2019年江蘇高考數(shù)學考試說明(含最新試題)

1、2019年江蘇省高考說明數(shù)學科一、命題指導(dǎo)思想2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學學科（江蘇卷）命題，將依據(jù)普通高中數(shù)學課程標準（實驗），參照普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱，結(jié)合江蘇省普通高中課程標準教學要求，按照“有利于科學選拔人才、促進學生健康發(fā)展、維護社會公平”的原則，既考查中學數(shù)學的基礎(chǔ)知識和方法，又考查進入高等學校繼續(xù)學習所必須的基本能力.試卷保持較高的信度、效度以及必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度.1突出數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法的考查對數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近教學實際，既注意全面，又突出重點，支撐學科知識體系的重點內(nèi)容在試卷中要占有較大的比例.注重知識內(nèi)在聯(lián)系

2、的考查，不刻意追求知識的覆蓋面.注重對中學數(shù)學中所蘊涵的數(shù)學思想方法的考查.2重視數(shù)學基本能力和綜合能力的考查數(shù)學基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力.（1）空間想象能力的考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進行分解和組合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的判斷.（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學命

3、題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數(shù)學命題的真假性.（4）運算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進行運算及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計或近似計算.（5）數(shù)據(jù)處理能力的考查要求是：能夠運用基本的統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，以解決給定的實際問題.數(shù)學綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關(guān)的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題.3注重數(shù)學的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查數(shù)學的應(yīng)用意識的考查要求是：能夠運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，構(gòu)造適合的數(shù)學模型，將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并加以

4、解決.創(chuàng)新意識的考查要求是：能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地運用所學的數(shù)學知識和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題.二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學試卷由必做題與附加題兩部分組成.選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答.必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2中的內(nèi)容以及選修系列4中專題4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數(shù)方程、4-5不等式選講這3個專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個專題）.對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、B、C表示）.了解：要求對所列知識的含義有初

5、步的、感性的認識，并能解決相關(guān)的簡單問題.理解：要求對所列知識有較深刻的理性認識認識，并能解決有一定綜合性的問題.掌握：要求系統(tǒng)地把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強的問題.具體考查要求如下：1必做題部分內(nèi) 容要 求ABC1集合集合及其表示  子集  交集、并集、補集  2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)的概念  函數(shù)的基本性質(zhì)  指數(shù)與對數(shù)  指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)  對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)  冪函數(shù)  函數(shù)與方程

6、0;函數(shù)模型及其應(yīng)用  3基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、三角恒等變換三角函數(shù)的概念  同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式  正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式  正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)  函數(shù)的圖象與性質(zhì)  兩角和（差）的正弦、余弦及正切  二倍角的正弦、余弦及正切  4解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用  5平面向量平面向量的概念  平面向量的加法、減法及數(shù)乘運算  平面向量的

7、坐標表示  平面向量的數(shù)量積  平面向量的平行與垂直  平面向量的應(yīng)用  6數(shù)列數(shù)列的概念  等差數(shù)列  等比數(shù)列  7不等式基本不等式  一元二次不等式  線性規(guī)劃  8復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念  復(fù)數(shù)的四則運算  復(fù)數(shù)的幾何意義  9導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念  導(dǎo)數(shù)的幾何意義  導(dǎo)數(shù)的運算 

8、60;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值  導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用  10算法初步算法的含義  流程圖  基本算法語句  11常用邏輯用語命題的四種形式  充分條件、必要條件、充分必要條件  簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞  全稱量詞與存在量詞  12推理與證明合情推理與演繹推理  分析法與綜合法  反證法  13概率、統(tǒng)計抽樣方法  總體分布的估計

9、60; 總體特征數(shù)的估計  隨機事件與概率  古典概型  幾何概型  互斥事件及其發(fā)生的概率  14空間幾何體柱、錐、臺、球及其簡單組合體  柱、錐、臺、球的表面積和體積  15點、線、面之間的位置關(guān)系平面及其基本性質(zhì)  直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)  兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)  16平面解析幾何初步直線的斜率和傾斜角  直線方程  直線的

10、平行關(guān)系與垂直關(guān)系  兩條直線的交點  兩點間的距離、點到直線的距離  圓的標準方程與一般方程  直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系  17圓錐曲線與方程中心在坐標原點的橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)  中心在坐標原點的雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)  頂點在坐標原點的拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)   2附加題部分內(nèi) 容要 求ABC 選修系列：不含選修系列中的內(nèi)容1圓錐曲線與方程曲線與方程  頂點在坐標原點的拋物線的

