中考數(shù)學(xué)卷精析版連云港卷

1、.2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版連云港卷一、選擇題(本大題共8小題，每題3分，共24分)1（2012江蘇連云港3分）3的絕對(duì)值是【 】A3 B3 C D【答案】A?！究键c(diǎn)】絕對(duì)值?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)3到原點(diǎn)的距離是3，所以3的絕對(duì)值是3，故選A。2（2012江蘇連云港3分）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是【 】 A B C D【答案】D?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱圖形。故選D。3（2012江蘇連云港3分）2011年度，連云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000噸，創(chuàng)年度增量的最高紀(jì)錄，其中數(shù)據(jù)“31 000 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】 A3.11

2、07 B3.1106 C31106 D0.31108【答案】A?！究键c(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法。【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。31 000 000一共8位，從而31 000 000=3.1107。故選A。4（2012江蘇連云港3分）向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1

3、次擊中陰影區(qū)域的概率等于【 】A B C D【答案】C。5（2012江蘇連云港3分）下列各式計(jì)算正確的是【 】A(a1)2a21 Ba2a3a5 Ca8a2a6 D3a22a21B、a2a3a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8a2a6，故本選項(xiàng)正確；D、3a22a2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。6（2012江蘇連云港3分）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為【 】A1cm B2cm Ccm D2cm【答案】A?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)半圓的弧長(zhǎng)圓錐的底面周長(zhǎng)，則圓錐的底面周長(zhǎng)2，底面半徑221cm。故選A。7（2012江蘇連云港3分）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，

4、ab，150，260，則3的度數(shù)為【 】A50 B60 C70 D80【答案】C?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥咳鐖D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得出5的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可； BCD中，150，260，418012180506070。5470。ab，3570。故選C。8（2012江蘇連云港3分）小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【分析】將如圖所示

5、的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，ABBE，AEBEAB45，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，AEEF，EAFEFA22.5。FAB67.5。設(shè)ABx，則AEEFx，an67.5tanFABt。故選B。二、填空題(本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)9（2012江蘇連云港3分）寫一個(gè)比大的整數(shù)是10（2012江蘇連云港3分）方程組的解為【答案】。，得3x9，解得x3。把x3代入，得3y3，解得y0。原方程組的解是。11（2012江蘇連云港3分）我市某超市五月份的第一周雞蛋價(jià)格分別為7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(單

6、位：元/kg)，則該超市這一周雞蛋價(jià)格的眾數(shù)為(元/kg)【答案】7.2。【考點(diǎn)】眾數(shù)。【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是7.2，出現(xiàn)了3次。故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7.2。12（2012江蘇連云港3分）某藥品說(shuō)明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是(202)，該藥品在范圍內(nèi)保存才合適13（2012江蘇連云港3分）已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，1)，則m的值為【答案】2?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥糠幢壤瘮?shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，1)，2，即m2。14（2012江蘇連云港3分）如圖，圓周角BAC55，分別過(guò)B，C兩點(diǎn)作

7、O的切線，兩切線相交與點(diǎn)P，則BPC【答案】70?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理?！痉治觥窟B接OB，OC，PB，PC是O的切線，OBPB，OCPC。PBOPCO90，BOC2BAC255110，BPC360PBOBOCPCO360901109070。15（2012江蘇連云港3分）今年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%，則條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為元【答案】2200?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用。16（2012江蘇連云港3分）如圖，直線yk1x

8、b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1xb的解集是【答案】5x1或x0?！究键c(diǎn)】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)稱的性質(zhì)?！痉治觥坎坏仁絢1xb的解集即k1xb的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可。而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為1，5。由圖知

9、，當(dāng)5x1或x0時(shí)，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方。不等式k1xb的解集是5x1或x0。三、解答題(本題共11小題，共102分)17（2012江蘇連云港6分）計(jì)算：18（2012江蘇連云港6分）化簡(jiǎn)【答案】解：原式=。【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算?！痉治觥繉⒗ㄌ?hào)中的兩項(xiàng)通，將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果。19（2012江蘇連云港6分）解不等式x12x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】解：移項(xiàng)得：x2x1，合并同類項(xiàng)得：x1，不等式的兩邊都乘以2得：x2。原不等式的解集為x2。在數(shù)軸

