人教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)二元一次方程組解法及運(yùn)用

1、二元一次方程組解法及運(yùn)用一、知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)一：二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程。注：1.方程中有且只有一個(gè)未知數(shù)。方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次 數(shù)為1。方程為整式方程。（三個(gè)條件完全滿足的就是二元 一次方程）2.含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不等于零，且兩未知數(shù)的次數(shù)為 1。 即若axm+byn=c是二元一次方程，則 aw0, bw0且m=1,n=1例1:下列方程中是二元一次方程的是（）A. 3x-y2=0B . 2 + 1=1 Cx y-y=6 3 2例2 :已知關(guān)于x,y的二元一次方程（2m-4）x m-3+(n+3)y|n|-2D . 4xy=3

2、=6,求m,n的值知識(shí)點(diǎn)二：二元一次方程組的定義：由兩個(gè)二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組（不必記）注：方程組中有且只有兩個(gè)未知數(shù)。方程組中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1。方程組中每個(gè)方程均為整式方程。例1.下列方程組中，是二元一次方程是（）（x + y=42a3b =11x2=9（x+y=8ayBXC.JD3 2（2x+3y=75b-4c = 6y = 2xx2 -y = 4知識(shí)點(diǎn)三：方程的解的定義：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。方程組的解的定義：方程組中所有方程的公共解叫方程組的解。例1已知lx =1是關(guān)于x,y的二元一次方程組1ax - 2y =6的解，求2 a+b的化y = -

3、23x - by = -5ax -4y = 4. （1）例2已知方程組 y ，（）由于甲看錯(cuò)了方程中的a得到方程組的解為2x+by=14, （2）x=-2'乙看錯(cuò)了方程中的b得到方程組的解為!x = -4'若按正確的a、 y=6y = -4.b計(jì)算，求原方程組的解.知識(shí)點(diǎn)四：求二元一次方程的特殊解例2:求二元一次方程2x+5y=30的正整數(shù)解.非負(fù)整數(shù)解知識(shí)點(diǎn)五：二元一次方程的變形：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)例：已知二元一次方程5 x-2y=10將其變形為用含x的代數(shù)式表示y的形式。將其變形為用含y的代數(shù)式表示x的形式知識(shí)點(diǎn)六：用代入消元法解二元一次方程組。步驟1、選擇一個(gè)未

4、知數(shù)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知 數(shù)的形式。步驟2、將其代入到另一個(gè)方程中消去一個(gè)未知數(shù)并求出另 一個(gè)未知數(shù)的值。步驟3、將求出的未知數(shù)的值代入方程中求出另一個(gè) 未知數(shù)的值。例1 :解下列二元一次方程組(1)13x+4y=10,戶僅一1)= 丫 + 5，4x y -9 =0;5(y -1) =3(x 5);2匕二6(3) j 236，4(x y) 5(x y)= 2.例2、(1)解下列二元一次方程組。j1949x+1999y=119440 1.999x+1949y=117440(2) x : y=2 : 32x-3y=-10.例3、已知卜-2y+z=0求：4"2人

5、"例4、的值。已知關(guān)于x、y的二元一次方程組4x+y=5和麗2y=1有相同的解。求m n5x +2y 3z = 03x - y +2zmx+ny=3 nx-my=1知識(shí)點(diǎn)七：列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)類(lèi)型主要有：1 .行程問(wèn)題.包括追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題，基本等量關(guān)系為：路程=速度x 時(shí)間；2 .工程問(wèn)題.一般分為兩類(lèi)，一類(lèi)是一般的工程問(wèn)題，一類(lèi)是工作總量為1的工程問(wèn)題.基本等量關(guān)系為：工作量=工作效率x 工作時(shí)間；3 .和差倍分問(wèn)題.基本等量關(guān)系為：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù) x 1倍量；4 .航速問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類(lèi)，基本關(guān)系式為:順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)

6、）中的速度+水（風(fēng)）速 逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速5 . 幾何問(wèn)題、年齡問(wèn)題和商品銷(xiāo)售問(wèn)題等.（1） 、數(shù)字問(wèn)題例 1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9； 如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)（2） 、利潤(rùn)問(wèn)題例 2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？（3） 、配套問(wèn)題例 3 某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？

7、、行程問(wèn)題例4在某條高速公路上依次排列著 A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120 千米，B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的 兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車(chē)沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在 B站待命的兩輛巡邏車(chē)接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C 兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往 B 站駛來(lái)的團(tuán)伙在1 小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車(chē)堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3 小時(shí)后才被另一輛巡邏車(chē)追趕上問(wèn)巡邏車(chē)和犯罪團(tuán)伙的車(chē)的速度各是多少？（5） 、貨運(yùn)問(wèn)題例 5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6 立方米， 乙種貨物

8、每噸的體積為2 立方米， 要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？（6） 、工程問(wèn)題例 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套， 按這樣的生產(chǎn)進(jìn) 4,度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的 -;現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和5生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天, 而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？隨堂練習(xí)、選擇題3m+4n- l6=Or1.方程組1 5m-6n-33=6的解是（）_ r2.在一次小組競(jìng)賽中，遇到了這樣的情況：如果每組 7

