電磁學復習計算題(附答案).

1、電磁學計算題（附答案）1. 如圖所示，兩個點電荷 q 和 3q，相距為 d. 試求：(1)在它們的連線上電場強度E 0 的點與電荷為 q 的點電荷相距多遠？(2)若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢U =0 的點與電荷為 q 的點電荷相距多遠？+q- 3qd- 92. 一帶有電荷 q 33 10 C 的粒子，位于均勻電場中，電場方向如圖所示當該粒子沿水平方向向右方運動5 cm 時，外力作功- 5E63 10J，粒子動能的增量為 4.53 10- 5 J求： (1) 粒子運動過程中電場力作功多少？ (2) 該電場的場強多大？q3. 如圖所示，真空中一長為L 的均勻帶電細直桿，總電荷為q，qP試

2、求在直桿延長線上距桿的一端距離為d 的 P 點的電場強度Ld4. 一半徑為 R 的帶電球體，其電荷體密度分布為=Ar(r R)，=0(r R)A 為一常量試求球體內外的場強分布5.若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為r1 10 cm 和 r 2 20 cm 的兩個同心球面上， 設無窮遠處電勢為零，已知球心電勢為300 V ，試求兩球面的電荷面密度的值( 0 8.853 10- 12C22y/ N 2 m )6.真空中一立方體形的高斯面, 邊長 a 0.1 m，位于圖中所示位a置已知空間的場強分布為：Ex=bx , Ey=0 ,Ez=0Oxzaa常量 b 1000 N/(C 2 m)試求通過

3、該高斯面的電通量a- 67.一電偶極子由電荷q 1.03 10C 的兩個異號點電荷組成，兩電荷相距l(xiāng) 2.0 cm把這電偶極子放在場強大小為E 1.03 105 N/C 的均勻電場中試求：(1) 電場作用于電偶極子的最大力矩(2) 電偶極子從受最大力矩的位置轉到平衡位置過程中，電場力作的功8. 電荷為 q1 8.03 10- 6C 和 q2 16.03 10- 6C 的兩個點電荷相距20 cm，求離它們都是20 cm 處的電場強度(真空介電常量0 8.853 10-12- 1- 2C2N m)9. 邊長為 b 的立方盒子的六個面， 分別平行于 xOy、yOz 和 xOz 平面盒子的一角在坐標原

4、點處 在此區(qū)域有一靜電場，場強為 E 200i 300 j .試求穿過各面的電通量10.圖中虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場強分布為：Ex bx， Ey 0， Ez 0高斯面邊長a 0.1 m，常量 b1000N/(C 2 m)試求該閉合面中包含的凈電荷( 真空介電常數0 8.853 10-12 C22 N-12 m-2 )11. 有一電荷面密度為 的“無限大”均勻帶電平面若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布12.如圖所示， 在電矩為 p 的電偶極子的電場中， 將一電荷為 q 的點電荷從 AR點沿半徑為 R 的圓弧 (圓心與電偶極子中心重合， R電偶極子正負電荷之Ap

5、B間距離 )移到 B 點，求此過程中電場力所作的功13.一均勻電場，場強大小為E 53104 N/C ，方向豎直朝上，把一電荷為q 2.5d3 10-8C 的點電荷，置于此電場中的a 點，如圖所示求此點電荷在下列過程中電場力作的功45b(1)沿半圓路徑移到右方同高度的b 點， ab 45 cm；ac 點， ac 80 cm； E(2)沿直線路徑向下移到c(3) 沿曲線路徑朝右斜上方向移到d 點，ad 260 cm( 與水平方向成 45角 )14.兩個點電荷分別為q1 23 10- 7C 和 q2 2310- 7C，相距 0.3m求距 q1 為 0.4m、距 q2為 0.5 m 處 P 點的電場

6、強度(1=9.003109 Nm 2 /C 2)40AB15.圖中所示， A、B 為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，A 面上電荷面密度 A 17.73 10- 8- 2，B 面的電荷面密度B35.4 3 10- 8- 2試計C2mC2 m算兩平面之間和兩平面外的電場強度(真空介電常量0 8.853 10-12 C2 2 N-1 2 m-2 )BAq16.一段半徑為 a 的細圓弧，對圓心的張角為0，其上均勻分布有正電荷q，如圖所示試以 a，q，0 表示出圓心 O 處的電場強度a0O17. 電荷線密度為A的“無限長” 均勻帶電細線， 彎成圖示形狀 若半圓弧 AB 的半徑為 R，試求圓心O

