2014-2017高考真題-選修4-4--坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1.(2014·安徽，4)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ，則直線l被圓C截得的弦長為()A. B.2 C. D.21.D由消去t得xy40，C：4cos 24cos ,C：x2y24x,即(x2)2y24,C(2，0),r2.點C到直線l的距離d，所求弦長22.故選D.2.(2014·北京，3)曲線(為參數(shù))的對稱中心()A.在直線y2x上 B.在直線y2x上 C.在直線yx1上 D.在直線yx1上

2、2.B曲線(為參數(shù))的普通方程為(x1)2(y2)21,該曲線為圓,圓心(1，2)為曲線的對稱中心,其在直線y2x上,故選B.3.(2014·江西，11(2)若以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段y1x(0x1)的極坐標(biāo)方程為()A.，0B.，0C.cos sin ，0D.cos sin ，03. Ay1x化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1，即.0x1，線段在第一象限內(nèi)(含端點)，0.故選A.4.（2017北京,11）在極坐標(biāo)系中，點A在圓22cos4sin+4=0上，點P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為_ 4.1 設(shè)圓22cos4sin+4=0

3、為圓C，將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y22x4y+4=0，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x1）2+（y2）2=1；如圖，當(dāng)A在CP與C的交點Q處時，|AP|最小為：|AP|min=|CP|rC=21=1，故答案為：15.（2017·天津,11）在極坐標(biāo)系中，直線4cos（ ）+1=0與圓=2sin的公共點的個數(shù)為_ 5.2 直線4cos（ ）+1=0展開為：4 +1=0，化為：2 x+2y+1=0圓=2sin即2=2sin，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2y，配方為：x2+（y1）2=1圓心C（0，1）到直線的距離d= = 1=R直線4cos（ ）+1=0與圓=2sin的公共點的個數(shù)為2故答案

4、為：26.(2016·北京，11)在極坐標(biāo)系中，直線cos sin 10與圓2cos 交于A，B兩點，則|AB|_.6.2 直線的直角坐標(biāo)方程為xy10,圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22x,即(x1)2y21.圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r1.點(1，0)在直線xy10上，所以|AB|2r2.7.(2015·廣東，14)已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin，點A的極坐標(biāo)為A，則點A到直線l的距離為_.7.依題已知直線l：2sin和點A可化為l：x-y+10和A(2,-2)，所以點A到直線l的距離為d.8.(2015·北京，11)在極坐標(biāo)系中，點到直線(cos sin )6的

5、距離為_.8.1在平面直角坐標(biāo)系下,點化為(1,),直線方程為：xy6,點(1,)到直線的距離為d1.9.(2015·安徽，12)在極坐標(biāo)系中，圓8sin 上的點到直線(R)距離的最大值是_.9.6由8sin 得x2y28y，即x2(y4)216，由得yx，即xy0，圓心(0,4)到直線yx的距離為2,圓8sin 上的點到直線的最大距離為426.10.(2015·重慶，15)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos 24，則直線l與曲線C的交點的極坐標(biāo)為_.10.(2,)直線l的直角坐標(biāo)方程為yx2,

6、由2cos 24得2(cos2sin2)4,直角坐標(biāo)方程為x2y24,把yx2代入雙曲線方程解得x2,因此交點為(-2，0),其極坐標(biāo)為(2,).11.（2017新課標(biāo),22）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）（10分） (1)若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)； (2)若C上的點到l距離的最大值為 ，求a 11.（1）解：曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是： +y2=1；a=1時，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y3=0；聯(lián)立方程 ，解得 或 ，所以橢圓C和直線l的交點為（3，0）和（ ， ）（2）l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）化為

7、一般方程是：x+4ya4=0，橢圓C上的任一點P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以點P到直線l的距離d為：d= = ，滿足tan= ，又d的最大值dmax= ，所以|5sin（+）a4|的最大值為17，得：5a4=17或5a4=17，即a=16或a=8 12.（2017新課標(biāo),22）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2， ），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值 12.解：（）曲線C1

8、的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P（x，y），M（4，y0），則 ，y0= ，|OM|OP|=16， =16，即（x2+y2）（1+ ）=16，整理得：（x2）2+y2=4（x0），點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：（x2）2+y2=4（x0）（）點A的直角坐標(biāo)為A（1， ），顯然點A在曲線C2上，|OA|=2，曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d= = ，AOB的最大面積S= |OA|（2+ ）=2+ 13.（2017新課標(biāo),22）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C（）寫出C的普通方

