獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布教學(xué)設(shè)計(jì).

1、課題：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布青州第六中學(xué)馮波教材：人民教育出版社B 版課型：新授課一教材分析1教材內(nèi)容“二項(xiàng)分布 ”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修 2-3 第二章概率的內(nèi)容，概率是組合數(shù)學(xué)的最初步的知識(shí)，以 “計(jì)數(shù)問題 ”為主要特征，是學(xué)生學(xué)習(xí)概率理論與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的預(yù)備知識(shí)。其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法獨(dú)特靈活，是發(fā)展學(xué)生的抽象、概括能力、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的好素材。 “二項(xiàng)分布 ”研究的對(duì)象是 次獨(dú)立重復(fù)事件的試驗(yàn) ,是瑞士數(shù)學(xué)家雅 伯努利首先研究的 ,故又稱伯努利概型，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了獨(dú)立事件 ,又有二項(xiàng)式定理作為基礎(chǔ) ,再學(xué)習(xí) “二項(xiàng)分

2、布 ”相對(duì)而言認(rèn)知起來要容易一點(diǎn)。本節(jié)計(jì)劃兩課時(shí)，今天是第一課時(shí)：2地位與作用“二項(xiàng)分布 ”是概率理論中的三大概率分布之一，同時(shí)也是自成體系的知識(shí)塊，也是后繼課程某些內(nèi)容的一個(gè)鋪墊。運(yùn)用 “二項(xiàng)分布 ”可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納演繹能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，最終也將服務(wù)于生活，充分展示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二學(xué)情分析認(rèn)知分析： 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了獨(dú)立事件 , 二項(xiàng)式定理等有關(guān)知識(shí)， 對(duì)于概率的類型和概率分布已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。能力分析：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)區(qū)分概率的類型、判斷事件之間是否獨(dú)立，會(huì)求一些簡單的概率分布，但歸納演繹能力、探索提煉的能力

3、有待于進(jìn)一步提高。三教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：（ 1）使學(xué)生參與并探討 “二項(xiàng)分布 ”的形成過程，掌握 “二項(xiàng)分布 ”中的字母意義和數(shù)學(xué)本質(zhì)（ 2）準(zhǔn)確認(rèn)知伯努利試驗(yàn)，能正確應(yīng)用 “二項(xiàng)分布 ”解決實(shí)際問題能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、演繹能力，發(fā)現(xiàn)問題，探求問題的能力，邏輯推理能力，以及由特殊到一般，又由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。感情目標(biāo)：通過對(duì) “二項(xiàng)分布 ”的教學(xué)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的水平，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力；通過對(duì) “二項(xiàng)分布 ”的教學(xué)，使學(xué)生感受和體驗(yàn)公式的簡潔美、和諧美。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求 ，本節(jié)課以伯努利試驗(yàn)的定義、 “二項(xiàng)分布 ”

4、公式的推導(dǎo)、識(shí)記和應(yīng)用為教學(xué)重點(diǎn)。以 “二項(xiàng)分布 ”公式的推導(dǎo)過程中的思路教正、突破與優(yōu)化為教學(xué)難點(diǎn)。四教學(xué)方法根據(jù)建構(gòu)主義的教學(xué)理論、學(xué)生的認(rèn)知水平結(jié)構(gòu)，和認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，本節(jié)課主要采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，注重從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律出發(fā)進(jìn)行啟發(fā)、誘導(dǎo)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，將探求知識(shí)的過程內(nèi)化為學(xué)生自覺的行為。五教學(xué)設(shè)施：多媒體課件、實(shí)物展示平臺(tái)、投影儀，通過運(yùn)用實(shí)物展示平臺(tái)實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)、通過簡潔的板書突出重點(diǎn)、強(qiáng)化解題的規(guī)范，以提高課堂效益。六教學(xué)過程1、新課引入請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下列四個(gè)事件：（ 1） 射擊 n 次，每一次射擊可能擊中目標(biāo)，也可能不擊中目標(biāo)，而且射擊條件不變時(shí)，可以認(rèn)為

