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文檔簡介
1、1 人教版新課標人教版新課標 小學數(shù)學二年級下冊小學數(shù)學二年級下冊2拍拍你的肩,不是左肩,那是哪個肩?拍拍你的肩,不是左肩,那是哪個肩? 那是(那是( )肩。)肩。摸摸你的耳,不是右耳,那是哪個耳?摸摸你的耳,不是右耳,那是哪個耳?那是(那是( )耳。)耳。跺跺你的腳,不是左腳,那是哪個腳?跺跺你的腳,不是左腳,那是哪個腳?那是(那是( )腳。)腳。擺擺你的手,不是右手,那是哪個手?擺擺你的手,不是右手,那是哪個手?那是(那是( )手。)手。右右左左右右左左31、小紅的手上分別拿著白球和黑球,她左手拿的是白球,右手拿的一定是黑球。2、二年級的小雨不是男同學,一定是女同學。3、公園里有旋轉木馬、
2、過山車、激流勇進,小方不敢玩過山車,她只能玩旋轉木馬。4 (1)周老師來教室上課,走的不是后門,是)周老師來教室上課,走的不是后門,是( )。)。(2)小麗騎自行車去上街,輪胎壞了,壞的不是)小麗騎自行車去上街,輪胎壞了,壞的不是前輪前輪,是(是( )。)。(3)二年級的小雨不是男同學,一定是二年級的小雨不是男同學,一定是( )( )前門前門后輪后輪女同學女同學5其中其中 , 一張是一張是K ,一張是,一張是 10 。你能準確的猜出第一張是幾嗎?你能準確的猜出第一張是幾嗎?第一張不是第一張不是K6兩只小貓釣魚比賽,猜猜誰贏了?我沒贏輸了贏贏了了7我不是哥哥。弟弟哥哥8 兩種情況的推理,只需兩種
3、情況的推理,只需一個相關的提示,一種情況一個相關的提示,一種情況不是的,那就是另一種情況。不是的,那就是另一種情況。9是是科學世界科學世界。不能。不能。老師補充一個信息:我?guī)Ю蠋熝a充一個信息:我?guī)淼牟皇莵淼牟皇墙浀涔适聲浀涔适聲,F(xiàn)在能猜到了嗎現(xiàn)在能猜到了嗎? ?老師今天帶來了老師今天帶來了經典故經典故事書事書和和科學世界科學世界中中的一本書,你能一下就猜的一本書,你能一下就猜準是哪本書嗎準是哪本書嗎? ?10我們應該如何我們應該如何思考呢?思考呢? 有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面三人各拿一本。有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面三人各拿一本。小剛拿的是什么書?小麗呢?小剛拿的是什么
4、書?小麗呢?我知道,有語文、數(shù)我知道,有語文、數(shù)學和品德與生活三本學和品德與生活三本書,小紅、小麗和小書,小紅、小麗和小剛三人各拿一本。剛三人各拿一本。仔細讀題,請問:有哪仔細讀題,請問:有哪幾個人,一人拿幾本書?幾個人,一人拿幾本書?我還知道,小紅拿的是我還知道,小紅拿的是語文書,小麗拿的不是語文書,小麗拿的不是數(shù)學書。數(shù)學書。11小紅小紅 小麗小麗 小剛小剛 語文語文 數(shù)學數(shù)學 品德與生活品德與生活小剛拿的是(小剛拿的是( )書,小麗拿的是()書,小麗拿的是( )書。)書。數(shù)學數(shù)學品德與生活品德與生活應該如何解決應該如何解決這個問題呢?這個問題呢?我把人名和書名寫成我把人名和書名寫成兩行,