11、標準方程與幾何性質(zhì)  2空間向量與立體幾何空間向量的概念  空間向量共線、共面的充分必要條件  空間向量的加法、減法及數(shù)乘運算  空間向量的坐標表示  空間向量的數(shù)量積  空間向量的共線與垂直  直線的方向向量與平面的法向量  空間向量的應(yīng)用  3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4推理與證明數(shù)學歸納法的原理  數(shù)學歸納法的簡單應(yīng)用  5計數(shù)原理加法原理與乘法原理 &#

12、160;排列與組合  二項式定理  6概率、統(tǒng)計離散型隨機變量及其分布列  超幾何分布  條件概率及相互獨立事件  次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布  離散型隨機變量的均值與方差 選修系列中個專題 7幾何證明選講相似三角形的判定與性質(zhì)定理  射影定理圓的切線的判定與性質(zhì)定理  圓周角定理，弦切角定理  相交弦定理、割線定理、切割線定理  圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理  8矩陣與變

13、換矩陣的概念 二階矩陣與平面向量 常見的平面變換  矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法  二階逆矩陣  二階矩陣的特征值與特征向量  二階矩陣的簡單應(yīng)用  9.坐標系與參數(shù)方程坐標系的有關(guān)概念 簡單圖形的極坐標方程 極坐標方程與直角坐標方程的互化  參數(shù)方程  直線、圓及橢圓的參數(shù)方程  參數(shù)方程與普通方程的互化  參數(shù)方程的簡單應(yīng)用  10不等式選講不等式的基本性質(zhì)&

14、#160; 含有絕對值的不等式的求解 不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）算術(shù)-幾何平均不等式與柯西不等式利用不等式求最大（?。┲颠\用數(shù)學歸納法證明不等式三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)（一）考試形式閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分.必做題部分滿分為160分，考試時間120分鐘；附加題部分滿分為40分，考試時間30分鐘.（二）考試題型1必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成.其中填空題14小題，約占70分；解答題6小題，約占90分.2附加題 附加題部分由解答題組成，共5題.其中，必做題2小題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容；選做題共3小題，依次考查選修系列4

15、中4-2、4-4、4-5這3個專題的內(nèi)容，考生只須從中選2個小題作答.填空題著重考查基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計算和推理過程；解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（三）試題難易比例必做題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2.附加題部分由容易題、中等題和難題組成.容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1.四、典型題示例A.必做題部分1. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的虛部為_【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,基本運算.本題屬容易題.【答案】2. 設(shè)集合，則實數(shù)的值為_ 【解析】本題主要考查集合的概念

16、、交集運算等基礎(chǔ)知識.本題屬容易題.I1S1While I<6II+2S2SEnd WhilePrint S【答案】1.3.一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為_.【解析】本題主要考查偽代碼的基礎(chǔ)知識，本題屬容易題.【答案】84.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的根中，有_ _根棉花纖維的長度小于.【解析】本題主要考查統(tǒng)計中的抽樣方法與總體分布的估計.本題屬容易題.【答案】由頻率分布直方圖觀察得棉花纖維長度小于的頻率為,故頻數(shù)為.5. 將一顆質(zhì)地均

17、勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是_.【解析】本題主要考察古典概型、互斥事件及其發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識.本題屬容易題.【答案】6. 已知函數(shù)，它們的圖像有一個橫坐標為的交點，則的值是_.【解析】本題主要考察特殊角的三角函數(shù)值，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考察數(shù)形結(jié)合的思想，考察分析問題、解決問題的能力.本題屬容易題.【答案】.7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值是_.【解析】本題主要考察等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考察運算求解能力.本題屬容易題.【答案】4.8.在平面直角坐標系中，雙曲線的右準

18、線與它的兩條漸近線分別交于，其焦點是，則四邊形的面積是_.【解析】本題主要考察中心在坐標原點的雙曲線的標準方程、漸近線、準線方程、焦點、焦距和直線與直線的交點等基礎(chǔ)知識.考察運算求解能力.本題屬中等難度題.【答案】9.設(shè)D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且.若(、均為實數(shù))，則+的值為 【解析】本題主要考查平面向量的概念、平面向量的運算等基礎(chǔ)知識.考察運算求解能力.本題屬中等難度題.【答案】.10.如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為定點的多面體的體積為_.【解析】本題主要考查簡單多面體的概念、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識.考察空間想象和運算求解能力.本題屬中等難度題.【答案】.11

19、.若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_.【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、一元二次不等式等基礎(chǔ)知識.考察數(shù)形結(jié)合思想，考察運算求解能力.本題屬中等難度題.【答案】-3.12.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中.若，則的值是 .【解析】本題主要考察函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.本題屬中等難度題.【答案】13.在平面直角坐標系xOy中，A（-12,0），B（0,6），點P在圓O：x2+y2=50上，若，則點P的橫坐標的取值范圍是 【解析】本題主要考察圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識.考察數(shù)形結(jié)合思想，考察運算求解能力.