7、點的場強ROB18. 真空中兩條平行的 “無限長” 均勻帶電直線相距為 a，其電荷線密度分別為 和 試求：a(1) 在兩直線構成的平面上， 兩線間任一點的電場強度 ( 選 Ox 軸如圖所示，兩線的中點為原點)Ox(2) 兩帶電直線上單位長度之間的相互吸引力19.一平行板電容器，極板間距離為10 cm，其間有一半充以相對介電常量r 10 的各向同性均勻電介質，其余部分為空氣，如圖所示當兩極間電勢差為 100 V 時，試分別求空氣中和介質中的電位移矢量和電場強度矢量.(真空介電常量- 12C22 N- 1- 20 8.853 102 m )20. 若將 27 個具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴

8、聚集成一個球狀的大水滴，將為小水滴電勢的多少倍？ (設電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時總電荷無損失21.假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R 的導體球帶電r此大水滴的電勢)(1) 當球上已帶有電荷q 時，再將一個電荷元dq 從無限遠處移到球上的過程中，外力作多少功？(2) 使球上電荷從零開始增加到Q 的過程中，外力共作多少功？22.一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，其電場總能量為W0若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為r 的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質中，問這時電場總能量有多大？23.一空氣平板電容器，極板A、 B 的面積都是S，極板間A距離為 d接上

9、電源后， A 板電勢 UA=V，B 板電勢 UB =0現dd/2qVd/2C將一帶有電荷 q、面積也是S 而厚度可忽略的導體片C平行插在兩極板的中間位置，如圖所示，試求導體片CB的電勢24.一導體球帶電荷Q球外同心地有兩層各向同性均勻電介質球殼，相對r1r2介電常量分別為 r 1 和 r2，分界面處半徑為R，如圖所示求兩層介質分R Q RO界面上的極化電荷面密度- 8C，兩球相距很遠若用細25. 半徑分別為 1.0 cm 與 2.0 cm 的兩個球形導體，各帶電荷1.03 10導線將兩球相連接求 (1) 每個球所帶電荷； (2) 每球的電勢 (19 109 N m 2/ C 2)4026.如圖

10、所示，有兩根平行放置的長直載流導線它們的直徑為a，反向流過相同大小的電流I，電流在導線內均勻分布試在圖示的坐標系中求出IIx 軸上兩導線之間區(qū)域 1 a,5 a 內磁感強度的分布a 2aa22Ox27.如圖所示， 在 xOy 平面 (即紙面 )內有一載流線圈 abcda，其中 bc 弧和 day弧皆為以 O 為圓心半徑 R =20 cm 的 1/4 圓弧， ab 和 cd 皆為直線， 電流bI l1I =20 A ，其流向為沿 abcda 的繞向 設線圈處于 B = 8.03 10- 2T，方向與IaORa b 的方向相一致的均勻磁場中，試求：30c45xIRI(1) 圖中電流元 I l 1

11、和 I l2 所受安培力 F1 和 F2 的方向和大小，設l 1 =l2dl2 =0.10 mm ；(2) 線圈上直線段 ab 和 cd 所受的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3)線圈上圓弧段 bc 弧和 da 弧所受的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向28. 如圖所示，在 xOy 平面 (即紙面 ) 內有一載流線圈 abcda，其中 bc 弧和yda 弧皆為以 O 為圓心半徑 R =20 cm 的 1/4 圓弧， ab 和 cd 皆為直線，bI l1電流 I=20 A，其流向沿 abcda 的繞向設該線圈處于磁感強度B=8.0IaOR30c3 10-2T 的均勻磁場中，B 方

12、向沿 x 軸正方向試求：45xIRI圖中電流元 I l 1 和 Il 2所受安培力F1 和 F2 的大小和方向， 設 l 1 =l2d(1)l2=0.10 mm ；(2)線圈上直線段 ab 和 cd 所受到的安培力 Fab 和 Fcd 的大小和方向；(3)線圈上圓弧段 bc 弧和 da 弧所受到的安培力Fbc 和 Fda 的大小和方向29. AA 和 CC為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合AA線圈半徑為20.0 cm，共 10匝，通有電流 10.0 A ；而 CC線圈的半徑為10.0 cm ，共 20 匝，通有電流 5.0 A 求兩線圈公共中心 O 點的磁感強度的大小和方向( 0=4-

13、7- 23 10 N2A)30. 真空中有一邊長為l 的正三角形導體框架另有相互平行并與三角形的1Iabc 邊平行的長直導線1 和 2 分別在 a 點和 b 點與三角形導體框架相連(如O圖 )已知直導線中的電流為I ，三角形框的每一邊長為l ，求正三角形中心2Ibec點 O 處的磁感強度 B 31. 半徑為 R 的無限長圓筒上有一層均勻分布的面電流，這些電流環(huán)繞著軸線沿螺旋線流動并與軸線方向成角設面電流密度(沿筒面垂直電流方向單位長度的電流)為 i ，求軸線上的磁感強度32.如圖所示， 半徑為 R，線電荷密度為(0) 的均勻帶電的圓線圈， 繞過圓y心與圓平面垂直的軸以角速度轉動，求軸線上任一點

