大學物理相對論習題

1、大學物理相對論習題1. .宇宙飛船相對于地面以速度宇宙飛船相對于地面以速度 v 作勻速直作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過 Dt （飛船（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為則由此可知飛船的固有長度為tc D )A(tv D )B(2/1 )C(cvtcD2/1 )D(cvtcD A 大學物理相對論習題2. .把一個靜止質(zhì)量為把一個靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，由靜止加的粒子，由靜止加速到速到 v=0.6c（c為真空中光速為真空中光速）

2、需作的功需作的功等于等于200.18m (A)c200.25m (B)c200.36m (C)c201.25m (D)c B 大學物理相對論習題3. .一均勻矩形薄板在靜止時測得其長為一均勻矩形薄板在靜止時測得其長為a，寬度為寬度為 b ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m0 . . 由此可算出其質(zhì)由此可算出其質(zhì)量密度量密度 . . 假定該薄板沿長度方向以接近光假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度速的速度 v 作勻速直線運動，此時再測算作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的質(zhì)量密度則為該矩形薄板的質(zhì)量密度則為: : C .)(2/302v/c1b am(D).v/ca bm)(1 20(C).v/ca bm2

3、0)(1 (B).a bv/cm20)(1 (A)大學物理相對論習題4. .某核電站年發(fā)電量為某核電站年發(fā)電量為 100億度，它等于億度，它等于 36 1015J 的能量，如果這是由核材料的的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉化產(chǎn)生的，則需要消耗的材全部靜止能轉化產(chǎn)生的，則需要消耗的材料的質(zhì)量為料的質(zhì)量為: : A (A) 0.4 Kg . . (B) 0.8 Kg. .(C) 12107 Kg . . (D) (1/12) 107Kg.大學物理相對論習題5. .一個電子運動速一個電子運動速 v=0.99c , ,它的動能是它的動能是：(電子的靜止能量為電子的靜止能量為0.51MeV)( A

4、 ) 3.5MeV( B ) 4.0MeV( C ) 3.1MeV( D ) 2.5MeV C 大學物理相對論習題6.相對于地球的速度為相對于地球的速度為 v 的一飛船，要的一飛船，要到離地球為到離地球為 5 光年的星球上去。若飛船光年的星球上去。若飛船的宇航員測得該旅程的時間為的宇航員測得該旅程的時間為 3 光年，光年，則則 v 應為：應為： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5 D 大學物理相對論習題7.坐標軸相互平行的兩慣性系坐標軸相互平行的兩慣性系 S、S，S 相對沿相對沿 ox 軸正方向以軸正方向以 v 勻速運動，在勻速運動，在 S 中有一根靜止的剛

5、性尺，測得它與中有一根靜止的剛性尺，測得它與 ox 軸軸成成 30 角角，與與 ox 軸成軸成 45 角角，則則v應為：應為：(A) 2c/3 (B) c/3(C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c C 大學物理相對論習題8. .觀察者甲、乙，分別靜止在慣性系觀察者甲、乙，分別靜止在慣性系 S、 S 中，中， S 相對相對 S 以以 u u 運動，運動， S 中一個固中一個固定光源發(fā)出一束光與定光源發(fā)出一束光與 u u 同向同向(1)乙測得光速為乙測得光速為 c . .(2)甲測得光速為甲測得光速為 c+u; ;(3)甲測得光速為甲測得光速為 cu ； (4)甲測得光相對于乙的速

6、度為甲測得光相對于乙的速度為 cu。正確的答案是正確的答案是： (A) (1),(2),(3); ; (B) (1),(4) (C) (2),(3); ; (D) (1),(3),(4) B 大學物理相對論習題9.在慣性系中，兩個靜質(zhì)量都是在慣性系中，兩個靜質(zhì)量都是 m0 的粒的粒子，以相同速度沿同一直線相向運動并碰子，以相同速度沿同一直線相向運動并碰撞，之后合并為一體，則其靜止質(zhì)量為：撞，之后合并為一體，則其靜止質(zhì)量為： D ;)/(1220cvm.)/(1/220cvm;)/(1220cvm(A)(C)(B)(D)2m0; 大學物理相對論習題10. . a 粒子在加速器中被加速，當其質(zhì)量粒

7、子在加速器中被加速，當其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的為靜止質(zhì)量的 3 倍時，其動能為靜止能倍時，其動能為靜止能量的：量的：（A）2倍（倍（B）3倍倍. .（C）4倍（倍（D）5倍倍 A 大學物理相對論習題11在慣性系在慣性系 K 中，有兩個事件同時發(fā)中，有兩個事件同時發(fā)生在生在 x 軸上相距軸上相距 1000m 的兩點的兩點, ,而在另一而在另一慣性系慣性系 K (沿軸方向相對于沿軸方向相對于 K 系運動系運動 ) 中中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距測得這兩個事件發(fā)生的地點相距 2000m . . 求在求在 K 系中測得這兩個事件的時間間隔系中測得這兩個事件的時間間隔. .,)/(12222cvvtxx可得

