公開(kāi)課_拋物線(xiàn)ppt

1、姓名姓名曹衍華曹衍華教齡教齡八年八年畢業(yè)畢業(yè)院校院校佳木斯大學(xué)佳木斯大學(xué)教學(xué)教學(xué)感悟感悟?qū)W習(xí)永遠(yuǎn)不晚學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)不晚 拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 投籃運(yùn)動(dòng)投籃運(yùn)動(dòng)趙州橋趙州橋噴泉噴泉21:01:25yxo 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像的圖像是開(kāi)口向上或向下的拋物線(xiàn)。是開(kāi)口向上或向下的拋物線(xiàn)。) 0(2acbxaxy 2.4.12.4.1拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程 請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？請(qǐng)同學(xué)們觀察這樣一個(gè)小實(shí)驗(yàn)？ 畫(huà)拋物線(xiàn)畫(huà)拋物線(xiàn) 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)和一條定直線(xiàn)l（l不不經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)

2、其中其中 定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)焦點(diǎn) 定直線(xiàn)定直線(xiàn) l 叫做拋物線(xiàn)的叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)lHFM定義定義告訴我們：告訴我們：1 1、判斷拋物線(xiàn)的一種方法、判斷拋物線(xiàn)的一種方法2 2、拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)的性質(zhì)：、拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)的性質(zhì)：|MF|=|MH|求曲線(xiàn)方求曲線(xiàn)方程的基本程的基本步驟是怎步驟是怎樣的？樣的？ 1、建系、設(shè)點(diǎn)、建系、設(shè)點(diǎn) 2、列式：、列式： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件）點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件 3、寫(xiě)出寫(xiě)出x,y所滿(mǎn)足的關(guān)系式所滿(mǎn)足的關(guān)系式 4、化、化 簡(jiǎn)簡(jiǎn)FMlHK|KF| = p想一想想一想交點(diǎn)交點(diǎn)N N位于位于KFKF的什的什么位置？么位置？NFMlHKNNFK

3、xyoFM(x,y)lHK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由由|MF|=|MH|可知，可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）2)2(22pxypx0,2p2pxLFKMH(1)(2)(3)LFKMHLFKMHxxxyyyoooy 2= 2p(x )P2y 2= 2p(x+ )P2y 2= 2pxy 2= 2px（設(shè)（設(shè)|KF| = p）y 2= 2px 把方程把方程 y2 = 2px（p0） 而而p 的幾何意義是的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離 其中其中 焦點(diǎn)焦點(diǎn) F（ ，0），），準(zhǔn)線(xiàn)方程準(zhǔn)線(xiàn)

4、方程l：x = - p2p2KOlFxy.一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條拋物線(xiàn)，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的焦點(diǎn)位置不同，方程也不同，所以?huà)伣裹c(diǎn)位置不同，方程也不同，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式. .注意：只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)注意：只有頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線(xiàn)才有標(biāo)準(zhǔn)方程在坐標(biāo)軸上的拋物線(xiàn)才有標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0 ,2p2px 2,0p2py2,0p2py 拋物線(xiàn)方程y2 =2px (p 0 )y2 = -2px(p 0)x2 =2p

5、y (p 0 )x2 = -2py (p 0 )焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸軸焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸軸開(kāi)口向開(kāi)口向右右開(kāi)口向開(kāi)口向左左開(kāi)口向開(kāi)口向下下開(kāi)口向開(kāi)口向上上1 1、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上. . 2 2、一次項(xiàng)的系數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)符號(hào)決定了拋物線(xiàn)的決定了拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向開(kāi)口方向. .正號(hào)朝正向，負(fù)號(hào)朝負(fù)向。正號(hào)朝正向，負(fù)號(hào)朝負(fù)向。例例11 1）已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程. y 2 = 6 x 2 2）已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)是已知拋物線(xiàn)焦點(diǎn)是F F（-2-2，0 0），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. . 3 3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是4 4, ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .例例1 1 1) 已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；解解: 2P=6,P=3所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ，0） 準(zhǔn)線(xiàn)方程是準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=232314是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)14（2 2）焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F（-2-2，0 0），），它的標(biāo)準(zhǔn)方程它的標(biāo)準(zhǔn)方程（3 3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是4 4, ,它的標(biāo)準(zhǔn)方程它的標(biāo)準(zhǔn)方程y2

7、=-8xx2=8y 、y2=8x（1）（3）例例1 求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。）的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。 AOyx解解:（1）當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在當(dāng)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸軸的正半軸上時(shí)，把的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49（2）當(dāng)焦點(diǎn)在）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x 。2934例例2：Oyx變式：求焦點(diǎn)在直線(xiàn)變式：求焦點(diǎn)在直線(xiàn)2x+3y-6=0上上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：直線(xiàn)解：直線(xiàn)2x+3y

8、-6=0與坐標(biāo)軸的與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為交點(diǎn)為（3,0）和）和 （0，2）當(dāng)焦點(diǎn)為（當(dāng)焦點(diǎn)為（0，2）時(shí)，）時(shí)，拋物線(xiàn)方程為拋物線(xiàn)方程為yx82當(dāng)焦點(diǎn)為（當(dāng)焦點(diǎn)為（3,0）時(shí)，）時(shí)，拋物線(xiàn)方程為：拋物線(xiàn)方程為：xy122解題感悟解題感悟:求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）確定拋物線(xiàn)的形式確定拋物線(xiàn)的形式.（2）求求p p值值（3）寫(xiě)拋物線(xiàn)方程寫(xiě)拋物線(xiàn)方程注意注意: :焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類(lèi)討論焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類(lèi)討論OyxFMM是拋物線(xiàn)是拋物線(xiàn)y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的

9、距離是 X0 + 2p（X0， y0)2px1、理解拋物線(xiàn)的定義理解拋物線(xiàn)的定義, ,四種標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型四種標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型. .2、會(huì)求不同類(lèi)型拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)會(huì)求不同類(lèi)型拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線(xiàn)方程線(xiàn)方程3、會(huì)會(huì)求求拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程l如右圖所示，是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在L時(shí)，拱頂離水面2米 ，水面寬4米 ，水位下降1米后 ，水面寬 米 。教材 P74 8xy解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拱橋拋物線(xiàn)的方程為拋物線(xiàn)的方程為 ，因?yàn)楣绊旊x，因?yàn)楣绊旊x水面水面2m，水面寬，水面寬4m，所以，所以因此拋物線(xiàn)方程為因此拋物線(xiàn)方程為水面下降水面下降1m，則，則y=-3，代入上式，代入上式，得得這時(shí)，水面寬度為這時(shí)，水面寬度為21:01:26pyx221),2(222pp.