14、的B 的大小及其OR方向33.橫截面為矩形的環(huán)形螺線管，圓環(huán)內外半徑分別為R1 和 R2，芯子材料的N磁導率為 ，導線總匝數為N，繞得很密，若線圈通電流I ，求(1) 芯子中的 B 值和芯子截面的磁通量(2) 在 r R2 處的 B 值bR2R134.一無限長圓柱形銅導體(磁導率 0)，半徑為 R，通有均勻分布的電流I 今I取一矩形平面S (長為 1 m，寬為 2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通S1 m過該矩形平面的磁通量35.質子和電子以相同的速度垂直飛入磁感強度為B 的勻強磁場中，試求質子2R軌道半徑 R1 與電子軌道半徑R2 的比值36.在真空中，電流由長直導線1 沿底邊 ac

15、方向經 a 點流入一由電阻均bI 2勻的導線構成的正三角形線框，再由 b 點沿平行底邊 ac 方向從三角形框流出，經長直導線2返回電源 (如圖 )已知直導線的電流強度為I，IO1aec三角形框的每一邊長為l，求正三角形中心 O 處的磁感強度 B 37.在真空中將一根細長導線彎成如圖所示的形狀(在同一平面內， 由實線C表示 )， ABEFR ，大圓弧 BC 的半徑為 R，小圓弧 DE 的半徑為ID60EO1B 的大小和方向ABRIFR ，求圓心 O 處的磁感強度238.有一條載有電流 I 的導線彎成如圖示 abcda 形狀 其中 ab、cd 是直線l2段，其余為圓弧兩段圓弧的長度和半徑分別為l

16、1、 R1 和 l 2、 R2，且兩Il1abcdR1R2段圓弧共面共心求圓心O 處的磁感強度 B 的大小O39.假定地球的磁場是由地球中心的載流小環(huán)產生的，已知地極附近磁感強度-5T ，B 為 6.273 10地球半徑為 R =6.373 106- 7m 0 =4 3 10 H/m試用畢奧薩伐爾定律求該電流環(huán)的磁矩大小40.在氫原子中， 電子沿著某一圓軌道繞核運動求等效圓電流的磁矩pm 與電子軌道運動的動量矩L 大小之比，并指出pm 和 L 方向間的關系(電子電荷為 e，電子質量為 m)41.兩根導線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cm 的導電圓環(huán)上 如圖圓弧 ADBA是鋁導線，鋁線電阻

17、率為- 8m，圓弧 ACB 是銅導線，銅線電DR1 =2.503 102- 8I 1OC阻率為 2 =1.603 10ACB 的弧長是圓周I22 m兩種導線截面積相同，圓弧長的 1/ 直導線在很遠處與電源相聯，弧ACB 上的電流 I 2 =2.00，求圓B心 O 點處磁感強度B 的大小 (真空磁導率0=4 3 10- 7T 2 m/A)42.一根很長的圓柱形銅導線均勻載有10 A 電流，在導線內部作一平面S， S的一個邊是導線的中心軸線，另一邊是S 平面與導線表面的交線，如圖所示試計算通過沿導線長度方向長為1m的一段 S 平面的磁通量 (真空的磁導率S0- 7r 1)=4 3 10 T2 m/

18、A ，銅的相對磁導率43.兩個無窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為i 1 和i 2，若 i1 和 i 2 之間夾角為，如圖，求：(1) 兩面之間的磁感強度的值Bii1i2(2) 兩面之外空間的磁感強度的值Bo(3) 當 i1i 2i ，0 時以上結果如何？44. 圖示相距為 a 通電流為 I 1 和 I2 的兩根無限長平行載流直導線a(1)寫出電流元 I 1 dl 1對電流元 I 2 dl 2 的作用力的數學表達式；I1I2(2)推出載流導線單位長度上所受力的公式I1 d l1I 2 dl 2r1245.一無限長導線彎成如圖形狀，彎曲部分是一半徑為R 的半圓，I兩直線部分平行

