三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式說課稿

1、三個正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式 說課稿一、教材分析教材背景“三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式”出自普通高中課程標準實驗教科書選修4-5不等式選講第一講。作為研究數(shù)的不等關(guān)系的知識內(nèi)容，是高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識和重要組成部分，是高考命題重點考查的內(nèi)容，也是進一步學習高等數(shù)學必備的基礎(chǔ)知識。 本說課為第三課時，主要內(nèi)容有：三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式的簡單證明和應用本課地位和作用 兩個正數(shù)和三個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理是這一選修教材的重點，它是解決函數(shù)最值問題的有力工具，在解決實際問題中的一些最佳策略問題應用廣泛。二、目標分析教學目標知識技能目標：理解、掌握三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式，并能利用

2、此不等式證明有關(guān)不等式和解決一些與其有關(guān)的實際問題。過程性目標 通過學生積極參與，親身經(jīng)歷三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式的獲得過程，體驗其在處理實際問題中的優(yōu)越性，滲透類比的數(shù)學思想。通過自主探索、合作交流，學生歷經(jīng)從“特殊一般特殊”的認知模式，完善認知結(jié)構(gòu)。通過層層深入，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，深化對三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式理解。情感、態(tài)度與價值觀目標 學會與人合作交流，樂于探究，感受生活中的數(shù)學，體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學興趣，形成正確的學習態(tài)度。教學重點和難點重點：三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式的理解及應用難點：三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式應用確立依據(jù):在利用三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等

3、式解決問題過程中，必須注意其使用條件，而構(gòu)造不等式的常用技巧是拆添項或配湊因式，這對于學生來說有一定困難。三、教學方法及教材處理教學方法 ：探究發(fā)現(xiàn)教學法.通過教師的引導、啟發(fā)，調(diào)動學生參與教學活動的積極性，充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用。在教學中通過設(shè)置疑問，創(chuàng)造出思維情境，然后引導學生動腦、動手、動口，促進思維的發(fā)展。學法指導學生學法：互相討論、探索發(fā)現(xiàn) 由于學生在嘗試問題解決的過程中常會在新舊知識聯(lián)系、策略選擇、思想方法運用等方面遇到一定的困難，需要教師指導.作為學生活動的組織者、引導者、參與者，教師要幫助學生重溫與問題解決有關(guān)的舊知，給予學生思考的時間和表達的機會，共同對（解題

4、）過程進行反思等，在師生（生生）互動中，給予學生啟發(fā)和鼓勵，在心理上、認知上予以幫助. 這樣，在學法上確立的教法，能幫助學生更好地獲得完整的認知結(jié)構(gòu)，使學生思維、能力等得到和諧發(fā)展.設(shè)計理念 ： 三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式的證明就是在基本不等式的基礎(chǔ)上，引導學生通過類比的方式自主探索，求得結(jié)論。遵循學生認知規(guī)律，尊重學生個體差異，立足教材，通過對例題的引深，體現(xiàn)循序漸進和因材施教的教學原則；通過激發(fā)興趣，讓學生逐步地從學會走向會學，這也是當前新課程所追求的基本理念.四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容學生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景問題 現(xiàn)有一面積為定值S的鐵皮要制成一個長方體水箱，要使裝入的水最多，則應怎

5、樣制作最好？ 學生思考，無法用現(xiàn)有知識解決問題，進而引出課題通過實際問題引入，激發(fā)學生求知欲類比猜想（在教師引導下） 把三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式的形式與基本不等式比較尋求解決方式，并猜想結(jié)論。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 比較基本不等式證明方法，證明結(jié)論.1.引導學生利用已有的知識經(jīng)驗求解2. 做差法是比較多項式大小的常用方法 3.進行必要的反思例題探求例 求函數(shù)的最小值 1.相互討論、合作交流，讓學生提出遇到的問題，或設(shè)置疑問讓學生自主解決2.學生分組討論，得出利用三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式求最值問題的條件通過解決問題中遇到的困難，促進協(xié)作交流變式練習 

6、讓學生通過練習，進一步掌握此不等式的應用，熟悉求最值時的限制條件1.通過“體驗理解歸納應用”逐步實現(xiàn)教學目標 2.檢驗過程和結(jié)果.養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習慣例題探求例2實際問題的解決 如下圖，把一塊邊長是a的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)成一個無蓋方底的盒子,問切去的正方形邊長是多少時，才能使盒子的容積最大？a 相互討論、合作交流，讓學生根據(jù)所學知識尋求解決辦法學生回答探索結(jié)果，對于疑點難點作出解釋和強調(diào)1.實際問題的開放性是挑戰(zhàn)也是創(chuàng)造，通過解決實際問題激發(fā)學生學習熱情2.通過解決實際問題，促進協(xié)作交流，了解常見的解題策略，真正突破難點利用拆添項法 利用配湊法解決問

7、題反饋練習分組討論自主探索，寫出求解過程 表述解答過程學生再從“一般特殊”，考察學生運用所學數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力；是學生思維的自然順應，自然釋放。歸納總結(jié)1. 定理內(nèi)容2. 最值結(jié)論3. 定理求最值時使用條件學生通過互相討論，歸納總結(jié)，以自己的語言說明利用三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式應注意的事項讓學生自主歸納整理，培養(yǎng)學生表達能力五、板書設(shè)計 板書設(shè)計主要是力求重點突出，能加深學生對重點知識的理解和掌握，便于記憶，從而提高教學效果。 §三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式1、定理3三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式 2、最值結(jié)論 3、定理求最值使用條件例1：例1變式 例2：及變式 反饋練習： 小結(jié)：作業(yè)六、教學評價以學生的“數(shù)學活動”為主線，以問題的解決為目的，讓學生自主探索求