10、上表示為：【考點(diǎn)】解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥恳祈?xiàng)后合并同類項(xiàng)得出x1，不等式的兩邊都乘以2即可得出答案。不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。20（2012江蘇連云港8分）今年我市體育中考的現(xiàn)場(chǎng)選測(cè)項(xiàng)目中有一項(xiàng)是“排球30秒對(duì)墻墊球”，為了了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生此項(xiàng)目平時(shí)的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取了該校部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，制作了如下尚不完整的頻數(shù)分布表：組別墊球個(gè)數(shù)x(個(gè))頻數(shù)(人數(shù))頻率110x2050.10220x30a0.18330x4020b440x50160.32合計(jì)

11、1（1）表中a= ，b= ；（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第 組；（3）下表為（體育與健康）中考察“排球30秒對(duì)墻墊球”的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生在這一項(xiàng)目中得分在7分以上(包括7分)學(xué)生約有多少人？排球30秒對(duì)墻墊球的中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分值10987654321排球(個(gè))4036333027231915117【答案】解：（1）9；0.40。 （2）3。 （3）抽取的50人中。得分在7分以上(包括7分)學(xué)生有20+16人，該校九年級(jí)學(xué)生在這一項(xiàng)目中得分在7分以上(包括7分)學(xué)生約有500360(人)?！究键c(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，中位數(shù)，用樣

12、本估計(jì)總體。（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，按照墊球個(gè)數(shù)從少到多排列，找出50人中的第25、26兩個(gè)人的墊球平均數(shù)所在的組即可。（3）求出得分7分以上的學(xué)生所在的百分比，然后乘以500，計(jì)算即可得解。21（2012江蘇連云港10分）現(xiàn)有5根小木棒，長(zhǎng)度分別為：2、3、4、5、7(單位：cm)，從中任意取出3根，(1)列出所選的3根小木棒的所有可能情況；(2)如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率【答案】解：（1）根據(jù)題意可得：所選的3根小木棒的所有可能情況為：(2、3、4)，(2、3、5)，(2、3、7)， (2、4、5)，(2、4、7)，(2、5、7)，(3、4、5)，(3、4、7

13、)，(3、5、7)，(4、5、7)。（2）能搭成三角形的結(jié)果有：(2、3、4)，(2、4、5)， (3、4、5)，(3、5、7)，(4、5、7)共5種，P(能搭成三角形)。22（2012江蘇連云港10分）如圖，O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線yxb(b0)與O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線yxb的對(duì)稱點(diǎn)O，(1)求證：四邊形OAOB是菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)O落在O上時(shí)，求b的值【答案】(1)證明：點(diǎn)O、O關(guān)于直線yxb的對(duì)稱，直線yxb是線段OO的垂直平分線，AOAO，BOBO。又OA，OB是O的半徑，OAOB。AOAOBOBO。四邊形OAOB是菱形(2)解：如圖，設(shè)直線yxb與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

14、分別是N(b，0)，P(0，b)，AB與OO相交于點(diǎn)M。則ONP為等腰直角三角形，OPN45。四邊形OAOB是菱形，OMPN。OMP為等腰直角三角形。當(dāng)點(diǎn)O落在圓上時(shí)，OMOO1。在RtOMP中，由勾股定理得：OP，即b?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。23（2012江蘇連云港10分）我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元，(1)請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)

15、用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？當(dāng)運(yùn)輸路程小于210千米時(shí)，y1y2，兩種方式一樣；當(dāng)運(yùn)輸路程大于210千米時(shí)，y1y2，選擇火車運(yùn)輸較好?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥?1)根據(jù)方式一、二的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可得出y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)比較兩種方式的收費(fèi)多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同，選擇合適的運(yùn)輸方式。24（2012江蘇連云港10分）已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東53.2方向，且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的

