2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章）221向量加法運(yùn)算及其幾何意義（教學(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與能力：1 掌握向量的加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和向量加法的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量；2 能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算；二、過程與方法：1 經(jīng)歷向量加法三角形法則和平行四邊形法則的歸納過程；2體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題教學(xué)重點(diǎn)向量加法定義的理解；向量加法的運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn)向量加法的意義一、復(fù)習(xí)回顧，新課導(dǎo)入1 物理學(xué)中，兩次位移的結(jié)果與位移

2、是相同的。2 物理學(xué)中，作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)不共線的合力如何求得？3 引入：兩個(gè)向量的合成可用“平行四邊形法則”和“三角形法則”求出，本節(jié)將研究向量的加法。二、師生互動(dòng)，新課講解1 已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.這種求作兩個(gè)向量的方法叫做三角形法則，簡(jiǎn)記“首尾相連，首是首，尾是尾”。以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a,b為鄰邊作，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零向量與任一向量a，規(guī)定a+0=0+a=a例1（課本P81例1） 已知向量

3、a,b，用兩種方法（三角形和平行四邊形法則）求作向量a+b。作法一：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，則a+b.作法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，做a，b，以、為鄰邊作，則a+b。變式訓(xùn)練1：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？2歸納：1. 兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量。2. 當(dāng)a,b不共線時(shí)，a+b的方向與a、b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|.3. 當(dāng)a與b共線時(shí)，(1)若a與b同向，則a+b的方向與a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|.(2)若a與b反向，當(dāng)|a|>|b|時(shí)，a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|；當(dāng)|a|<|b|時(shí)，a

4、+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|.3. 向量加法的運(yùn)算律探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a,bÎR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？要求學(xué)生畫圖進(jìn)行探索.（1） 如圖作，使a，b，則b，a，因?yàn)閍+b，a+b所以，a+b=b+a（2） 如圖自平面內(nèi)任一點(diǎn)A，作a，b，c，因?yàn)?a+b)+c，a+(b+c)， 所以(a+b)+c=a+(b+c).例2： 一艘船以km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2km/h，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。解：如圖，設(shè)表示船

5、向垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度，表示水流的速度，以AD、AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度，在RtDABC中，2km/h，km/h，所以，因?yàn)?，所以，答：船?shí)際航行速度的大小為4km/h，方向與流速間的夾角為60°。變式訓(xùn)練2：摩托艇是抗洪搶險(xiǎn)中的主要交通工具，設(shè)它在靜水中的航行速度是每小時(shí)25千米，如果當(dāng)時(shí)的水流速度是每小時(shí)15千米，那么該摩托艇向下游航行時(shí)，每小時(shí)能行_千米，它向上游航行時(shí)，每小時(shí)能行_千米.(40、10)課堂練習(xí)1：（課本P84練習(xí)NO：1；2；3；4）例3：(tb0140403)化簡(jiǎn)+（答：）變式訓(xùn)練3、(tb0140603)已知正方形ABC

6、D的邊長(zhǎng)為1，則|+|為（ ）。（A）0 （B）3 （C） （D）2三、課堂小結(jié)，鞏固反思：1 在學(xué)習(xí)向量加法概念時(shí)，要結(jié)合物理學(xué)理解向量加法的意義；2 要熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角線形法則，并能做出已知兩個(gè)向量的和向量；3 要理解向量加法的交換律和結(jié)合律，能說出這兩個(gè)向量運(yùn)算律的幾何意義；四、課時(shí)必記：1、向量的幾何意義。2、三角形法則與平行四邊形法則。五、分層作業(yè)：A組：1、（課本P91習(xí)題2.2 A組 NO：1）2、（課本P91習(xí)題2.2 A組 NO：2）3、（課本P91習(xí)題2.2 A組 NO：6）B組：1、（課本P91習(xí)題2.2 B組 NO：1）2、（課本P91習(xí)題2.2 B組 NO：2）3、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為，求水流的速度.（答：2km/h）4、一艘船距對(duì)岸，以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8km，求河水的流速.(答：1km/h)5、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小