2015高中數(shù)學(xué)必修4第三章經(jīng)典習(xí)題含答案

1、 第三章經(jīng)典習(xí)題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1sin2cos2的值為()AB.CD.答案C解析原式(cos2sin2)cos.2函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是()A.3 B C2 D4答案B解析f(x)sin2xcos2xsin(2x)，故T. 3已知cos，(0，)，則cos(2)()A BC. D.答案C解析cos(2)sin22sincos2××.4若tan3，tan，則ta

2、n()等于()A3 B C3 D.答案D解析tan().5cos275°cos215°cos75°·cos15°的值是()A. B. C. D1答案A解析原式sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°.6ycos2xsin2x2sinxcosx的最小值是()A. B C2 D2答案B解析ycos2xsin2xsin(2x)，ymax.7若tan2，tan()3，則tan(2)()A1 B C. D.答案D解析tan(2)tan().8已知點(diǎn)P(cos，sin)，Q(cos

3、，sin)，則|的最大值是()A. B2 C4 D.答案B解析(coscos，sinsin)，則|，故|的最大值為2.9函數(shù)y的最小正周期為()A2 B C. D.答案C解析ytan(2x)，T.10若函數(shù)f(x)sin2x(xR)，則f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)答案D解析f(x)sin2x(12sin2x)cos2x，f(x)的周期為的偶函數(shù)11ysin(2x)sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A， B，C， D，答案B解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2

4、xsin)sin(2x)，其增區(qū)間是函數(shù)ysin(2x)的減區(qū)間，即2k2x2k，kxk，當(dāng)k0時(shí)，x，12已知sin()，sin()，則log()2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin()，sin()得，5，log()2log524.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13(1tan17°)(1tan28°)_.答案2解析原式1tan17°tan28°tan17°·tan28°，又tan(17°28°)tan45°1

5、，tan17°tan28°1tan17°·tan28°，代入原式可得結(jié)果為2.14(2012·全國(guó)高考江蘇卷)設(shè)為銳角，若cos，則sin的值為_答案解析為銳角，<<，cos，sin；sin2sincos，cos(2)cos()2sin2()sinsinsincoscossin.15已知cos2，則sin4cos4_.答案解析cos22cos21得cos2，由cos212sin2得sin2(或據(jù)sin2cos21得sin2)，代入計(jì)算可得16設(shè)向量a(，sin)，b(cos，)，其中(0，)，若ab，則_.答案解析若ab，

6、則sincos，即2sincos1，sin21，又(0，)，.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知cossin，且<<，求的值解析因?yàn)閏ossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.18(本題滿分12分)設(shè)x0，求函數(shù)ycos(2x)2sin(x)的最值解析ycos(2x)2sin(x)cos2(x)2sin(x)12sin2(x)2sin(x)2sin(x)2.x0，x，sin(x)，ymax，ymin.19(本題滿分12分)已知tan22tan21，求證：cos2sin

7、20.證明cos2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin20.20(本題滿分12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1)，其中xR.(1)當(dāng)ab時(shí)，求x值的集合；(2)求|ac|的最大值解析(1)由ab得a·b0，即coscossinsin0，則cos2x0，得x(kZ)，x值的集合是x|x，kZ(2)|ac|2(cos)2(sin1)2cos22cos3sin22sin152sin2cos54sin()，則|ac|2的最大值為9.|ac|的最大值為3.21設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x)sin2x()求函數(shù)f(x)的最小正周期；()設(shè)函數(shù)

8、g(x)對(duì)任意xR，有g(shù)(x)g(x)，且當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)；求函數(shù)g(x)在，0上的解析式。解析f(x)cos(2x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x()函數(shù)f(x)的最小正周期T()當(dāng)x時(shí)，g(x)f(x)sin2x當(dāng)x，(x)g(x)g(x)sin2(x)sin2x當(dāng)x時(shí)，(x)g(x)g(x)sin2(x)sin2x得：函數(shù)g(x)在，0上的解析式為g(x)22(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(1tanx)·1sin(2x)，求：(1)函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析f(x)(1)(1sin2xcoscos2xsin)(1)(2sinxcosx2cos2x)2(cosxsinx)