5、再連線。兩行,再連線。 有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面三人各拿一有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面三人各拿一本。小剛拿的是什么書?小麗呢?本。小剛拿的是什么書?小麗呢?12 有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面三人各拿一有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面三人各拿一本。小剛拿的是什么書?小麗呢?本。小剛拿的是什么書?小麗呢?已經知道小紅拿的是語文書。已經知道小紅拿的是語文書。又知道小麗沒拿數(shù)學書,肯定拿了品德與生活書。又知道小麗沒拿數(shù)學書,肯定拿了品德與生活書。那么,小剛拿的一定是數(shù)學書。那么,小剛拿的一定是數(shù)學書。小剛拿的是(小剛拿的是( )書,小麗拿的是()書,小麗拿的是( )書。
6、)書。數(shù)學數(shù)學品德與生活品德與生活我是這樣想的我是這樣想的: :還可以怎樣解決還可以怎樣解決這個問題呢?這個問題呢?13 有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面有語文、數(shù)學和品德與生活三本書,下面三人各拿一本。小剛拿的是什么書?小麗呢?三人各拿一本。小剛拿的是什么書?小麗呢?小剛拿的是(小剛拿的是( )書,小麗拿的是()書,小麗拿的是( )書。)書。數(shù)學數(shù)學品德與生活品德與生活14他們三人分別拿著語他們三人分別拿著語文、數(shù)學、社會書,文、數(shù)學、社會書,小麗拿著什么書?小麗拿著什么書?我拿的是語我拿的是語文書。文書。語文書語文書數(shù)學書數(shù)學書社會書社會書我拿的不是我拿的不是數(shù)學書!數(shù)學書!15這三張
7、撲克牌分別是:這三張撲克牌分別是:k、 10 和和 3 第一張是第一張是3第三張不是第三張不是k第二張是第二張是?16 兩種情況的推理,只需一個相兩種情況的推理,只需一個相關的提示,想關的提示,想“不是什么,就是什不是什么,就是什么么”推出結果。推出結果。 17 兩種情況的推理,只需一兩種情況的推理,只需一個相關的提示,想個相關的提示,想“不是什么,不是什么,就是什么就是什么”推出結果。推出結果。 三種情況的推理三種情況的推理, ,需要兩個需要兩個相關的提示,要先確定一種,相關的提示,要先確定一種,再變成兩種情況的推理。再變成兩種情況的推理。18 在生活中有些問題是不需在生活中有些問題是不需要
8、或者很少需要計算,而我們要或者很少需要計算,而我們只要通過分析和推理,就能得只要通過分析和推理,就能得到結論,我們把這類問題叫做到結論,我們把這類問題叫做“邏輯推理問題邏輯推理問題”簡稱推理簡稱推理. . 小結:像這樣根據(jù)一些提小結:像這樣根據(jù)一些提示,得出正確結論,這樣的方示,得出正確結論,這樣的方法叫做推理。法叫做推理。 19假設法假設法 分析條件,假設一個結論正分析條件,假設一個結論正確的,然后驗證它是不是符合確的,然后驗證它是不是符合多給的一切條件,如果符合所多給的一切條件,如果符合所有條件,它就是結果。有條件,它就是結果。列表法列表法組合法組合法“假設法假設法 列表法列表法”連線法連
9、線法推理法寶推理法寶20兒歌:兒歌:我是一名小偵探,我是一名小偵探,根據(jù)線索猜得準,根據(jù)線索猜得準,能確定的先確定,能確定的先確定,確定哪個先排除,確定哪個先排除,剩下越少越好猜。剩下越少越好猜。21三個小朋友比身高三個小朋友比身高, ,請你結合三個小朋友說的話,把他們按照請你結合三個小朋友說的話,把他們按照從矮到高的順序排隊從矮到高的順序排隊( )( )( )( )( )我不是最矮的。我不是最矮的。我排在中間。我排在中間。我不是最高的。我不是最高的。拉拉拉拉丁丁丁丁小波小波拉拉拉拉丁丁丁丁小波小波22歡歡歡歡 樂樂樂樂 笑笑笑笑7千克千克 5千克千克 9千克千克歡歡、樂樂和笑笑是三只歡歡、樂
