( nW 0Vn )的圖像向右平移 n個單位后，與函數(shù)y = sin 2x - 的圖23像重合，那么 0 = .三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. (本小題總分值12分)等差數(shù)列an的公差不為零，a1 = 25,且a1, an, a13成等比數(shù)列.(1) 求an的通項公式；(2) 求 a1 + a4 + a7 + a3n2.18.(本小題總分值12分)如圖，直三棱柱 ABC- A1B1C中，D, E分別是AB BB的中點.19. (本小題總

6、分值12分)經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元,未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了 130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：t,100 < Xw 150)表示下一個銷售季度 內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.(1)將T表示為X的函數(shù)；根據(jù)直方圖估計利潤 T不少于57 000元的概率.20. (本小題總分值12分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓P在x軸上截得線段長為 2.2在y軸上截得線 段長為2,3.(1) 求圓心P的軌跡方程；(

7、2) 假設(shè)P點到直線y= x的距離為丄2，求圓p的方程.221. (本小題總分值12分)函數(shù)f(x) = x2eI(1)求f (x)的極小值和極大值； 當(dāng)曲線y = f(x)的切線I的斜率為負(fù)數(shù)時，求I在x軸上截距的取值范圍.22. 本小題總分值10分選修4 1:幾何證明選講如圖，00為厶ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線 CD于點D, E F分別為弦AB與弦AC上的點，且BO AE =DC- AF, B，E，F(xiàn), C四點共圓.23.本小題總分值10分選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程動點P, Q都在曲線C：x 2cost(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為 t = a與t = 2a (0 V aV

8、2 n ),y 2s in tM為PQ的中點.1求M的軌跡的參數(shù)方程；將M到坐標(biāo)原點的距離 d表示為a的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過坐標(biāo)原點.24.)(本小題總分值10分)選修4 5:不等式選講 設(shè)a, b, c均為正數(shù)，且 a+ b+ c = 1.證明：1(1) ab+ bc+ caw3.2 2b c> 1.c a2021年普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類全國卷II新課標(biāo)第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的. 1.答案：C解析：由題意可得，MH N 2, 1,0 應(yīng)選C.2.答案：C解析： t = 1 i ,

9、- = |1 i| =1/2 .1 i|1 i|3.答案：B解析:如下圖，約束條件所表示的區(qū)域為圖中的陰影局部，而目標(biāo)函數(shù)可化為2 y=x,3代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin= 2X 3 3X 4=當(dāng)z最小時，直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點為圖中的點6.4.答案：Bn 解析：A=n (B+ C) = n6b7n12，由正弦定理得-sin Absin A2sin 12sin B '7n1，先畫出l0：sin B.6.nsin63 1.1 & ABC=25.答案：解析：設(shè) IPF = X,那么 | PF|D如下圖，在Rt PFF2 中，| F1F2| =2x,=2c,由 tan 30&#

10、176;=叫蘭¥，得X2.3c.3而由橢圓定義得，| P冋+ | PB| = 2a= 3x,c.36.答案:解析:由半角公式可得,cos27t1 cos 21 sin 227.答案：B解析：由程序框圖依次可得，輸入 N= 4,T= 1, S= 1, k= 2 ；T - , S 1 + 1 , k= 3；2 2S=1+21輸出S 1-2&答案：D解析:,k = 4；21/ log 25> log 23 > 1,log 23> 1 >1>log2 3> 0,即log 2 5log 23> 1> log 32> log 52&g

11、t;0,. c> a>b.9.答案：A解析：如下圖，該四面體在空間直角坐標(biāo)系O-xyz的圖像為以下圖:那么它在平面zOx的投影即正視圖為10.,應(yīng)選A.答案：C解析：由題意可得拋物線焦點F(1,0),準(zhǔn)線方程為x =- 1.當(dāng)直線I的斜率大于0時，如下圖，過 A, B兩點分別向準(zhǔn)線x =- 1作垂線，垂足分別為 M N,那么由拋物線定義可得，|AM =|AF, |BN = |BF.設(shè) | AM = | AF| = 3t (t > 0) , | BN = | BF| = t , | BK| = x,而 | GF = 2 ,在厶AMK中，由|NB| |BK| 得tx|AM | A

12、K |3tx 4t解得x = 2t,那么cos/ NB= | NB |E1|BK |x2 ,/ NBK= 60°,那么/ GF= 60°，即直線AB的傾斜角為60°斜率 k = tan 60 ° = . 3 ,故直線方程為 y= . 3( x1).當(dāng)直線I的斜率小于0時，如下圖，同理可得直線方程為y =3( x1)，應(yīng)選 C.C11.答案:1,+m)，故a> 1時，存在正數(shù)x使原不等式成立.第n卷21題為必考題，每個試題考生都必須作答。本卷包括必考題和選考題兩局部。第 24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共 4小題，每題13.答案：