9、人，就會(huì)余3人；如果 每組8人，就會(huì)少5人.問(wèn)競(jìng)賽人數(shù)和小組的組數(shù)各是多少？若設(shè)人數(shù)為 x, 組數(shù)為y,根據(jù)題意，可列方程組（）.A.C.7y=r+3 t 8y+5f.7尸-3 r Ryf+5 一B.7x+3=y»8y+5f.8y=>t4-5.3.買(mǎi)甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的 75%設(shè)買(mǎi)甲種水x桶、乙種水y桶，則所列方程組中正確的是（）.6;t4-8y=25OrJ8#+6y=250,i=75y=75C 8x+6y=25Or0 6/8r =250 r%=75%ry=75%#.4 . 一個(gè)兩位數(shù)被9除余2,如果把它

10、的十位與個(gè)位交換位置，則所得的兩位數(shù)被9除余5,設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,則下面正確的是（）.（以下選項(xiàng)中ki、k2都為整數(shù)）=%+2IQx+y 二% 1-2. 10y-Ht=924-51自一5107+工二9*1+21 Ox +尸 9島+5D.10/+x=9/c|-210%+7=9扁-55 .用面值l元的紙幣換成面值為l角或5角的硬幣，則換法共有（ 種.A. 4B.3 C. 2D.1二、填空題1 . 一艘輪船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米.則輪船在 靜水中的速度為 ,水流速度為.2 . 一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平

11、均每人一天做7件，那么全隊(duì)一天就超額20件.則這隊(duì)工 人有人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為 /4.£3 .已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時(shí)相向而行，1百小時(shí)相遇.再同向而 行如果甲比乙先走4小時(shí)，那么在乙出發(fā)后三小時(shí)乙追上甲.設(shè)甲、乙兩人速 度分別為 x 千米/時(shí)、y 千米/時(shí)，則 x =, y =.4 .甲、乙二人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑 10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙； 如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑, 乙每秒鐘跑.5 .小強(qiáng)拿了十元錢(qián)去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)筆和圓規(guī).售貨員告訴他：這10元錢(qián)可以買(mǎi)一個(gè) 圓規(guī)和三支筆或買(mǎi)兩個(gè)圓規(guī)和一支筆，現(xiàn)在小強(qiáng)只想買(mǎi)一個(gè)圓

12、規(guī)和一支筆， 那么售貨員應(yīng)該找給他 元.三、解答題1. 某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘；如果他以每小時(shí)75千米的高速行駛，則可提前 24 分鐘到達(dá)乙地，求他以每小時(shí)多少千米的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá).2. 一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8 天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520 元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6 天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12 天可以完成， 需付兩組費(fèi)用共3480 元 . 若只選一個(gè)組單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支角度考慮，這家商店應(yīng)選擇哪個(gè)組？3. 參考消息報(bào)道，巴西醫(yī)生馬廷恩經(jīng)過(guò)10 年研究得出結(jié)論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，

13、腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600 名廉潔官員進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)，后者的健康人數(shù)比前者的健康人數(shù)多 272 人，兩者患病或患病致死者共444 人，試問(wèn)貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數(shù)各自占統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分之幾？課后作業(yè)一、選擇題1.方程x+y=5的解是()A 1 個(gè) B 2個(gè)C 3個(gè)D 無(wú)數(shù)個(gè)2 . 下列方程組中()不是二元一次方程組的是a x =1x y =1,人A.B .y Cy-1=2x-y=33.方程5x+4y=17的一個(gè)解是()x =1,y = 3b的值分別D . 2、 3y的值分別為D . 1、41x + 2y=10, Djx = y,xy = 4x-2y=1

14、x=3,-x = 4,DD . y=2y=14 .若關(guān)于x、y的方程xa3 2ya卡=11是二元一次方程，那么a是()A . 1、0 B . 0、一1 C . 2、15 .若 x : y=3 : 2 ,且 3x+2y=13 ,則 x ()A . 3、2 B . 2、3 C . 4、1 6.某班共有學(xué)生49人.一天，該班某男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半.若設(shè)該班男生人數(shù)為x,女生人數(shù)為y,則下列方程組中,能 正 確 計(jì) 算()x - y = 49,x y = 49,A.Bjy=2x1y=2x1出 x 、 y 的 是x - y = 49,x y = 49,C . Dy =2 x -1y =2 x -1二、填空題7 .在方程 2x y=1 中，若 x= 4,貝U y=;若 y= 3,貝U x=.8 .寫(xiě)出滿足二元一次方程x+2y=9的非負(fù)整數(shù)解9 .若一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解為x = 2.* 、一一 一廣;則這個(gè)方程可以是y 二 一1.(只要求寫(xiě)出一個(gè))10.若二元一次方程組J2x + 3y =5,的解是方程8x - 2y=k的解,則2x-y-1k=.11.解下列方程組：,八 4m 5n - T9,(1)3m -2n =3;(2)3x yx 2y(3) ,998x+1996y=21996x+1998y=-2=2,=0.2x-1