16、BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東79.8方向，求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)(精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)【答案】解：由路程=速度時(shí)間，得BC4010。在RtADB中，sinDBA，sin53.20.8，AB。如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHAC，交AC的延長(zhǎng)線于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.63726.6，tanBAH，0.5，AH2BH。又BH2AH2AB2，即BH2(2BH)2202，BH4， AH8。在Rt

17、BCH中，BH2CH2BC2，即（4）2CH2102，解得CH2。ACAHCH82613.4。答：此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC約為13.4km。25（2012江蘇連云港12分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF2，EF3，(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求ABD的面積；(3)將AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問(wèn)點(diǎn)G是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)。ABD中AB邊的高為4。令y0，得x22x3

18、0，解得x11，x23。AB3(1)4。ABD的面積448。(3)如圖，AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，CO落在CE所在的直線上，由（1）(2)可知OA1，OC=3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3，2)。當(dāng)x3時(shí)，y3223302，點(diǎn)G不在該拋物線上。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。【分析】(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的長(zhǎng)，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式。(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高，可求出ABD的面積。(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出點(diǎn)A

19、對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可。26（2012江蘇連云港12分）如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)(1)請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行(2)當(dāng)t為何值時(shí)，OMNOBA？(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)，設(shè)sMN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值【答案】解：(1)A坐標(biāo)為(1，)，OA2，AOB60。 甲達(dá)到O點(diǎn)時(shí)間為t，乙達(dá)到O點(diǎn)的時(shí)間為t，甲先到達(dá)O點(diǎn)，所以t或t時(shí)，O、M、N三點(diǎn)不能

20、連接成三角形。當(dāng)t時(shí)，OM24t，ON64t，假設(shè)MNAB。則OMNOAB。，解得t0。即在甲到達(dá)O點(diǎn)前，只有當(dāng)t0時(shí)，OMNOAB。MN與AB不可能平行。當(dāng)t時(shí)，如圖，PMNPONPABMN與AB不平行。綜上所述，在甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前， MN與AB不可能平行。(2) 由（1）知，當(dāng)t時(shí)，OMN不相似OBA。當(dāng)t時(shí)，OM4t 2，ON4t 6，由解得t2，當(dāng)t2時(shí)，OMNOBA。(3)當(dāng)t時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸，垂足為H，在RtMOH中，AOB60，MHOMsin60(24t)(12t)，OH0Mcos60(24t)12t，NH(64t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216

21、t232t28。當(dāng)t時(shí)，如圖2，作MHx軸，垂足為H，在RtMNH中，MH(4t2)(2t1)，NH(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。當(dāng)t時(shí)，同理可得s16t232t28。綜上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，當(dāng)t1時(shí)，s有最小值為12，甲、乙兩人距離最小值為（km）。【考點(diǎn)】反證法，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，二次函數(shù)的最值。【分析】(1)用反證法說(shuō)明根據(jù)已知條件分別表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形相似得比例式說(shuō)明。(2)根據(jù)兩

22、個(gè)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)間不同分段討論解答。(3)在不同的時(shí)間段運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解析式，運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解答問(wèn)題。27（2012江蘇連云港12分）已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，問(wèn)題1：如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？問(wèn)題2：如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題3：若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DEPD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)

23、是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AEnPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)PBx，則AP2x，在RtDPC中，PD2PC2DC2，即x232(2x)2128，化簡(jiǎn)得x22x30，(2)241380，方程無(wú)解。不存在PBx，使DPC90。對(duì)角線PQ與DC不可能相等。問(wèn)題2：存在。理由如下：如圖2，在平行四邊形PCQD中，設(shè)對(duì)角線PQ與DC相交于點(diǎn)G，則G是DC的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)Q作QHBC，交BC的延長(zhǎng)線于H。ADBC，ADCDCH，即ADPPDGDCQQCH。PDCQ，PDCDCQ。ADPQCH