第5課時(shí) 推理的案例賞析 1ppt課件

1、推理案例賞析江蘇省沭陽(yáng)縣修遠(yuǎn)中學(xué) 陳永和 為讓你的思想便于別人接受和理解,也為讓你易于接收別人表達(dá)的信息,我們共同努力! 1 在學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體在學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)兩種推理的應(yīng)用價(jià)值會(huì)用合情推理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析會(huì)兩種推理的應(yīng)用價(jià)值會(huì)用合情推理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并作出歸納和類(lèi)比并作出歸納和類(lèi)比,同時(shí)作出猜測(cè)與推斷同時(shí)作出猜測(cè)與推斷,會(huì)用演繹推理會(huì)用演繹推理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理論證對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理論證,對(duì)合情推理作出的猜測(cè)與推斷能對(duì)合情推理作出的猜測(cè)與推斷能給予科學(xué)的給予科學(xué)的,明確的肯定或否定的答復(fù)明確的肯定或否定的答復(fù) 2 明確合情推理與演繹推理的一般過(guò)程

2、及常用方法，明確合情推理與演繹推理的一般過(guò)程及常用方法，注意合情推理與演繹推理的區(qū)別之處學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)定注意合情推理與演繹推理的區(qū)別之處學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)定義規(guī)則的理解，注意比較，不要混用義規(guī)則的理解，注意比較，不要混用 3 通過(guò)案例賞析，能正確認(rèn)識(shí)合情推理與演繹推理在通過(guò)案例賞析，能正確認(rèn)識(shí)合情推理與演繹推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、發(fā)數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成認(rèn)真觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系的良好品質(zhì)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生活中現(xiàn)事物之間的聯(lián)系的良好品質(zhì)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信的重要作用，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的意識(shí)，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心心,

3、提高解決問(wèn)題的綜合能力提高解決問(wèn)題的綜合能力.學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)標(biāo)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 重重 點(diǎn)點(diǎn) 通過(guò)案例賞析，加強(qiáng)對(duì)兩種推理的理解，注通過(guò)案例賞析，加強(qiáng)對(duì)兩種推理的理解，注意比較不同之處，不要混用能正確認(rèn)識(shí)兩種意比較不同之處，不要混用能正確認(rèn)識(shí)兩種推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，提高解決問(wèn)題的綜推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，提高解決問(wèn)題的綜合能力合能力.學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 難難 點(diǎn)點(diǎn) 兩種推理的理解與應(yīng)用，綜合解決問(wèn)題能力兩種推理的理解與應(yīng)用，綜合解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)與提高的培養(yǎng)與提高.一自學(xué)感悟一自學(xué)感悟閱讀課本第閱讀課本第74頁(yè)至頁(yè)至76中例題中例題2全部?jī)?nèi)容并思考后面的問(wèn)題全部?jī)?nèi)容并思考后面的問(wèn)題.考慮考慮: 在例

4、在例 2 中，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過(guò)程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方過(guò)程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？ 四個(gè)環(huán)節(jié)四個(gè)環(huán)節(jié): ( 1 )確定類(lèi)比對(duì)象確定類(lèi)比對(duì)象 ( 2 )觀察分析觀察分析 (3 ) 猜測(cè)猜測(cè) ( 4 )演繹演繹 (猜測(cè)猜測(cè)-驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想-調(diào)整再猜想調(diào)整再猜想-演繹再驗(yàn)證猜想演繹再驗(yàn)證猜想) 兩次對(duì)公式的猜想兩次對(duì)公式的猜想 猜想時(shí)應(yīng)用了類(lèi)比推理和演繹推理猜想時(shí)應(yīng)用了類(lèi)比推理和演繹推理 合情推理合情推理(類(lèi)比推理類(lèi)比推

5、理)為演繹推理指明了目標(biāo)和方向?yàn)檠堇[推理指明了目標(biāo)和方向,演演繹推理為合情推理繹推理為合情推理(類(lèi)比推理類(lèi)比推理)的猜想作出了證明的猜想作出了證明例例2 2 棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo)棱臺(tái)體積公式的推導(dǎo) 提出問(wèn)題提出問(wèn)題 能通過(guò)類(lèi)比推測(cè)出棱臺(tái)的體積公式嗎？能通過(guò)類(lèi)比推測(cè)出棱臺(tái)的體積公式嗎？ 數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng) 思路思路:試圖以四棱臺(tái)為例，通過(guò)和梯形的類(lèi)比推測(cè)公式試圖以四棱臺(tái)為例，通過(guò)和梯形的類(lèi)比推測(cè)公式 ( 1 )確定類(lèi)比對(duì)象對(duì)梯形和四棱臺(tái)作比較，如表確定類(lèi)比對(duì)象對(duì)梯形和四棱臺(tái)作比較，如表 所示所示二引導(dǎo)體會(huì)二引導(dǎo)體會(huì)據(jù)此，使我們產(chǎn)生了把梯形選為類(lèi)比對(duì)象的念頭據(jù)此，使我們產(chǎn)生了把梯形選為類(lèi)比對(duì)象的念頭進(jìn)

