平方差公式分解因式

1、北城中學(xué)教師備課導(dǎo)學(xué)案課題§15521 公式法（一）第2課時(shí)共3課時(shí)備課人張濤武使用人教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 運(yùn)用平方差公式分解因式 （二）能力訓(xùn)練要求 1能說出平方差公式的特點(diǎn) 2能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式 3初步會(huì)用提公因式法與公式法分解因式并能說出提公因式在這類因式分解中的作用 4知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都分解到不能再分解 （三）情感與價(jià)值觀要求 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法重點(diǎn)應(yīng)用平方差公式分解因式難點(diǎn)靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求教學(xué)方法自主探索法教具準(zhǔn)備投影片施教時(shí)間2007年月日教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)

2、設(shè)情境 出示投影片，讓學(xué)生思考下列問題 問題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？ 問題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？ 問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？ 生1多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式 2提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 3對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說不能進(jìn)行因式分解 生要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式

3、： a2-b2=（a+b）（a-b） 師多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式 導(dǎo)入新課 師觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？ （讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論） （1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反 （2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差 （3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項(xiàng)式 由此可知如果多項(xiàng)式

4、是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式 出示投影片 做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫成平方的形式也可以對(duì)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2=（4a）2這一類錯(cuò)誤 填空： （1）4a2=（ ）2； （2）b2=（ ）2； （3）0.16a4=（ ）2； （4）1.21a2b2=（ ）2； （5）2x4=（ ）2； （6）5x4y2=（ ）2 例題解析： 出示投影片： 例1分解因式 （1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） 例2分解因式 （1）x4-y4 （2）a3b-ab 可放手讓學(xué)生獨(dú)立思

5、考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析師生共析 例1（1） （教師可以通過多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說明公式中的a與b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式，滲透換元的思想方法） 例2（1）x4-y4可以寫成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因式，針對(duì)這種情況，可以回顧因式分解定義后，讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止

6、（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解 解：（1）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y） （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1） 學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤： （1）系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤； （2）結(jié)果不化簡； （3）化簡時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤 最后教師提出： （1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡： （2）在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則，并注意合并同類項(xiàng) 練一練： （出示投影片） 把下列各式分解因式 （1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x） （3）（x2+x+1）2-1 （4）- 隨堂練習(xí) 1課本P196練習(xí)1、2 課時(shí)小結(jié) 1如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式 2如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式 3第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止 課后作業(yè) 1課本P198習(xí)題1552、7題 2預(yù)習(xí)“用完全平方公式分解因