20、本題屬中等難度題.【答案】14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 .【解析】本題主要考察兩角和（差）的三家函數(shù)、基本不等式等基礎(chǔ)知識.考察等價轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力.本題屬難題.【答案】8.二、解答題15在中，角.已知（1）求值；（2）求的值.【解析】本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.本題屬容易題.【參考答案】（1）在中，因為， 故由正弦定理得，于是. 所以.(2)由(1)得.所以.又因為，所以.從而.在，所以.因此由正弦定理得.16如圖，在三棱錐A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點E

21、、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：（1）EF平面ABC；（2）ADAC.【解析】本題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力本題屬容易題【參考答案】證明：（1）在平面內(nèi)，因為ABAD，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF平面ABC.（2）因為平面ABD平面BCD，平面平面BCD=BD， 平面BCD，所以平面.因為平面，所以.又ABAD，平面ABC，平面ABC，所以AD平面ABC，又因為AC平面ABC，所以ADAC.17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準線之間的距離

22、為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標.【解析】本小題主要考查直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知 識， 考查分析問題能力和運算求解能力.本題屬中等難度題. 【參考答案】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c. 因為橢圓E的離心率為，兩準線之間的距離為8，所以， 解得，于是， 因此橢圓E的標準方程是.（2）由（1）知，.設(shè)，因為點為第一象限的點，故.當時，與相交于，與題設(shè)不符.當時，直線的斜率為，直線的斜率為.因為，所以直線的斜率為，直線

23、的斜率為，從而直線的方程：， 直線的方程：. 由，解得，所以.因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或.又在橢圓E上，故.由，解得；，無解.因此點P的坐標為.18. 如圖：為保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求，新橋與河岸垂直；保護區(qū)的邊界為圓心在線段上并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任一點的距離均不少于80，經(jīng)測量，點位于點正北方向60處，點位于點正東方向170處，（為河岸），.（1）求新橋的長；（2）當多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？【解析】本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關(guān)系和解三角形等基礎(chǔ)知識，考查建立數(shù)學模型及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.【參考答案】解法

24、一：(1) 如圖，以O(shè)為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy.由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線BC的斜率k BC=tanBCO=.又因為ABBC，所以直線AB的斜率k AB=.設(shè)點B的坐標為(a,b)，則k BC= k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此新橋BC的長是150 m.(2)設(shè)保護區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大. 所以當

25、OM = 10 m時，圓形保護區(qū)的面積最大.解法二:(1)如圖，延長OA, CB交于點F.因為tanBCO=.所以sinFCO=，cosFCO=.因為OA=60,OC=170，所以O(shè)F=OC tanFCO=.CF=,從而.因為OAOC，所以cosAFB=sinFCO=，又因為ABBC，所以BF=AF cosAFB=，從而BC=CFBF=150.因此新橋BC的長是150 m.(2)設(shè)保護區(qū)的邊界圓M與BC的切點為D，連接MD，則MDBC，且MD是圓M的半徑，并設(shè)MD=r m，OM=d m(0d60).因為OAOC，所以sinCFO =cosFCO，故由(1)知，sinCFO =所以.因為O和A到

26、圓M上任意一點的距離均不少于80 m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM = 10 m時，圓形保護區(qū)的面積最大.19.記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若存在，滿足且，則稱為函數(shù)的一個“點”.（1）證明：函數(shù)不存在“點”；（2）若函數(shù)存在“點”，求實數(shù)a的值；（3）已知函數(shù).對任意的，判斷是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在“點”，并說明理由.【解析】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的性質(zhì)，考察綜合運用數(shù)學思想方法分析與解決問題的能力.本題屬于難題.【參考答案】20. 設(shè)數(shù)列的前n項和為若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”（1）若數(shù)列的前n項和，證明：是“H數(shù)列”；（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項，公差若是“H數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“H數(shù)列”和，使得成立【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查探究能力與推理論證能力本題屬難題【參考答案】（1）當時，當時，時，當時，是“H數(shù)列”（2）對，使，即取得，又，（3）設(shè)的公差為d令，對，對，則，且為等差數(shù)列的前n項和，令，則當時；當時；當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數(shù)，因此對