8、：,)/(12cvvtxx解：解：根據(jù)洛侖茲力變換公式：根據(jù)洛侖茲力變換公式：22)/(1/cvcvxtt2111)/(1cvvtxx大學物理相對論習題在在 K 系，兩事件同時發(fā)生，系，兩事件同時發(fā)生，t1= =t2 則則在在 K 系上述兩事件不同時發(fā)生，設分別發(fā)系上述兩事件不同時發(fā)生，設分別發(fā)生于生于 t1 和和 t2 時刻時刻, ,則則,)/(121212cvxxxx.2/3cv解得：21)/()()/(112122xxxxcv,)/(1/22111cvcvxtt22222)/(1/cvcvxtt大學物理相對論習題12 觀測者甲和乙分別靜止與兩個慣性參照觀測者甲和乙分別靜止與兩個慣性參照系

9、系 K 和和 K 中，甲測得在同一地點發(fā)生的中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件間隔為兩個事件間隔為 4s，而乙測得這兩個事件，而乙測得這兩個事件的時間間隔為的時間間隔為 5s，求：求：(1) K 相對于的運動速度相對于的運動速度. .(2)乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離乙測得這兩個事件發(fā)生的地點的距離. .解解: :設設 K 相對與相對與 K 運動的速度為運動的速度為 v v 沿沿x(x )軸方向，則根據(jù)洛侖磁變換公式軸方向，則根據(jù)洛侖磁變換公式, ,有有,)/(1/22cvcvxtt2)/(1cvvtxx大學物理相對論習題22111)/(1/cvcvxtt因兩個事件在因兩個事件在 K 系中

10、同一點發(fā)生系中同一點發(fā)生, ,解得解得則,21xx21212)/(1cvttttcttttv2/1212212)/()(1 m/s 108 .1)5/3(8c22222)/(1/cvcvxtt)1 (大學物理相對論習題 13. .經(jīng)典相對性原理與狹義相對論的相對經(jīng)典相對性原理與狹義相對論的相對性原理有何不同？性原理有何不同？答：答：經(jīng)典相對性原理是指不同的慣性系，經(jīng)典相對性原理是指不同的慣性系，牛頓定律和其它力學定律的形式都是相牛頓定律和其它力學定律的形式都是相同的。同的。 狹義相對論的相對性原理指出：在一狹義相對論的相對性原理指出：在一切慣性系中，所有物理定律都是相同的，切慣性系中，所有物理

11、定律都是相同的，即指出相對性原理不僅適用于力學現(xiàn)象，即指出相對性原理不僅適用于力學現(xiàn)象，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說，不僅在力學范圍所有慣性系等價，不僅在力學范圍所有慣性系等價，大學物理相對論習題而且在一切物理現(xiàn)象中，所有慣性系都是而且在一切物理現(xiàn)象中，所有慣性系都是等價的。等價的。大學物理相對論習題14.在慣性系在慣性系 S 中的某一地點發(fā)生了兩事中的某一地點發(fā)生了兩事件件A、B，B 比比 A 晚發(fā)生晚發(fā)生 Dt = 2.0 s , , 在在慣性系慣性系 S 中測得中測得 B 比比 A 晚發(fā)生晚發(fā)生 Dt = 3.0s 。試問在試問在 S 中觀測發(fā)生中觀

12、測發(fā)生 A、B 的兩的兩地點之間的距離為多少地點之間的距離為多少？,0 xSD中：在uSS的速度為相對解：設 tD)(2xcuttDDDcut/12D大學物理相對論習題13. .一固有長度的飛船一固有長度的飛船 L0= =90 m，沿船長，沿船長方向相對地球以方向相對地球以 v = =0.80 c 的速度在一觀的速度在一觀測站的上空飛過，該站測的飛船長度及船測站的上空飛過，該站測的飛船長度及船身通過觀測站的時間間隔各是多少？船中身通過觀測站的時間間隔各是多少？船中宇航員測前述時間間隔又是多少？宇航員測前述時間間隔又是多少？解：觀測站測船身長)m(54)s(1025.27vLtD通過時間0Lv通

13、過是觀測站以該過程對宇航員而言，cvLL/120大學物理相對論習題14. .一個立方體的靜質(zhì)量為一個立方體的靜質(zhì)量為 m0，體積為，體積為 V0，當它相對某慣性系，當它相對某慣性系 S 沿一邊長方向沿一邊長方向以以 v 勻速運動時，靜止在勻速運動時，靜止在 S 中的觀察者中的觀察者測得其密度為多少？測得其密度為多少？,xxS、取系解：在立方體上建立中的方向，在軸皆沿Sv v,/12cvxxDDzzDD,yyDD大學物理相對論習題15. .坐標軸相互平行的兩慣性系坐標軸相互平行的兩慣性系 S、S，S相對相對 S 沿沿 x 軸勻速運動，現(xiàn)有兩事件發(fā)軸勻速運動，現(xiàn)有兩事件發(fā)生，在生，在 S 中測的其