19、且與半圓平面垂直，如在導線上通有電流I，方IOI向如圖 (半圓導線所在平面與兩直導線所在平面垂直)求圓心 OR處的磁感強度46.如圖，在球面上互相垂直的三個線圈1、 2、 3，通有相等的電流，電流y方向如箭頭所示試求出球心O 點的磁感強度的方向 (寫出在直角坐標3 1 Ox系中的方向余弦角 )2z47.一根半徑為 R 的長直導線載有電流I ，作一寬為 R、長為 l 的假想平面 S，如圖所示。若假想平面 S 可在導線直徑與軸 OO所確定的平面內離開 OO 軸移動至遠處試求當通過 S 面的磁通OISOSRl量最大時S 平面的位置 (設直導線內電流分布是均勻的)48. 帶電粒子在均勻磁場中由靜止開始

20、下落，磁場方向與重力方向(x 軸 3 O33方向 )垂直，求粒子下落距離為y 時的速率 v ，并敘述求解方法的理論yxBv依據333y49. 平面閉合回路由半徑為 R1 及 R2 ( R1 R2 ) 的兩個同心半圓弧和兩個直導線段組成 (如圖 )已知兩個直導線段在兩半圓弧中心O 處的磁感強度為零，且R1IR2O 處產生的總的磁感強度B 與半徑為 R2 的半圓弧在 O 點產閉合載流回路在O生的磁感強度B2 的關系為 B = 2 B2/3，求 R1 與 R2 的關系50.在一半徑 R =1.0 cm 的無限長半圓筒形金屬薄片中，沿長度方向有橫截面上均勻分布的電流I =5.0 A 通過試求圓柱軸線任

21、一點的磁感強度( 0=4- 72)3 10 N/A51.已知均勻磁場， 其磁感強度 B = 2.0 Wb 2- 2ym ，方向沿 x 軸正向， 如30 cm圖所示試求：40 cmbeB50 cma(1)通過圖中 abOc 面的磁通量；Odx30 cm(2)通過圖中 bedO 面的磁通量；c(3)通過圖中 acde 面的磁通量z52.如圖所示， 一無限長載流平板寬度為a，線電流密度 (即沿 x 方向單bOx位長度上的電流 )為 ，求與平板共面且距平板一邊為b 的任意點PP的磁感強度a53. 通有電流的長直導線在一平面內被彎成如圖形狀，放于垂直進入紙BR面的均勻磁場 B 中，求整個導線所受的安培力

22、(R 為已知 )II54. 三根平行長直導線在同一平面內，1、2 和 2、3 之間距離都是 d=3cm ，Ox其中電流 I1I2，I3(I1 I2 ) ，方向如圖 試求在該平面內 B =3120 的直線的位置55. 均勻帶電剛性細桿 AB，線電荷密度為，繞垂直于直線的軸O 以角速度勻速轉動 (O 點在細桿AB 延長線上 )求：OaO 點的磁感強度 B0 ；(1)(2)系統(tǒng)的磁矩 pm ；Ab(3)若 a b，求 B0 及 pmB56.在 B = 0.1 T 的均勻磁場中， 有一個速度大小為4的電子沿垂直于Bv =10 m/sv的方向 (如圖 )通過 A 點，求電子的軌道半徑和旋轉頻率(基本電荷

23、 e =1.60AB3 10 19C,電子質量 me = 9.11310 31 kg)57.兩長直平行導線，每單位長度的質量為m =0.01 kg/m ，分別用 l =0.04 m 長的輕繩，懸掛于天花板上，如截面圖所示當導線通以等值反向的電流時，ll已知兩懸線張開的角度為2 =10，求電流 I(tg5 0.087， 0 =4 3- 7I I10- 2N2A )58.一無限長載有電流 I 的直導線在一處折成直角，P 點位于導線所在平面內， 距一條折線的延長線和另一條導線的距離都為a，如圖求 P 點a P的磁感強度 B Ia59.一面積為 S 的單匝平面線圈， 以恒定角速度在磁感強度 BB0 s

24、int k 的均勻外磁場中轉動，轉軸與線圈共面且與 B 垂直（k 為沿 z 軸的單位矢量） 設 t=0 時線圈的正法向與k 同方向，求線圈中的感應電動勢60.在一無限長載有電流 I 的直導線產生的磁場中，有一長度為b 的平行于導線的短鐵棒，它們相距為 a若鐵棒以速度 v 垂直于導線與鐵棒初始位置組成的平面勻速運動，求t 時刻鐵棒兩端的感應電動勢的大小61.在細鐵環(huán)上繞有 N = 200匝的單層線圈， 線圈中通以電流I =2.5 A ，穿過鐵環(huán)截面的磁通量=0.5mWb ，求磁場的能量 W62.一個密繞的探測線圈面積為4 cm2，匝數 N =160，電阻 R =50線圈與一個內阻r =30的沖擊

25、電流計相連今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行當把線圈法線轉到垂直磁場的方向時，電流計指示通過的電荷為43 10- 5C問磁場的磁感強度為多少？63.兩同軸長直螺線管，大管套著小管，半徑分別為a 和 b，長為 L (La；ab)，匝數分別為N1 和 N2，求互感系數 M64.均勻磁場 B 被限制在半徑R =10 cm 的無限長圓柱空間內，方向垂直紙c面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空bR間的軸平行，位置如圖所示設磁感強度以dB /dt =1 T/s 的勻速率增加，Oa B1d已知，Oa Ob6 cm ，求等腰梯形回路中感生電動勢的大小3和方向65.