9、程；（）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：（cos+sin） =0，M為l3與C的交點，求M的極徑 13.（）直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），消掉參數(shù)t得：直線l1的普通方程為：y=k（x2）；又直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)），同理可得，直線l2的普通方程為：x=2+ky；聯(lián)立，消去k得：x2y2=4，即C的普通方程為x2y2=4；（）l3的極坐標(biāo)方程為（cos+sin） =0，其普通方程為：x+y =0，聯(lián)立 得： ，2=x2+y2= + =5l3與C的交點M的極徑為= 14.（2017江蘇,21C）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參

10、數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （s為參數(shù)）設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值 14.直線l的直角坐標(biāo)方程為x2y+8=0，P到直線l的距離d= = ，當(dāng)s= 時，d取得最小值 = 15.(2016·全國，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.15.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2,C1是以

11、(0，1)為圓心,a為半徑的圓.將xcos ,ysin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos2-8sin cos +1-a20,由已知tan 2,可得16cos2-8sin cos 0，從而1-a20，解得a-1(舍去)，a1.a1時，極點也為C1，C2的公共點，在C3上.所以a1.16.(2016·全國，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于

12、A、B兩點,|AB|,求l的斜率.16.解(1)由xcos ，ysin 可得圓C的極坐標(biāo)方程212cos 110.(2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R).設(shè)A,B所對應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan ±.所以l的斜率為或.17.(2016·全國，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)系

13、方程；(2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo).17.解(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意，可設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(cos ，sin ).因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2距離d()的最小值，d().當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時，d()取得最小值，最小值為，此時P的直角坐標(biāo)為.18.(2015·江蘇，21)已知圓C的極坐標(biāo)方程為22sin40，求圓C的半徑.18.解以極坐標(biāo)系的極點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy.圓C的極坐標(biāo)方程為2240，化簡，得22sin 2cos 4

14、0.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圓C的半徑為.19.(2015·新課標(biāo)全國,23)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1：x2,圓C2：(x1)2(y2)21，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積.19.解(1)因為xcos ，ysin ，所以C1的極坐標(biāo)方程為cos 2，C2的極坐標(biāo)方程為22cos 4sin 40.(2)將代入22cos 4sin 40,得2340,解得12,2.故12,即|MN|.由于C2的半徑為1

15、，所以C2MN為等腰直角三角形，所以C2MN的面積為.20.(2015·福建，21(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sinm(mR).求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值.20.解消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由sinm，得sin cos m0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即2，解得m3±2.21.(2015·湖南，1

16、6)已知直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|·|MB|的值.21.解(1)2cos 等價于22cos .將2x2y2，cos x代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將代入式，得t25t180.設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA|·|MB|t1t2|18.22.(2014·湖北，16)已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點

17、為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2.則C1與C2交點的直角坐標(biāo)為_.22.(，1)曲線C1為射線yx(x0).曲線C2為圓x2y24.設(shè)P為C1與C2的交點,如圖,作PQ垂直x軸于點Q.因為tanPOQ，所以POQ30°，又OP2，所以C1與C2的交點P的直角坐標(biāo)為(，1).23.(2014·重慶，15)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0(0,02)，則直線l與曲線C的公共點的極徑_.23.直線l的普通方程為yx1，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x，故直線

18、l與曲線C的交點坐標(biāo)為(1，2).故該點的極徑.24.(2014·天津，13)在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓4sin 和直線sin a相交于A，B兩點.若AOB是等邊三角形，則a的值為_.24.3圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24y，直線的直角坐標(biāo)方程為ya，因為AOB為等邊三角形，則A(±，a)，代入圓的方程得a24a，故a3.25.(2014·湖南，11)在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(為參數(shù))交于A，B兩點，且|AB|2.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程是_.25.·cos1曲線C的普通方程為(x2)2(y1)21，由直線l與曲線C相交所得的弦長|AB|2知，AB為圓的直徑，故直線l過圓心(2，1)，注意到直線的傾斜角為，即斜率為1，從而直線l的普通方程為yx1，從而其極坐標(biāo)方程為sin cos 1，即·cos1.26.(2014&#