10、樂和笑笑是三只可愛的小狗。樂樂比歡歡可愛的小狗。樂樂比歡歡重,笑笑是最輕的。你能重,笑笑是最輕的。你能寫出它們的名字嗎寫出它們的名字嗎? ?我把名字和體重寫成我把名字和體重寫成兩行,再連線。兩行,再連線。23笑笑最輕,所以重笑笑最輕,所以重5千克。千克。樂樂比歡歡重,所以樂樂重樂樂比歡歡重,所以樂樂重9千克千克, ,歡歡歡重歡重7千克。千克。7千克重的是(千克重的是( ),),5千克重的是(千克重的是( ),),9千克重的是(千克重的是( )。)。歡歡歡歡笑笑笑笑樂樂樂樂我是這樣想的我是這樣想的: :歡歡、樂樂和笑笑是三只歡歡、樂樂和笑笑是三只可愛的小狗。樂樂比歡歡可愛的小狗。樂樂比歡歡重,笑
11、笑是最輕的。你能重,笑笑是最輕的。你能寫出它們的名字嗎寫出它們的名字嗎? ?24 小偉是三班,小冬是(小偉是三班,小冬是( )班,小雨是()班,小雨是( )班)班一一二二小冬、小雨和小偉三人分別小冬、小雨和小偉三人分別在一、二、三班。小偉是三在一、二、三班。小偉是三班的,小雨下課后去一班找班的,小雨下課后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是幾小冬玩。小冬和小雨各是幾班的?班的?小冬小冬 小雨小雨 小偉小偉一一班班 二班二班 三班三班25游戲游戲猜圖形。猜圖形。紅色是(紅色是( ),綠色是(),綠色是( ),黃色是(),黃色是( )。)。 三角形三角形長方形長方形圓圓我不是三角形。我不是三角形。 信封
12、里有一個圓,一個三角形,一個長方形。露出信封里有一個圓,一個三角形,一個長方形。露出一部分,你能猜猜它們是誰嗎?一部分,你能猜猜它們是誰嗎?26猜圖形:猜圖形:紅色是(紅色是( ),綠色是(),綠色是( ),黃色是),黃色是( )。)。 長方形長方形三角形三角形圓圓我不是長方形我不是長方形 信封里有一個圓,一個三角形,一個長方形。露出信封里有一個圓,一個三角形,一個長方形。露出一部分,你能猜猜它們是誰嗎?一部分,你能猜猜它們是誰嗎?27在下面的箱子里裝有在下面的箱子里裝有 三種三種圖形,猜一猜它們分別是什么?圖形,猜一猜它們分別是什么? 1號號 2號號3號號不是三角形不是三角形是圓形是圓形28
13、連一連。連一連。第第1臺電腦最便宜。臺電腦最便宜。第第2臺電腦不是最貴的。臺電腦不是最貴的。3498元元6900元元5412元元第第3臺臺第第1臺臺第第2臺臺29他們的年齡分別是他們的年齡分別是6 6歲,歲,7 7歲,歲,8 8歲。歲。猜一猜他們各是幾歲?猜一猜他們各是幾歲?我我7 7歲歲我不是我不是6 6歲歲6 6歲歲7 7歲歲8 8歲歲你知道我?guī)讱q嗎?306號26號16號我家的門牌號不是最小的。我家的門牌號是26號.26號31喜羊羊、美羊羊、懶羊羊和沸羊羊在草地上玩耍。喜羊羊、美羊羊、懶羊羊和沸羊羊在草地上玩耍。喜羊羊在美羊羊和懶羊羊的中間;喜羊羊在美羊羊和懶羊羊的中間; 沸羊羊在最后;沸
14、羊羊在最后;美羊羊不在第一個。美羊羊不在第一個。請你按從左往右的順序給他們排排隊吧。請你按從左往右的順序給他們排排隊吧。( )( )( )( )沸羊羊沸羊羊喜羊羊喜羊羊美羊羊美羊羊懶羊羊懶羊羊32三只聰明的貓考官不是黑貓題,也不是機器貓題那么就是黑貓警長機器貓藍貓33我們分別住進了以下三間房中的一間房我們分別住進了以下三間房中的一間房,藍貓不喜歡住號房 請你們猜一猜我們分別住進了哪間房?請你們猜一猜我們分別住進了哪間房?機器貓喜歡雙數(shù) 聰明的藍貓題:聰明的藍貓題:黑貓警長不喜歡雙數(shù) 34機智的黑貓題:機智的黑貓題:有一天三只老鼠小黑、小灰、小白在一起偷吃水果有一天三只老鼠小黑、小灰、小白在一起