26、 如圖所示，有一中心挖空的水平金屬圓盤，內圓半徑為R1，外圓半徑為OR2圓盤繞豎直中心軸 O O以角速度 勻速轉動均勻磁場 B 的方向R2R1AC為豎直向上求圓盤的內圓邊緣處C 點與外圓邊緣A 點之間的動生電動勢的大小及指向O66. 將一寬度為 l 的薄銅片，卷成一個半徑為R 的細圓筒，設l R，R電流 I 均勻分布通過此銅片 (如圖 )I(1) 忽略邊緣效應，求管內磁感強度B 的大??；(2) 不考慮兩個伸展面部份 (見圖 )，求這一螺線管的自感系數67. 一螺繞環(huán)單位長度上的線圈匝數為n =10 匝 /cm環(huán)心材料的磁導率= 0求在電流強度大時，線圈中磁場的能量密度w =1 J/ m3？(-

27、 7=4 3 10 T2 m/A )68. 一邊長為 a 和 b 的矩形線圈， 以角速度繞平行某邊的對稱軸 OO O轉動線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場B B0 sin t 中，( B0 為a常矢量 . ) 磁場方向垂直于轉軸, 且時間 t =0 時，線圈平面垂直于 B ，b如圖所示求線圈內的感應電動勢，并證明 的變化頻率 f是 B 的變化頻率的二倍OBlI 為多B069. 如圖所示，有一根長直導線，載有直流電流I，近旁有一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度 v 沿垂直于導線的Iv方向離開導線設 t =0 時，線圈位于圖示位置，求al(1)在任意時刻 t 通過矩形線圈的磁通量b(

28、2)在圖示位置時矩形線圈中的電動勢70. 一環(huán)形螺線管，截面半徑為 a，環(huán)中心線的半徑為 R， R a在環(huán)上用表面絕緣的導線均勻地密繞了兩個線圈，一個 N1 匝，另一個 N2 匝，求兩個線圈的互感系數 M71. 設一同軸電纜由半徑分別為r1 和 r2 的兩個同軸薄壁長直圓筒組成，兩長圓筒通有等值反向電流I ，如圖所示兩筒間介質的相對磁導率r = 1，求同軸電纜(1) 單位長度的自感系數r 2r1(2) 單位長度內所儲存的磁能II72.在圖示回路中，導線ab 可以在相距為0.10 m 的兩平行光滑導線LL BaLL 和 MM 上水平地滑動 整個回路放在磁感強度為0.50 T 的均勻磁場中，-+磁

29、場方向豎直向上，回路中電流為4.0 A 如要保持導線作勻速運動，MbM 求須加外力的大小和方向73.兩根很長的平行長直導線，其間距離為d，導線橫截面半徑為r ( r 0 時向外 , AR)方向沿徑向， A0 時向外， A0 時向里5 .解： 球心處總電勢應為兩個球面電荷分別在球心處產生的電勢疊加，即1q1q214 r124 r22r1 r2Ur1r24r1r24 000故得r10U8.8510 9C/m2r26 .解： 通過 x a 處平面 1 的電場強度通量1 = - E1 S1= - b a3通過 x = 2a 處平面 2 的電場強度通量y2= E2S2 =b a3其它平面的電場強度通量都

30、為零因而通過該高斯面的總電場強12度通量為E1E2O2a= 1+ 2 = b a3 - b a3 = b a3 =1 N 2 m2/C3 分ax7.解： (1)電偶極子在均勻電場中所受力矩為+qMp EpE其大小M = pEsin= qlEsin- q當 = /2 時，所受力矩最大，Mmax qlE 23 10- 3 N2 m(2) 電偶極子在力矩作用下，從受最大力矩的位置轉到平衡位置為00- 3AM dqlEsin d/ 2qlE 23 10 N2 m/ 28.解：E1q1,E2q240d 240d 2 2q1q2， 2E1E2由余弦定理：EE 2E 22E E2cos603E11213q1= 3.113 106 V/m4