6、而有進(jìn)而有: ( 2 )對(duì)類(lèi)比對(duì)象的進(jìn)一步分析對(duì)類(lèi)比對(duì)象的進(jìn)一步分析 梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個(gè)梯形可以認(rèn)為是用平行于三角形一邊的直線截去一個(gè)小三角形后得到的，而棱臺(tái)則可認(rèn)為是用平行于棱錐底小三角形后得到的，而棱臺(tái)則可認(rèn)為是用平行于棱錐底面的平面截去一個(gè)小棱錐后得到的據(jù)此，應(yīng)該有如下面的平面截去一個(gè)小棱錐后得到的據(jù)此，應(yīng)該有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(3 )通過(guò)類(lèi)比推理，建立猜想通過(guò)類(lèi)比推理，建立猜想 求棱臺(tái)的體積的方法與求梯形面積的方法是求棱臺(tái)的體積的方法與求梯形面積的方法是類(lèi)似的，棱臺(tái)的體積公式與梯形的面積公式是類(lèi)似的，棱臺(tái)的體積公式與梯形的面積公式是類(lèi)似的于是由梯形

7、的面積公式類(lèi)似的于是由梯形的面積公式: 其中其中 a , b 分別表示梯形上、下底的長(zhǎng)度，分別表示梯形上、下底的長(zhǎng)度， h 表示高猜想棱臺(tái)的體積公式可能具有如下的表示高猜想棱臺(tái)的體積公式可能具有如下的形式形式:( 4 )驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想的形式，其中的形式，其中 S 。應(yīng)該是表示面積的量它究竟是多。應(yīng)該是表示面積的量它究竟是多少還有待進(jìn)一步確定少還有待進(jìn)一步確定 與與 式相比，公式式相比，公式 的分母從的分母從 2 變?yōu)樽優(yōu)?3 ，相應(yīng)的分子從，相應(yīng)的分子從 2 項(xiàng)變?yōu)轫?xiàng)變?yōu)?3 項(xiàng)，這些都恰如其分地反映了項(xiàng)，這些都恰如其分地反映了 2 維和維和 3 維的差異，因維的差異，因而，公式而，公式 從

8、整體結(jié)構(gòu)上就給人以一種協(xié)調(diào)的美感應(yīng)該說(shuō)，從整體結(jié)構(gòu)上就給人以一種協(xié)調(diào)的美感應(yīng)該說(shuō)，公式公式 比公式比公式 更合理更合理 既然既然 式被認(rèn)為是合理的，那么下一步的行動(dòng)就是要具體的式被認(rèn)為是合理的，那么下一步的行動(dòng)就是要具體的確定公式中確定公式中 S 。的意義和大小了容易看出：第一，由于從棱錐。的意義和大小了容易看出：第一，由于從棱錐的體積公式可知，當(dāng)?shù)捏w積公式可知，當(dāng) S 上上=0時(shí)時(shí),S 。= 0 因而，因而， S 。應(yīng)含有。應(yīng)含有 S 上的因子；第二，棱臺(tái)的上底和下底具有同等地位，因而，上的因子；第二，棱臺(tái)的上底和下底具有同等地位，因而， S 上上和和 S 下在公式中應(yīng)該具有同等地位，據(jù)此，

9、我們可以猜想下在公式中應(yīng)該具有同等地位，據(jù)此，我們可以猜想 S 。具。具有有 形式；第三，進(jìn)一步確定形式；第三，進(jìn)一步確定 k 的值仍然使用特殊化的的值仍然使用特殊化的方法，當(dāng)方法，當(dāng) S 上上= S 下時(shí)，棱臺(tái)變?yōu)槔庵?，那么下時(shí)，棱臺(tái)變?yōu)槔庵?，那么三歸納總結(jié)上面的案例說(shuō)明：三歸納總結(jié)上面的案例說(shuō)明： ( 1 )數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)是一個(gè)探索創(chuàng)造的過(guò)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)是一個(gè)探索創(chuàng)造的過(guò)程這是一個(gè)不斷地提出猜想、驗(yàn)證猜想的程這是一個(gè)不斷地提出猜想、驗(yàn)證猜想的過(guò)程合情推理和演繹推理相輔相成，相互過(guò)程合情推理和演繹推理相輔相成，相互為用，共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程為用，共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的進(jìn)程 ( 2 )合情推理是