14、空間、時間間隔分別中測的其空間、時間間隔分別為為 D x = = 5.0106 m, , D D t = =0.010 s 而在而在 S 中觀測二者卻是同時發(fā)生，那么其空間間中觀測二者卻是同時發(fā)生，那么其空間間隔隔 D x 是多少？是多少？:,中在的速度為相對解：設SuSS)/(1/022cucxuttDDDxctuDD/20/2cxutDD大學物理相對論習題16. .兩火箭兩火箭 A、B 沿同一直線相向運動，沿同一直線相向運動，測得二者相對地球的速度大小分別是測得二者相對地球的速度大小分別是 vA A= =0. .900 c, , vB B = =0. .800 c ， 試求二者互試求二者互

15、測的相對運動速度。測的相對運動速度。cuvuvvxxx2/1系，沿運動方向為系解：取地面為,SASABvuSSxxA對待求的的速度相對軸取,.,vvBvBxx對地面速度的速度即,cvvvvBAAB2/1 大學物理相對論習題17.在距地面在距地面 8.00km 的高空，由的高空，由 p 介子介子衰變產(chǎn)生出一個衰變產(chǎn)生出一個 m 子，它相對地球以子，它相對地球以v=0.998 c 的速度飛向地面，已知子的固的速度飛向地面，已知子的固有壽命平均值有壽命平均值 t 0=2.0010 s , ,試證該試證該 m 子子能否到達地面？能否到達地面？子平均壽命為：證明：在地面測該m20)/(1cvtt距離：自

16、產(chǎn)生到衰變前的飛行大學物理相對論習題18.試證明：試證明：（1）如果兩個事件在某慣性系中是在同）如果兩個事件在某慣性系中是在同一地點發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩一地點發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的時間間隔，只有在此慣性系中最個事件的時間間隔，只有在此慣性系中最短。短。（2）如果兩個事件在某慣性系中是同時）如果兩個事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性系來說，這兩個事發(fā)生的，則對一切慣性系來說，這兩個事件的空間距離，只有此慣性系中最短。件的空間距離，只有此慣性系中最短。大學物理相對論習題證：證：利用洛侖茲變換：利用洛侖茲變換：設事件設事件 A、B 在慣性系在慣性系 S 中為中為（x

17、A,yA,zA,tA) 和和(xB,yB,zB,tB)在慣性系在慣性系 S 中為中為（xA, yA, zA, tA) 和和( xB, yB, zB, tB)令令 S 系原點以速度系原點以速度 v 沿沿 S 系系 x 軸正向運軸正向運動，動， S 系與系與 S 系的原點重合時系的原點重合時t=t= =0大學物理相對論習題AAyy22/1/cvxcvttAAA2/1cvvtxxBBBBByy22/1/cvxcvttBBBBBzz2/1cvvtxxAAAAAzz(1)如果在如果在 S 系中，兩事件系中，兩事件 A、B 在同一在同一地點發(fā)生，即：地點發(fā)生，即：大學物理相對論習題則在任一則在任一S系看來

18、：系看來：（等號僅當（等號僅當 v0 時才成立）時才成立）即，在即，在S系中兩事件時間間隔系中兩事件時間間隔tB tA最短。最短。BABABAzzyyxx,2/1cvttttABABABtt 若在若在S系中兩事件系中兩事件A、B同時發(fā)生，即：同時發(fā)生，即：大學物理相對論習題t A=t B則：則：（等號僅當（等號僅當v0時才成立）時才成立）2/1cvxxxxABABABxx 即：在即：在S系中兩事件的空間距離系中兩事件的空間距離xB xA最短。最短。大學物理相對論習題19. .在狹義相對論中，下列說法中哪些是正在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？確的？（1）一切運動物體相對于觀察者的速度都一

19、切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中光速。不能大于真空中光速。（2）質(zhì)量、長度、時間的測量結果都有質(zhì)量、長度、時間的測量結果都有是隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變是隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變的。的。（3）在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的。同時發(fā)生的。大學物理相對論習題20. .設快速運動的介子的能量約為設快速運動的介子的能量約為 E=3000MeV, ,而這種介子在靜止時的能量而這種介子在靜止時的能量為為 E0=100MeV. .若這種介子的固有壽命若這種介子的固有壽命有有 t 0 =2 106 s, ,求它運動的距離求它運動的距離(真空中光速真空中光速 c = =2.9979 108m/s). .解解: :根據(jù)根據(jù)222021cvcmmcE2