15、偷吃水果。被我捉住了,你們能判斷出他們分別偷吃了什么。被我捉住了,你們能判斷出他們分別偷吃了什么水果?水果?我沒有偷我沒有偷吃桃子。吃桃子。 我沒有偷吃我沒有偷吃桃子,也沒桃子,也沒有偷吃蘋果有偷吃蘋果 。小黑小黑小灰小灰小白小白我們三個分別偷我們三個分別偷吃了蘋果、桃子吃了蘋果、桃子、梨其中的一種、梨其中的一種水果。水果。 35小夫說:小夫說:反正我不是最后一名。反正我不是最后一名。胖虎說:胖虎說:這次考的竟然比大雄還差。這次考的竟然比大雄還差。靜香說:靜香說:真高興,回家告訴媽媽。真高興,回家告訴媽媽。大雄說:大雄說:我竟然只錯了兩道。我竟然只錯了兩道。一次大雄他們參加了學??谒阋淮未笮鬯?/p>
16、們參加了學??谒惚荣?。比賽結果出來后,大雄比賽。比賽結果出來后,大雄回來描述了大家的對話,讓我回來描述了大家的對話,讓我們一起猜一猜他們的名次。們一起猜一猜他們的名次。神奇的機器貓題:神奇的機器貓題:胖虎胖虎大雄大雄靜香靜香小夫小夫36藍貓、皮卡丘和機器貓1號2號3號1號盒子里裝的號盒子里裝的不是藍貓。不是藍貓。弟弟哥哥2號盒子里裝號盒子里裝 的 是 皮 卡 丘的 是 皮 卡 丘。1號號2號號3號號藍貓藍貓皮卡丘皮卡丘機器貓機器貓37我們拿的是書我們拿的是書、削筆刀和鉛、削筆刀和鉛筆。筆。我 拿 的 是我 拿 的 是書。書。我拿的不我拿的不是鉛筆。是鉛筆。38教師教師 醫(yī)生醫(yī)生 電視臺記者電視
17、臺記者爺爺經常給病人看病;爺爺經常給病人看??;爸爸上班不用攝像機;爸爸上班不用攝像機;媽媽從不到學校上班。媽媽從不到學校上班。爺爺爺爺 教師教師醫(yī)生醫(yī)生電視臺記者電視臺記者爸爸爸爸媽媽媽媽39 有甲、乙、丙三人,一個是語文老師,一個是有甲、乙、丙三人,一個是語文老師,一個是數(shù)學老師,一個是體育老師。甲和乙經常跟體育老師數(shù)學老師,一個是體育老師。甲和乙經常跟體育老師學打羽毛球,乙?guī)W生去找數(shù)學老師輔導數(shù)學。學打羽毛球,乙?guī)W生去找數(shù)學老師輔導數(shù)學。甲、乙、丙分別是什么老師?甲、乙、丙分別是什么老師?甲甲 乙乙 丙丙語文老師語文老師 數(shù)學老師數(shù)學老師 體育老師體育老師40小兔家的 不見了,去過小兔
18、家的有 。從腳印來看,是體重最重的老鼠搬走了 非非 球球 小甜 小毛41 現(xiàn)在知道非非比球球重,球球比小甜重,小毛比小甜輕。( )最重,( )最輕。非非小毛( )搬走了非非非非 非非 球球 小甜 小毛42 5 5個禮品盒分別裝有下列個禮品盒分別裝有下列5 5種玩具種玩具: :卡丁車、卡丁車、史努比、奧特曼、機器人和唐老鴨。史努比、奧特曼、機器人和唐老鴨。 奧特曼不在奧特曼不在2 2、3 3、4 4號盒子中;唐老鴨不在號盒子中;唐老鴨不在2 2、3 3、4 4、5 5號盒子中;機器人不號盒子中;機器人不 在在3 3號盒子中;號盒子中;2 2號號和和3 3號盒子中沒有卡丁車。號盒子中沒有卡丁車。
19、1 2 3 4 51 2 3 4 5 43 保險柜的密碼是從保險柜的密碼是從2 2、6 6、8 8這這三個數(shù)中選出的數(shù)組成的兩位數(shù),三個數(shù)中選出的數(shù)組成的兩位數(shù),個位個位和和十位十位上都不是上都不是6 6,而且,而且十位十位上的數(shù)要比上的數(shù)要比個位個位上的數(shù)上的數(shù)大大,這個,這個密碼是多少呢?密碼是多少呢?8 82 2破解專家破解專家44破密碼破密碼 保險柜的密碼是從2、6、8這三個數(shù)中選出的數(shù)組成的兩位數(shù),個位和十位上都不是6,而且十位上的數(shù)要比個位上的數(shù)大,這個密碼是多少呢?( )8 2這個數(shù)由這個數(shù)由2和和8組成組成8在十位上,在十位上,2在個位上在個位上453、小老鼠、小熊、小豬參加拍