10、富于創(chuàng)造性的或然推理，在合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它為演繹推理確定了目標(biāo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思路的作用路的作用( 3 )演繹推理是形式化程度較高的必然推理，演繹推理是形式化程度較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它具有類(lèi)似于在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它具有類(lèi)似于“實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對(duì)猜想作出且可以對(duì)猜想作出“判決和證明，從而為判決和證明，從而為調(diào)控探索活動(dòng)提供依據(jù)調(diào)控探索活動(dòng)提供依據(jù)四數(shù)學(xué)應(yīng)用四數(shù)學(xué)應(yīng)用證明：數(shù)列證明：

11、數(shù)列 12 ,1122 , 111222 ， 的各項(xiàng)都是兩個(gè)連的各項(xiàng)都是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積續(xù)正整數(shù)的積證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?12 = 3X4 , 1122 = 33X34 , 111222 = 333 X 334 1下面提供了一道習(xí)題的證明過(guò)程下面提供了一道習(xí)題的證明過(guò)程,閱讀后請(qǐng)說(shuō)明在閱讀后請(qǐng)說(shuō)明在證明過(guò)程中數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過(guò)程證明過(guò)程中數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過(guò)程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？合情推理和演繹推理分別發(fā)揮什么作用？三環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié):( 1 )觀察分析觀

12、察分析 (2) 猜測(cè)猜測(cè) ( 3)演繹演繹對(duì)通項(xiàng)是對(duì)通項(xiàng)是3m3m+1的猜想的猜想猜想時(shí)應(yīng)用了歸納推理猜想時(shí)應(yīng)用了歸納推理合情推理合情推理(歸納推理歸納推理)為演繹推理指明了目標(biāo)為演繹推理指明了目標(biāo)和方向和方向,演繹推理為合情推理演繹推理為合情推理(歸納推理歸納推理)的的猜想作出了猜想作出了“判斷和證明判斷和證明 2下面提供的是年江蘇省一道高考題的解答過(guò)程下面提供的是年江蘇省一道高考題的解答過(guò)程,閱讀后請(qǐng)說(shuō)明在解答過(guò)程中數(shù)學(xué)活動(dòng)分別使用了哪些推閱讀后請(qǐng)說(shuō)明在解答過(guò)程中數(shù)學(xué)活動(dòng)分別使用了哪些推理方法？理方法？ 通過(guò)通過(guò)“假設(shè)假設(shè)-驗(yàn)證逐個(gè)排除的推理方法，可確定蘋(píng)驗(yàn)證逐個(gè)排除的推理方法，可確定蘋(píng)果

13、在黃箱子里。果在黃箱子里。 至多三個(gè)環(huán)節(jié)都是至多三個(gè)環(huán)節(jié)都是“假設(shè)假設(shè)-驗(yàn)證驗(yàn)證”，分別猜想在紅、，分別猜想在紅、黃、藍(lán)三只箱子里，再逐個(gè)用演繹推理驗(yàn)證。黃、藍(lán)三只箱子里，再逐個(gè)用演繹推理驗(yàn)證。 3 例如：紅黃藍(lán)三只箱子，有一個(gè)蘋(píng)果在其中一個(gè)箱例如：紅黃藍(lán)三只箱子，有一個(gè)蘋(píng)果在其中一個(gè)箱子里。紅箱子上寫(xiě)著：子里。紅箱子上寫(xiě)著：“蘋(píng)果在這個(gè)箱子里蘋(píng)果在這個(gè)箱子里”；黃箱；黃箱子上寫(xiě)著；子上寫(xiě)著；“蘋(píng)果不在這個(gè)箱子里蘋(píng)果不在這個(gè)箱子里”，藍(lán)箱子寫(xiě)著：，藍(lán)箱子寫(xiě)著：“蘋(píng)果不在紅箱子里蘋(píng)果不在紅箱子里”。這三句話只有一句是真的。這三句話只有一句是真的我們?cè)趺茨芤淮尉蜏?zhǔn)確地找出蘋(píng)果來(lái)呢？我們?cè)趺茨芤淮尉?/p>

