成考專(zhuān)起點(diǎn)升本數(shù)學(xué)二第二章+一元函數(shù)微分學(xué)

1、.第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)的概念二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和基本求導(dǎo)公式三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法五、高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的概念六、微分典型例題例一、選擇題1答：A2答：B3答：B4答：B 5答：B 6A-4 B-2 C2 D4答：B 7A0 B1 C2 D3所以應(yīng)該選C答：C8若下列各極限都存在，其中不成立的是( )答：C9答：CA必要條件 B充分條件C必要充分條件 D既非必要又非充分條件答：C11A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分條件也非必要條件分析：由函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系定理，函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)，而連續(xù)不一定可導(dǎo)，故應(yīng)選擇B這里注意連續(xù)不一定可導(dǎo)，例如：答：A

2、例二、填空題1答：-1 2答：3答：1 4答：5答：7答：8答：1；-39答：sin11O答：4!例三、解答題1245678910111213141516171819202122232526272829同步練習(xí)一、選擇題1下列函數(shù)中，在x=0處不可導(dǎo)的是( )A.B.C.D.2A.B.C.D.3A.B.C.D.4A.B.C.D.5下列函數(shù)中，在x=0處不可導(dǎo)的是( )A.B.C.D.6下列函數(shù)中，x=0處可導(dǎo)的是( )A.B.C.D.7A.B.C.D.8A.B.1C.D.9A.B.C.0D.110A.B.C.D.11A.B.C.D.12A無(wú)定義B不連續(xù)C可導(dǎo)D連續(xù)但不可導(dǎo) 13A(1，1) B

3、(-1，1) C(0，-1)D(0，1)14A.0B.-1C.D.15A.B.C.D.16A導(dǎo)數(shù)為0 B導(dǎo)數(shù)為1C導(dǎo)數(shù)為2 D導(dǎo)數(shù)不存在17Aa=2，b=-2 Ba=-2，b=2Ca=2，b=2 Da=-2b=-2 18A.B.C.D.19A必要條件B充分條件C必要充分條件D既非必要又非充分條件二、填空題1234561.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)23.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)4求下列函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)5求下列函數(shù)的微分678一、選擇題 1B 2C 3C 4B 5D 6B 7C 8B 9C 10A 11B 12D13C 14C 15D 16B 17A 18A 19B二、填空題14 21/2345612三、解答題1

4、2 3 4 5 6 78第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、洛必達(dá)法則二、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用7函數(shù)的最大值和最小值如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，則它在此區(qū)間上必定存在最大值M和最小值m這里要注意，最值和極值是有區(qū)別的極值的概念是局部概念，是對(duì)函數(shù)的某個(gè)領(lǐng)域的函數(shù)值而言，極值只在函數(shù)定義區(qū)間的內(nèi)點(diǎn)處達(dá)到，而且有可能極小值大于極大值但是最大值和最小值分別是函數(shù)在a，b上的最大值和最小值，它有可能在區(qū)間中的駐點(diǎn)或一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)達(dá)到，也可能在區(qū)間端點(diǎn)達(dá)到設(shè)函數(shù)f(x)為定義在a，b上的連續(xù)函數(shù)，則最大值和最小值的求法可按如下步驟進(jìn)行：(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；(2)求出駐點(diǎn)及一階導(dǎo)數(shù)不存在的

5、點(diǎn)；(3)計(jì)算出對(duì)應(yīng)于上一步中各點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值；(4)比較各函數(shù)值的大小，最大者為函數(shù)的最大值，最小者為函數(shù)的最小值注意有以下兩種特殊情況：(1)如果函數(shù)在a，b上單調(diào)，那么f(a)和f(b)中之一是f(x)在a，b上的最大值，另一(2)如果連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)僅有一個(gè)極大值，而沒(méi)有極小值，則此極大值就是函數(shù)在區(qū)間a，b上的最大值典型例題例一、選擇題 1下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是( )答：A2以下結(jié)論正確的是( )答：C3下列函數(shù)中在區(qū)間-2，2上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是( )答：B4下列求極限的問(wèn)題中，能用洛必達(dá)法則的是( )答：B5設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)

6、，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，ax1x2b，則下式中不一定成立的是( )答：C6f'(x0)=0是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0取得極值的( )A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件分析：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)x=x0，不一定是極值點(diǎn)，注意到另一方面，函數(shù)的極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不一定為零，也可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)可見(jiàn)，函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，既不是該點(diǎn)為函數(shù)極值的點(diǎn)的充分條件，也不是必要條件，故選擇D注意如果假設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)一定存在，f'(x0)=0是x=x0為極值點(diǎn)的必要條件答：D7A增加且凹(上凹)的B增加且凸(下凹)的C減少且凹(上凹)的D減少且凸(下凹)的答：C8A上升且向下凹的B上升且向上

7、凹的C下降且向下凹的D下降且向上凹的答：B9下列函數(shù)在區(qū)間-1，1上滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是( )答：C10答：C11答：A答：A13答：D 14答：B例二、填空題1答：0 2答：1 3答：(0，+)4答：例三、解答題 1平面上通過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)P(1，4)引一條直線(xiàn)，要使它在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距均大于零，且它們的和為最小，求這直線(xiàn)的方程23試求內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長(zhǎng)為最大的矩形的邊長(zhǎng) 4 6 7891O11121314151617181920例四、求證1 2 3 4一、選擇題1Aa=1，b=-3，C=1Ba為任意值，b=0，c=1Ca=1，b=0，c為任意值Da、b為任意值，c=12.A單調(diào)減少，曲線(xiàn)為凸B單調(diào)增加，曲線(xiàn)為凸C單調(diào)減少，曲線(xiàn)為凹D單調(diào)增加，曲線(xiàn)為凹3.A有一個(gè)拐點(diǎn)B有兩個(gè)拐點(diǎn)C有三個(gè)拐點(diǎn)D沒(méi)有拐點(diǎn)4A.B.C.D.5A0 B1 C2 D36A0 B1 C2 D不存在7A(0，1) B(0，2) C(2，O) D(2，1)8函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處取得極大值，則必有( )A.B.C.D.9下列求極限問(wèn)題中能夠使用洛必達(dá)法則的是( )A.B.C.D.10下列函數(shù)中在區(qū)間0，3上不滿(mǎn)足拉格朗日定理?xiàng)l件的是( )A.B.C.D.二、填空題12345678三、解答題 1求下列極限234一、選擇題1B 2D 3B 4B 5D 6C7C 8D 9C l0C二、填空