20、球比賽,它們、小老鼠、小熊、小豬參加拍球比賽,它們的成績和名次如下的成績和名次如下:1 1分鐘次數(shù)分鐘次數(shù)名次名次3535303025251 12 23 3小熊說:我不是第小熊說:我不是第3名。名。小豬說:我比第一名少小豬說:我比第一名少5下。下。請問:請問:1、2、3名分別是什么動物?名分別是什么動物?動物名字動物名字小豬小豬小熊小熊小老鼠小老鼠?(它可能是第(它可能是第1名或第名或第2名)名)(第(第2名)名)46三個人拍球,分別拍了32下、31下、30下。23我不是最多的。我拍了30下3031324748珠寶店失竊了鉆戒、手鐲和項鏈。警察抓住了珠寶店失竊了鉆戒、手鐲和項鏈。警察抓住了3個
21、小偷,審問后,個小偷,審問后,3個小偷分別說了一句真話。個小偷分別說了一句真話。小偷甲:鉆戒和項鏈都不是我偷的。小偷甲:鉆戒和項鏈都不是我偷的。小偷乙:我偷的不是手鐲。小偷乙:我偷的不是手鐲。小偷丙:我偷的不是項鏈。小偷丙:我偷的不是項鏈。各位偵探務必幫幫我??!甲乙丙49青青、晶晶、妮妮三人賽跑,結果出來后,三人都只說了青青、晶晶、妮妮三人賽跑,結果出來后,三人都只說了一句話。一句話。青青:我不是第一名。青青:我不是第一名。晶晶:我是第二名。晶晶:我是第二名。妮妮:我不知道青青第幾名。妮妮:我不知道青青第幾名。青青第青青第( )( )名、晶晶第名、晶晶第( )( )名、妮妮第名、妮妮第( )(
22、 )名名50提示一:手里拎了包提示一:手里拎了包 提示二:不是長頭發(fā)提示二:不是長頭發(fā)提示三:不是白鞋子提示三:不是白鞋子1號號2號號3號號4號號51例例2 2、有、有A A、B B、C C三個人,這三個人中,一位是經理,一位是會三個人,這三個人中,一位是經理,一位是會計,一位是司機。已經知道計,一位是司機。已經知道 C C的年齡比會計大,的年齡比會計大,A A和司機的年齡和司機的年齡不同,司機的年齡比不同,司機的年齡比B B小,問這三個人各是什么職位?小,問這三個人各是什么職位?分析:分析:A A和司機的年齡不同,司機的年齡比和司機的年齡不同,司機的年齡比B B小,所以小,所以A A、B B
23、都不是司都不是司機,從而機,從而C C是司機。是司機。因為司機因為司機C C的年齡比會計大,比的年齡比會計大,比B B小,所以小,所以B B不是會計,不是會計,從而從而A A是會計,是會計,B B是經理。是經理。52隨堂練習隨堂練習1 1 三個小朋友去七寶買衣服,一個買白三個小朋友去七寶買衣服,一個買白色,一個買紅色,一個買花格。他們的姓色,一個買紅色,一個買花格。他們的姓分別是馬、謝、梅,姓梅不喜歡紅色,姓分別是馬、謝、梅,姓梅不喜歡紅色,姓馬不喜歡紅、也不喜歡花。問買各種顏色馬不喜歡紅、也不喜歡花。問買各種顏色衣服的小朋友各是誰。衣服的小朋友各是誰。53神秘暗號2418 463暗號是( )
24、4636454神秘暗號 森林中發(fā)現(xiàn)一群壞蛋,他們互相之間 用暗號聯(lián)系。 找到了一張與暗號有關的紙條。2418暗號是55 這節(jié)課我們都在猜一猜,那是不是亂這節(jié)課我們都在猜一猜,那是不是亂猜的猜的?不是,猜也是有學問的,猜也需要不是,猜也是有學問的,猜也需要要數(shù)學思考的。需要我們充分挖掘有用條要數(shù)學思考的。需要我們充分挖掘有用條件,認真思考,仔細推理才能找到準確的件,認真思考,仔細推理才能找到準確的答案來。所以我們今天的游戲所包含的數(shù)答案來。所以我們今天的游戲所包含的數(shù)學知識就是學知識就是- 。 簡單推理簡單推理56 人教版新課標人教版新課標 小學數(shù)學二年級下冊小學數(shù)學二年級下冊57 教我們美術、
