-2019年全國一卷理科試題匯編---概率統(tǒng)計試題

1、全國一卷分類匯編（2013年-2019年）一一概率統(tǒng)計、概率與排列組合1、（2013全國1卷.理3）為了解某地區(qū)的中小考生視力情況，擬從該地區(qū)的中小考生中抽取部分考生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段考生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A、簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣C、按學段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣2. （2014全國1卷.理5） 4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（）1357A、一B、 一C、 一D、一88883、（2015全國1卷.理4）投籃測試中，每人投

2、3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A、B、C、D、4.（2016全國1卷.理4）某公司的班車在7:00, 8:00, 8:30發(fā)車，小明在 7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘1123A、一B、一CD、一3234坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）5. （2017全國1卷.理2）如圖，正方形 ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖 .正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）B.A.C.花D.4、二項式定

3、理1、（2013全國1卷.理9）設m為正整數,（x y）2m展開式的二項式系數的最大值為a , （x y）2m 1展開式的二項式系數的最大值為 b,若13a =7b,則m=（）A、5B、6C、7D、8.一 .8_ .2 7 .2、（2014全國1卷.理13） x y x y 的展開式中x y的系數為.（用數字填寫答案）3、（2015全國1卷理10） （x2 x y）5的展開式中，x5y2的系數為（）A、10B、20C、30D、604、（2016 全國卷理14） （2x 、反）5的展開式中，x3的系數是.（用數字填寫答案）5. (2017 全國卷.理6）16 一(1 )(1x)6展開式中xx的系

4、數為（A、15B、20C、30D、356、（2018 全國卷.理3）某地區(qū)經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是A.新農村建設后,種植收入減少B.新農村建設后,C.新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍其他收入增加了一倍以上二、.D.新農村建設后,養(yǎng)珅收入養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟順血的L半就二產業(yè)收AUKfelkA料制妝人'弟三產板收入7、（2018全國1卷.理10）下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構成

5、，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB, AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為II,其余部分記為III.在整個圖形中隨機取一點,建強4；外需聊久均慮比例此點取自I, II, III的概率分別記為P1,p2,p3,則A . p1 =p2B. p1=p3C. P2=P3D. p1=p2+p38、（2018全國1卷.理15）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.（用數字填寫答案）9、（2019全國1卷.理6）我國古代典籍周易用卦描述萬物的變化。每“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“ -"，右圖就

6、是一重卦。在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是B.”3211D.1610、（2019全國1卷.理15）甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）。根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”O(jiān)設甲隊主場取勝的概率為， 客場取勝的概率為，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是三、解答題1、(2013全國1卷.理19) 一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗,這4件產品中優(yōu)質品的件數記為no如果n=3,再從這批產品中任取 4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果 n=4,再從這

7、批產品中任取 1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情 況下，這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優(yōu)質品率為50%,即取出的產品是優(yōu)，質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立(1)求這批產品通過檢驗的概率；(2)已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X (單位：元)，求X的分布列及數學期望。2、(2014全國1卷.理18)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：(I)求這500件產品質量指標值的樣本平均值X和樣本方差s2 (同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表

8、)；(II)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標Z服從正態(tài)分布 N , 2 ,其中 近似為樣本平均數 X ,2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求 P 187.8 Z 212.2；(ii)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記 X表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間187.8,212.2的產品件數利用(i)的結果，求 EX .附：.麗 12.2若ZN , 2 則 P Z0.6826, P 2 Z 20.9544。3、（2015全國1卷.理19）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x （單位：千元）對年銷售量y （單位：t）和年利潤z （單位：千元）的影響，對近8

9、年的年宣傳費Xi和年銷售量Yi（i =1,2, ，8）數據作了初步處理，得到.下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值."些E藤H-1 xu yu w8_(xi x)2i 18,一 2(wi w)i 18_(x x)(yi y)i 18_(wi w)( yi y) i 11469_ 國1 8表中 wi Jx ，w =wi8 i 1（I）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d JX哪一個適宜作為年銷售量 y關于年宣傳費x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）（n ）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立 y關于x的回歸方程；（出）已知這種產品的年利率z與x,y的關系為z 0.2y x.根據（

10、n）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大附：對于一組數據（Ui,Vi）,（U2,V2）,，（Un,Vn）,其回歸線v U的斜率和截距的最小二乘估計nA（Ui U）（Vi v）分別為J_n, v u。（Ui u）24、(2016全國1卷.理19)某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三以這10

11、0臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發(fā)生的概率，記 X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數.(I)求X的分布列；(n)若要求 P(X n) 0.5,確定n的最小值；(出)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在 n 19與n 20之中選其一，應選用哪個5、(2017全國1卷.理19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布 N( , 2).(1)假設生產狀態(tài)正常，記 X表示一天內抽取

12、的16個零件中其尺寸在(3 ,3 )之外的零件數，求P(X 1)及X的數學期望;(2) 一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(3 ,3 )之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查.(i )試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性;_1161161116經計算得x Xi9.97 , s J (xixpJ( / 16x2)216 i1丫16-5) V16m)(ii)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸:0.212,其中K為抽取的第i個零件的尺寸，i 1,2, ,16.用樣本平均數X作為 的估計值？，用樣本標準差s作為的估計值？，利用估計值判斷是否需

13、對當天的生產過程進行檢查剔除(？ 3?, ? 3?)之外的數據，用剩下的數據估計和 (精確到).附：若隨機變量 Z服從正態(tài)分布 N( , 2),則P( 3 Z 3 ) 0,997 4 ,0.997 416 0.959 2, 10.008 0.09 .6、(2018全國1卷理20)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱 200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為p(0 p 1),且各件產品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產品中恰有2件不合格品

14、的概率為 f (p),求f (p)的最大值點p0 .(2)現對一箱產品檢驗了 20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用. 若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X ,求EX ;(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗7、(2019全國1卷.理21)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進 行動物試驗。試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以 甲藥，另一只施以乙藥，一輪的治療效果得出后，再安排下一輪試驗。當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效。為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得 0分。甲、乙兩種藥的治愈率分別記