高中數(shù)學(xué) 第八章第16課時(shí)與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題教師專用教案 新人教A版

1、與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線相交問題等(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過對圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用圓錐曲線知識的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題的教學(xué)，使學(xué)生掌握一些相關(guān)學(xué)科中的類似問題的處理方法二、教材分析1重點(diǎn)：圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問題(解決辦法：先介紹基礎(chǔ)知識，再講解應(yīng)用)2難點(diǎn)：雙圓錐曲線的相交問題(解決辦法：要提醒學(xué)生注意，除了要用一元二

2、次方程的判別式，還要結(jié)合圖形分析)3疑點(diǎn)：與圓錐曲線有關(guān)的證明問題(解決辦法：因?yàn)檫@類問題涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問題的判斷方法，所以比較靈活，只能通過一些例題予以示范)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)演板、講解、練習(xí)、分析、提問四、教學(xué)過程(一)引入與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題，如圓錐曲線的弦長求法、與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)問題、與圓錐曲線有關(guān)的證明問題以及圓錐曲線與圓錐曲線有關(guān)的證明問題等，在圓錐曲線的綜合應(yīng)用中經(jīng)常見到，為了讓大家對這方面的知識有一個(gè)比較系統(tǒng)的了解，今天來講一下“與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題”(二)與圓錐曲線有關(guān)的幾種典型題1圓錐曲線的弦長求法設(shè)圓錐曲

3、線Cf(x，y)=0與直線ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長|AB|為：(2)若弦AB過圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長，|AB|=|AF|+|BF|A、B兩點(diǎn)，旦|AB|=8，求傾斜角分析一：由弦長公式易解由學(xué)生演板完成解答為： 拋物線方程為x2=-4y， 焦點(diǎn)為(0，-1)設(shè)直線l的方程為y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1將此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0x1+x2=-4，x1+x2=-4k k=±1|AB|=-(y1+y2)+p=-(kx1-1)+(kx2-1)+p=-k(x1+x2)+2+p由上述解法易求得結(jié)果，由學(xué)生

4、課外完成2與圓錐曲線有關(guān)的最值(極值)的問題在解析幾何中求最值，關(guān)鍵是建立所求量關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系，再利用代數(shù)方法求出相應(yīng)的最值注意點(diǎn)是要考慮曲線上點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)的取值范圍例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值與最小值；(2)x+y的最大值與最小值解(1)：將x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由點(diǎn)(x，y)滿足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)24 即|y-1|1 0y2當(dāng)y=0時(shí)，(x2+y2)min=0解(2)：分析：顯然采用(1)中方法行不通如果令u=x+y，則將此代入x2+4(y-1)2=4中得關(guān)于y

5、的一元二次方程，借助于判別式可求得最值令x+y=u， 則有x=u-y代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0又0y2，(由(1)可知)-(2u+8)2-4×5×u203與圓錐曲線有關(guān)的證明問題它涉及到線段相等、角相等、直線平行、垂直的證明方法，以及定點(diǎn)、定值問題的判斷方法例3 在拋物線x24y上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)且滿足|AB|=y1+y2+2，求證：(1)A、B和這拋物線的焦點(diǎn)三點(diǎn)共線；證明：(1)拋物線的焦點(diǎn)為F(0，1)，準(zhǔn)線方程為y=-1 A、B到準(zhǔn)線的距離分別d1y1+1，d2=y2+1(如圖246所示)由拋物線的定義：

6、|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|即A、B、F三點(diǎn)共線(2)如圖246，設(shè)AFK=|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sin+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sin小結(jié)：與圓錐曲線有關(guān)的證明問題解決的關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)4圓錐曲線與圓錐曲線的相交問題直線與圓錐曲線相交問題，一般可用兩個(gè)方程聯(lián)立后，用0來處理但用0來判斷雙圓錐曲線相交問題是不可靠的解決這類問題：方法1，由“0”與直觀圖形相結(jié)合；方法2，由“0”與根與系數(shù)關(guān)系相結(jié)合；方法3，轉(zhuǎn)換參數(shù)法(以后再講)實(shí)數(shù)a的取值范圍可得：y2=2(1-a)

7、y+a2-4=0 =4(1-a)2-4(a2-4)0，如圖247，可知：(三)鞏固練習(xí)(用一小黑板事先寫出)2已知圓(x-1)2+y2=1與拋物線y2=2px有三個(gè)公共點(diǎn)，求P的取值范圍頂點(diǎn)請三個(gè)學(xué)生演板，其他同學(xué)作課堂練習(xí)，教師巡視解答為：1設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，則2由兩曲線方程消去y得：x2-(2-2P)x=0解得：x1=0，x2=2-2P0x2， 02-2P2， 即0P1故P的取值范圍為(0，1)四個(gè)交點(diǎn)為A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)所以A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)五、布置作業(yè)1一條定拋物線C1y2=1-x與動(dòng)圓C2(x-a)2+y2=1沒有公共點(diǎn)，求a的范圍2求拋線y=x2上到直線