5、擊中目標(biāo)的概率 是不變的；（ 2） 拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子 次，每一次拋擲可能出現(xiàn) “5”，也可能不出現(xiàn) “ 5，”而且每次擲出 “ 5的”概率 P 都是 ：（ 3）種植 粒棉花種子，每一粒種子可能出苗， 也可能不出苗，其出苗率是 67；（ 4） 如某實(shí)驗(yàn)中小白鼠染毒后死亡概率為P ，對(duì) n 只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每一只白鼠染毒后死亡概率仍然為P。問題：觀察上面的事件有什么共性？學(xué)生： (1) 每次實(shí)驗(yàn)只有兩類對(duì)立的結(jié)果； (2) n 次事件相互獨(dú)立； (3) 每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)。點(diǎn)題 這樣的試驗(yàn)稱為 “n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ”2、新課教學(xué)教師板書：一般地，由n 次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相

6、互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種獨(dú)立的狀態(tài)， 即 A 與 ，每次試驗(yàn)中 我們將這種試驗(yàn)稱為 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。教師：由于 “n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ”是瑞士數(shù)學(xué)家雅 伯努利首先研究的 ,故也稱為伯努利試驗(yàn)。將來同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的某個(gè)問題產(chǎn)生了興趣，取得一定的成果就可以稱為 “XXX 定理 ”不失時(shí)機(jī)地鼓勵(lì)學(xué)生去探索數(shù)學(xué)王國，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去摘取數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。以某實(shí)驗(yàn)中小白鼠染毒后死亡概率為P,生存概率為 q 為例引導(dǎo)探究一：問題 1：若對(duì)一只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是什么情況？學(xué)生：死（概率為P）或生（概率為q） 共兩種問題 2：若設(shè)隨機(jī)變量 X 是小白鼠染毒后死亡的只數(shù)，求X 的概率分布。

7、學(xué)生：引導(dǎo)探究二：問題 1：若對(duì)二只小白鼠（甲乙）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是什么情況？學(xué)生：甲乙均死（概率為 P2）、甲死乙生 概率為 、乙死甲生 概率為 、甲乙均生 概率為 q2，概率相加得問題 2：若設(shè)隨機(jī)變量 X 是小白鼠染毒后死亡的只數(shù)，求X 的概率分布。學(xué)生：引導(dǎo)探究三：問題 1：若對(duì)三只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可能出現(xiàn)的結(jié)果又是什么情況呢？問題 2：若設(shè)隨機(jī)變量 X 是小白鼠染毒后死亡的只數(shù)，求X 的概率分布。教師：學(xué)生直接列舉得結(jié)果的種數(shù)有困難，引導(dǎo)學(xué)生借助“樹形圖 ”得結(jié)果的種數(shù)，板書 “樹形圖 ”（省略）分析問題：若設(shè)隨機(jī)變量 X 是小白鼠染毒后死亡的只數(shù)，不能看出對(duì)應(yīng)的概率分布分析當(dāng) X=0

8、 、1、2、3 時(shí)發(fā)生的可能性分別為因此概率分布也可以表示為圖（2） 且概率相加不難發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)探究四：依此類推，對(duì) n 只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，若有 只小白鼠染毒后死亡稱之為事件 A 事件 A 發(fā)生的概率為多少？讓學(xué)生在已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)上歸納、猜想出一般規(guī)律，突出研究數(shù)學(xué)問題的一般方法 “從特殊到一般 ”的思想教師引導(dǎo)：事件 A 在某指定的 只小白鼠染毒后死亡，其余 只生存，其概率為 ，而 n 只小白鼠有 只染毒后死亡的情況有 種可能，（特別強(qiáng)調(diào) 只對(duì)象的不確定性，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)進(jìn)行識(shí)記）所以問題：若用隨機(jī)變量X 表示小白鼠染毒后死亡的只數(shù)，求X 的概率分布。學(xué)生：教師板書：一般地，在