25、音樂、體育的有王老師、李老師、張老師,這三位老師分別教了其中的一門課。王老師不是美術老師,李老師從不在操場上課,張老師上課要用鋼琴。你知道這些老師分別教我們的什么課嗎?張老師教李老師教體育美術音樂王老師教58 四個學生A、B、C、D正在上自習,他們當中有一個人在練字,一個人在畫畫,一個人在寫作業(yè),另一個人在看書。(1)B沒有寫作業(yè),也沒有練字。(2)C不在看書,也不在練字。(3)D不在看書,也沒有寫作業(yè)。(4)A在專心地畫畫。請問他們各自在做什么?請問他們各自在做什么?59 四個學生A、B、C、D正在上自習,他們當中有一個人在練字,一個人在畫畫,一個人在寫作業(yè),另一個人在看書。其中B沒有寫作業(yè)
26、,也沒有練字。C不在看書,也不在練字。D不在看書,也沒有寫作業(yè)。A在專心的畫畫。ABCD在畫畫在看書在寫作業(yè)在練字604123我們一起來玩填數(shù)我們一起來玩填數(shù)游戲吧!游戲吧!規(guī)則是:每行、每列必規(guī)則是:每行、每列必須有須有14這四個數(shù)。這四個數(shù)。6162仔細讀題,你都仔細讀題,你都知道了什么?知道了什么?我們要解決什么我們要解決什么問題呢?問題呢?在右面的方格中,每行、每列都在右面的方格中,每行、每列都有有14這四個數(shù),并且每個數(shù)這四個數(shù),并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。在每行、每列都只出現(xiàn)一次。B應該是幾?應該是幾?634應該從哪里入手解應該從哪里入手解決這個問題呢?決這個問題呢?先看哪
27、一個空格所在的行和列先看哪一個空格所在的行和列出現(xiàn)了三個不同的數(shù),這樣就出現(xiàn)了三個不同的數(shù),這樣就能確定這個空格應填的數(shù)。能確定這個空格應填的數(shù)。64B到底是多少呢?到底是多少呢?4165你能填出其他方格你能填出其他方格里的數(shù)嗎?里的數(shù)嗎?4134122414366在下面的方格中,每行、每列都有在下面的方格中,每行、每列都有14這這四個數(shù),并且每個數(shù)在每行、每列都只出四個數(shù),并且每個數(shù)在每行、每列都只出現(xiàn)一次。現(xiàn)一次。B應該是幾?其他方格里的數(shù)呢?應該是幾?其他方格里的數(shù)呢?143213412431. 67例例2: 在圖中的方格中,每行每列都有在圖中的方格中,每行每列都有14這四個數(shù),并且每個
28、數(shù)在每行每列這四個數(shù),并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次。都只出現(xiàn)一次。B應該是幾?應該是幾? 其他方格里的數(shù)是多少?其他方格里的數(shù)是多少? 1鞏固:小組討論鞏固:小組討論匯報匯報468 在圖中的方格中,每行每列都有在圖中的方格中,每行每列都有14這四個數(shù),并且每個數(shù)在每行每列都只出這四個數(shù),并且每個數(shù)在每行每列都只出現(xiàn)一次?,F(xiàn)一次。B應該是幾?應該是幾? 其他方格里的數(shù)是多少?其他方格里的數(shù)是多少? 3新授:小組討論新授:小組討論匯報匯報1692. 柯南提高訓練營,闖關成功!柯南提高訓練營,闖關成功!70思考:思考:有甲、乙、丙三人,一個是語文老師,有甲、乙、丙三人,一個是語文老師,一個是數(shù)學老師,一個是體育老師。甲和乙經常一個是數(shù)學老師,一個是體育老師。甲和乙經常和體育老
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