13、0.2解析：該事件根本領(lǐng)件空間Q = (1,2)13題第5分.,(1,3)22題第(4,5)共有10個，記A=“其和為5=(1,4),(1,4) , (1,5) , (2,3) , (2,4) , (2,5)2,(2,3)有 2 個， P(A) = 0.2.10,(3,4),(3,5),AD為基底，那么AE bd ( Ab21AB2215.答案：24n12 22 2 2.2解析：如下圖，在正四棱錐 d ABCD中,2 2(、.3) X| OO =-,2Z?0CB1V&-ABCD=X S 正方形 ABCD| OO|366，即 R 6 ,2100=畔，|A01 冷, 在 Rt OOA 中,

14、OA= | 00, |2 | AO |2$球=4n R = 24n.16.答案:5 n6解析：yn=cos(2 x + 0 )向右平移個單位得，2y cos 2=cos(2 x n + 0 )=sin 2xn .+二sin22xn ，而它與函數(shù)y2sin 2xn的圖像重合，令 2x+ 0 _ = 2x2k Z,n+ + 2k n,3得5+2k n, k又一nW 0Vn,66三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解： 設(shè)an的公差為d. 由題意，an2 = a1a13,即 ©+ 10d) = a1(a+ 12d). 于是 d(2a1 + 25d) = 0.又 a1

15、= 25,所以 d= 0(舍去)，d= 2.故 an= 2n+ 27.(2)令 S= a1 + a4 + a7 + a3n2.由(1)知a3n 2= 6n+31,故 a3n2是首項為25，公差為6的等差數(shù)列.從而 Sn= (a1 + a3n2) = ( 6n+ 56) = + 28n.2 218.(1) 證明：BG/平面ACD 設(shè)AA= AC= CB= 2, AB= 2.2，求三棱錐 C ADE的體積. 解：連結(jié)AC交AQ于點F,那么F為AC中點.又D是AB中點，連結(jié)DF,貝U BC/ DF 因為DF?平面AQD BC乙平面ACD 所以BC /平面AQD(2) 因為ABC-ABC是直三棱柱，所

16、以 AA丄CD 由AC= CB D為AB的中點，所以 CDL AB 又 AAQ AB= A,于是 CDh平面 ABEA1.由 AA= AC= CB= 2, AB 212得/ ACB= 90°, CD V2 , AD V6 , DE 3 , AE= 3,故 A1D+ DE= AE2, 即卩 DEL AD.AA所以 VC ADE=-愿罷 = 1.3 219.解：(1)當(dāng) X 100,130)時，T= 500X 300(130 X) = 800X 39 000.當(dāng) X 130,150時，T= 500X 130= 65 000.匸 800X 39000,100 X 130,所以T65000,

17、130 X 150. 由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120W X 150.由直方圖知需求量 X 120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.20.解：(1)設(shè)P(x, y)，圓P的半徑為r. 由題設(shè) y2+ 2= r2, x2+ 3= r2.從而 y2+ 2 = x2+ 3.故P點的軌跡方程為y2 x2= 1.(2)設(shè)Rxo, y。).由得1 X。1' 2運(yùn) 22 2又P點在雙曲線y x = 1上，從而得|冷2y1%| 1,x01.冷y°1x°0,y。2x/ 1 于 y。1.此時，圓P的半徑r

18、= 3.1,得X°y。0,1.此時，圓P的半徑r故圓 P的方程為 x2+ (y 1)2 = 3或 x2+ (y+1)2= 3. 21.解：f(x)的定義域為(8,+ ),一 xf'( x) = e x(x 2).當(dāng) x ( 8, 0)或 x (2 , +8)時，f '(x) v 0;當(dāng) x (0,2)時,f '(x) > 0.所以f (x)在(8, 0) , (2 , +8)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增. 故當(dāng)x = 0時，f (x)取得極小值，極小值為f(0) = 0;當(dāng)x = 2時，f (x)取得極大值，極大值為 f (2) = 4e一:(2)設(shè)切

19、點為(t , f (t),那么 l 的方程為 y= f' (t)(xt) + f(t).所以I在x軸上的截距為由和得t (8,mt) = t0) U (2 ,f(t) f'(t) + 8 ).3.令 h(x)= x 2(x豐 0)，那么當(dāng) x (0 ,+8 )時，h(x)的取值范圍為2、2 , +8 )；x當(dāng)x ( 8, 2)時，h(x)的取值范圍是(一8, 3). 所以當(dāng) t ( 8, 0) U (2 , +8)時，mt)的取值范圍是(一8, 0) U 2、：3 , +8).綜上，I在x軸上的截距的取值范圍是 (一8, 0) U 2.2 3 , +8).請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.解： 因為ABC外接圓的切線, 所以/ DCB=Z ABC DC由題設(shè)知FA EA 故厶 CDBo AEF,所以/ DBG / EFA 因為B, E, F, C四點共圓， 所以/ CFE=/ DBC 故/ EFA=/ CFE= 90° 所以/ CBA= 90&#