9、 n 次獨(dú)立試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件 A 發(fā)生的概率均為 p(0P 它恰好是 的二項(xiàng)展開式中的第 k+1 項(xiàng)。若隨機(jī)變量 X 的分布為其中 0P1問題：的含義是什么？學(xué)生 1：在 100 次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件 A 恰好發(fā)生 50 次的概率問題： 的值是多少？為什么？教師引導(dǎo) 1：這是一個(gè)必然事跡，即=1教師引導(dǎo) 2：從函數(shù)以及二項(xiàng)式定理的角度可知：教師板書：引導(dǎo)學(xué)生自主探究，這是讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突、激發(fā)求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生始終成為教學(xué)的主體，認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，遵循由特殊到一般的歸納思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，有利于提高學(xué)生的歸納能力，是本課教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。3、例題講解例一：求隨機(jī)拋

10、擲100 次均勻硬幣，正好出現(xiàn)50 次正面的概率。分析：題目是讓學(xué)生直接感受、理解二項(xiàng)分布，強(qiáng)調(diào)解題格式教師板書解題過程；設(shè)、解、答。問題：隨機(jī)拋擲 100 次均勻硬幣，正好出現(xiàn)k 次反面的概率是多少？通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生的審題能力和理解能力。學(xué)生： =例二、某種燈泡使用壽命在1000 小時(shí)以上的概率為0.2，求 3 個(gè)燈泡使用1000 小時(shí)后，至多只壞一個(gè)的概率？學(xué)生板演：（省略）教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行客觀的評(píng)價(jià)，并指出不足之處。問題：若把 “至多 ”變成 “至少 ”題目有如何解呢？教師通過提問讓學(xué)生敘說解題過程回顧例二：選擇教材書后練習(xí)一，旨在從正反兩個(gè)角度求 “n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) ”的概率，

11、也是為了提出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。4、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本課時(shí)內(nèi)容，并加以概括設(shè)計(jì)意圖：通過歸納、小結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。5、布置作業(yè)，鞏固課堂教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。六、板書設(shè)計(jì)例 1：例1變：例2：例 2 變： 二項(xiàng)分布1、n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義2、n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)3、二項(xiàng)分布公式4、數(shù)學(xué)思想方法特殊到一般分類討論七、 “二項(xiàng)分布 ”教案設(shè)計(jì)說明新課標(biāo)要求理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，體會(huì)過程所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，要求學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究，要求發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。綜合上述要求，準(zhǔn)備這節(jié)課，我主要思考了這么幾個(gè)問題：（ 1）在內(nèi)容安排

12、上分兩課時(shí)，第一課時(shí)主要引導(dǎo)學(xué)生探究二項(xiàng)分布的形成過程及利用二項(xiàng)分布解決簡單的實(shí)際問題，第二課時(shí)重在體現(xiàn)二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用，在應(yīng)用中掌握二項(xiàng)分布與超幾何分布、 0-1 分布的區(qū)別和聯(lián)系。（ 2）我反復(fù)斟酌這節(jié)課的教學(xué)目的是：使學(xué)生感知、體會(huì) “二項(xiàng)分布公式 ”形成過程，能直接使用 “二項(xiàng)分布公式 ”即可。于是，我這節(jié)課花了大部分時(shí)間是來引導(dǎo)學(xué)生探究 “二項(xiàng)分布公式 ”（ 3）學(xué)生怎樣才能掌握 “二項(xiàng)分布公式 ”？不是通過大量的練習(xí)來達(dá)到目的，而是通過對(duì) “二項(xiàng)分布公式 ”的形成過程來記憶？正如前面所說 “學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也 ”。這樣也符合以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、師生互動(dòng)的新課程教學(xué)理念。（ 4）本節(jié)課從隨機(jī)變量的概率分布出發(fā)，由已知到未知、由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般，順應(yīng)學(xué)生的思維線路，自然流暢、循序漸進(jìn)、一氣呵成。以問題解決為中心，教會(huì)學(xué)生如何研究數(shù)學(xué)問題，領(lǐng)悟 將特殊問題適度形式化，養(yǎng)成 從特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（ 5）以問題背景，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過逐層構(gòu)建，分層遞進(jìn)，再將問題一般化，教師對(duì)學(xué)生的構(gòu)想，自始至終要給予鼓勵(lì)和贊美，以培育學(xué)生思維的多樣性，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的