14、準(zhǔn)確地找出蘋(píng)果來(lái)呢？請(qǐng)說(shuō)明你的判斷過(guò)程是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過(guò)程請(qǐng)說(shuō)明你的判斷過(guò)程是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？在這個(gè)過(guò)程中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？中提出了哪些猜想？提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？ 4下面提供的是年全國(guó)卷一道高考題下面提供的是年全國(guó)卷一道高考題的解答過(guò)程的解答過(guò)程,閱讀后請(qǐng)說(shuō)明在解答過(guò)程中數(shù)學(xué)閱讀后請(qǐng)說(shuō)明在解答過(guò)程中數(shù)學(xué)活動(dòng)分別使用了哪些推理方法？活動(dòng)分別使用了哪些推理方法？ 合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)、正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)、正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程歸納推果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)

15、某些結(jié)果的推理過(guò)程歸納推理和類(lèi)比推理都是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的合情推理，合情推理所得到理和類(lèi)比推理都是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的合情推理，合情推理所得到的結(jié)論不一定正確，其正確性需要加以證明或?qū)嵺`的驗(yàn)證而演的結(jié)論不一定正確，其正確性需要加以證明或?qū)嵺`的驗(yàn)證而演繹推理則是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論包括定義、公理、定繹推理則是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程，演繹推理中理等），按照嚴(yán)格邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程，演繹推理中只要前提和推理的形式都是正確的，那么它所推演出的結(jié)論是正只要前提和推理的形式都是正確的，那么它所推演出的結(jié)論是正確的，因而演繹推理可以用

16、于對(duì)問(wèn)題的證明確的，因而演繹推理可以用于對(duì)問(wèn)題的證明 在實(shí)際問(wèn)題的解決之中，合情推理和演繹推理相輔相成，相在實(shí)際問(wèn)題的解決之中，合情推理和演繹推理相輔相成，相互作用，共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的發(fā)展，合情推理是富于創(chuàng)造性的互作用，共同推動(dòng)著發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的發(fā)展，合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，或然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中，它為演繹推理確定了目標(biāo)和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思路的作用，而演繹推理則是形具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、提供思路的作用，而演繹推理則是形式化較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中，它有類(lèi)似實(shí)驗(yàn)的功能，它式化較高的必然推理，在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中，它有類(lèi)似實(shí)驗(yàn)

17、的功能，它不僅為合情推理提供了前提，而且可以對(duì)猜想作出判決和證明，不僅為合情推理提供了前提，而且可以對(duì)猜想作出判決和證明，因而為調(diào)控探索活動(dòng)提供依據(jù)使數(shù)學(xué)中的猜想成為真理，它們因而為調(diào)控探索活動(dòng)提供依據(jù)使數(shù)學(xué)中的猜想成為真理，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系，共同作用，才能發(fā)揮其最大作用既有區(qū)別又有聯(lián)系，共同作用，才能發(fā)揮其最大作用課本課本7878頁(yè)頁(yè)T7 :T7 :試分析合情推理與演繹推理的聯(lián)系和區(qū)別試分析合情推理與演繹推理的聯(lián)系和區(qū)別五本課時(shí)總結(jié)五本課時(shí)總結(jié) 對(duì)這兩種推理在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的作用，對(duì)這兩種推理在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的作用，著名的數(shù)學(xué)教育家著名的數(shù)學(xué)教育家 G G 波利亞作了精辟波利亞作了精辟的論述：的

18、論述：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其他知數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容；在完成之前，先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容；在完成詳細(xì)的證明之前，先得推測(cè)證明的思詳細(xì)的證明之前，先得推測(cè)證明的思路創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)艱苦曲折的過(guò)程數(shù)路創(chuàng)造過(guò)程是一個(gè)艱苦曲折的過(guò)程數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證學(xué)家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證明但這個(gè)證明是通過(guò)合情推理、通過(guò)猜明但這個(gè)證明是通過(guò)合情推理、通過(guò)猜想而發(fā)現(xiàn)的想而發(fā)現(xiàn)的”六寫(xiě)六寫(xiě) 在在 最最 后后 的的 話話 事先準(zhǔn)備三白二黑五頂帽子，老師先出示全部帽事先準(zhǔn)備三白二黑五頂帽子，老師先出示全部帽子，而后讓三名學(xué)生閉上眼睛，由他替每位學(xué)生戴子，而后讓三名學(xué)生閉上眼睛，由他替每位學(xué)生戴上白帽子，把兩頂黑帽子藏起來(lái)，之后讓學(xué)生睜眼上白帽子，把兩頂黑帽子藏起來(lái)，之后讓學(xué)生睜眼說(shuō)出自己頭上帽子的顏色，三個(gè)同學(xué)互相看了一下，