初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：全等三角形知識點(diǎn)

1、初二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)：全等三角形知識點(diǎn)§19.1 命題與定理一、命題1、關(guān)于"定義"的定義：能明確指出概念含義或特征的句子稱為定義。2、命題的定義：對事情進(jìn)行正確或者錯誤判斷的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題 ,錯誤的命題叫做假命題3、理解"命題"時注意：1命題是能判斷正確或錯誤的句子 ,如"兩直線平行"這個句子 ,我們無法判斷其正確還是錯誤的 ,因此它不是命題。2錯誤的命題也是命題 ,只是它是假命題而已。4、命題的結(jié)構(gòu)任何命題的結(jié)構(gòu)都是一樣的 ,即 ,命題有題設(shè)和結(jié)論兩局部構(gòu)成 ,題設(shè)是事項(xiàng) ,結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。任何命題

2、都寫成"如果 ,那么"的形式。"如果"后面是題設(shè) ,"那么"后面是結(jié)論。二、公理、定理1、公理：人們從長期實(shí)踐中總結(jié)出來的 ,并作為把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) ,這樣的真命題叫做公理。2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發(fā) ,用邏輯推理的方法證明它是正確的 ,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ,這樣的真命題叫做定理。3、證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等 ,經(jīng)過邏輯推理來判斷一個命題是否正確 ,這樣的推理過程叫做證明。證明"文字命題"的一般步驟為：1根據(jù)題意 ,畫出圖形；2根據(jù)題設(shè)、結(jié)論 ,結(jié)合

3、圖形 ,寫出、求證；3經(jīng)過分析 ,找出由推出結(jié)論的途徑 ,寫出證明過程 ,并注明依據(jù)。§19.2 三角形全等的判定一、全等形1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形 ,簡稱全等形。2、一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之 ,兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。二、全等多邊形1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn) ,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊 ,互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、性質(zhì)：1全等多邊形的對應(yīng)邊相等 ,對應(yīng)角相等。2全等多邊形的面積相等。三、全等三角形1、全等符號：""。如圖 ,不是為：

4、ABCABC。讀作：三角形ABC全等于三角形ABC。2、全等三角形的判定定理1有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等。即SAS ,"邊角邊"；2有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。即ASA ,"角邊角"3有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。即AAS ,"角角邊"4有三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等。即SSS ,"邊邊邊"5有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等。即HL ,"斜邊直角邊"3、全等三角形的性質(zhì)1全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；2全等三角形的周長相等、面積相等；3

5、全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高 ,對應(yīng)角的平分線都相等。4、全等三角形的作用1用于直接證明線段相等 ,角相等。2用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。3用于測量人不能的到達(dá)的路程的長短等。4用于間接證明特殊的圖形。如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等。5用于解決有關(guān)等積等問題。§19.3 尺規(guī)作圖一、定義：在幾何中 ,把限定用直尺無刻度和圓規(guī)作圖的方法 ,稱為尺規(guī)作圖。最根本最常用的尺規(guī)作圖 ,稱為根本作圖。二、五種根本作圖：1、作一條線段等于線段；2、作一個角等于角；3、作角的平分線；4、經(jīng)過一點(diǎn)作直線的垂線；5、作線段的中垂線。三、幾何作圖題：一般由根

6、本作圖構(gòu)成 ,所以作圖時 ,先分析是由那些根本作圖構(gòu)成再作。§19.4 逆命題與逆定理一、逆命題與逆定理一逆命題1、定義：在兩個命題中 ,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論 ,而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè) ,那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題 ,那么另一個命題就叫做它的逆命題。2、每個命題都有逆命題 ,只要將原命題的題設(shè)改為結(jié)論 ,并將原命題的結(jié)論改為題設(shè) ,便可得到原命題的逆命題。3、原命題正確 ,它的逆命題未必正確。二逆定理1、如果一個定理的逆命題也是定理 ,那么這兩個定理叫做互逆定理。其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。2、雖然每個命題都有逆命

7、題 ,但每個定理不一定有逆定理 ,因此一個定理有無逆定理 ,應(yīng)先寫出它的逆命題 ,經(jīng)過推理論證得到它是一個真命題 ,才能說明這個逆命題為原定理的逆定理。3、要證明一個命題的正確性 ,必須通過推理證明其正確性；而要說明一個命題是假命題 ,只需舉出反例 ,即在給出命題題設(shè)的條件下 ,得到這個命題的結(jié)論相反或不同的結(jié)論 ,從而說明原命題是假命題。三公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法 ,叫做公式法。二、等腰三角形一性質(zhì)定理：1、定理：等腰三角形的兩底角相等。簡稱"等邊對等角"；2、定理的作用：證明在同一個三角形中的兩個角相等。3、等腰三角形性質(zhì)定理的推論1等腰三角形的頂角的平分

8、線平分底邊并且垂直于底邊。即"等腰三角形的三線合一"2等邊三角形各角都相等 ,并且每個角為60o。等邊三角形三邊對應(yīng)的都有"三線合一"的情況。二判定定理1、定理：如果一個三角形有兩個角相等 ,那么這兩個角所對的也相等。簡寫成"等角對等邊"2、判定定理的作用：證明同一個三角形中兩條邊相等。3、等腰三角形判定定理的推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形；2有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；3在直角三角形中 ,如果有一個銳角等于30o的 ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。三等邊三角形的判定1、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；2、

9、三個角都相等的三角形是等邊三角形；3、有一個角是60o的等腰三角形是等邊三角形；四直角三角形Rt的判定1、有一個角是90o的三角形是直角三角形；2、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；3、假設(shè)a2+b2=c2 ,那么a、b、c為邊的三角形是直角三角形。三、角平分線宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民

10、間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；2、判定定理：1把一個角分成相等的兩局部射線叫做角平分線；2到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。3、三角形的三條角平分線

11、的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。四、線段的垂直平分線觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞

12、匯 ,如一次我抓住時機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥兒飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上 ,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