圓周角定理 北師大

1、3.3 3.3 圓周角和圓心角的圓周角和圓心角的關(guān)系關(guān)系(1)(1)圓周角定理圓周角定理good！一、舊知回放一、舊知回放:1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC答：相等答：相等.答答:頂點(diǎn)在圓心，兩邊是半徑的頂點(diǎn)在圓心，兩邊是半徑的角叫圓心角角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系弧的度數(shù)的關(guān)系? 2更多資源更多資源 判斷：下列的角是否是圓心角？判斷：下列的角是否是圓心角？ 3ABCOABCOABCOABCO填空：填空：1、如圖，已知、如圖，已知AOB=120，則則AB的度數(shù)是的度數(shù)是 度，度，ACB的度的度數(shù)是數(shù)是 度。度。2、如圖，已知、如圖，已知AB的

2、度數(shù)是的度數(shù)是135，則，則AOB= 度，度，ACB的度數(shù)的度數(shù)是是 度。度。ABCO3、如圖，、如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，BC的的度數(shù)為度數(shù)為80，則，則BOC= ，A= 。1202401352254080圓周角圓周角 在射門(mén)游戲中在射門(mén)游戲中( (如圖如圖),),球球員射中球門(mén)的難易程度員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置與他所處的位置B B對(duì)球門(mén)對(duì)球門(mén)ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關(guān)有關(guān). .BACOBAC頂點(diǎn)在圓上，兩邊是弦的角頂點(diǎn)在圓上，兩邊是弦的角圓周角圓周角練習(xí)：練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由

3、。不是不是不是不是是是不是不是不是不是類(lèi)比圓心角類(lèi)比圓心角探知探知圓周角圓周角 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角相等相等. . 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對(duì)的所對(duì)的圓周角圓周角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 想一想想一想n 為了解決這個(gè)問(wèn)題為了解決這個(gè)問(wèn)題, ,我們先探究我們先探究一條弧所對(duì)的圓周一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角角和圓心角之間有的關(guān)系之間有的關(guān)系. .OABC探索：探索：圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系OABC位置關(guān)系：圓周角位置關(guān)系：圓周角ABC所對(duì)的弧是所對(duì)的弧是 。圓心角圓心角AOC所對(duì)的弧是所對(duì)的弧是 。

4、ABC 與與AOC所對(duì)的弧是所對(duì)的弧是 。ACACAC同弧所對(duì)的圓周角與圓心角同弧所對(duì)的圓周角與圓心角數(shù)量關(guān)系：連接數(shù)量關(guān)系：連接BO并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 O于于DDA=12=A+1=213=C4=231234ABC 與與AOC的關(guān)系是的關(guān)系是AOC =2ABCAOCABC21圓周角圓周角定理定理一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角圓心角的的一半一半. .OABCAOCABC21或或 AOC =2ABC在在 O中中下列圖形中，哪些圓心角下列圖形中，哪些圓心角AOC和圓周角和圓周角B同對(duì)一條弧同對(duì)一條弧ABCOABCOABCOABCODABCOD練習(xí)：練習(xí)：1、若一條弧

5、的度數(shù)是、若一條弧的度數(shù)是70，則它所對(duì)的圓心角，則它所對(duì)的圓心角是是 ，它所對(duì)的圓周角是，它所對(duì)的圓周角是 。2、若一個(gè)圓周角等于、若一個(gè)圓周角等于80 ，則它所對(duì)的圓心角，則它所對(duì)的圓心角為為 ，它所對(duì)的弧的度數(shù)是，它所對(duì)的弧的度數(shù)是 。3、如圖，在、如圖，在 O中，中，ACB=28 ，則，則AOB= ，弧，弧AB的度數(shù)是的度數(shù)是 。4、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在均在 O上，上， BAC=65，則，則BDC= 。 ABCOABCOD7035160160565665練習(xí)：練習(xí)：5.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)BAO.70 x C C DAO.X120 B6、如圖，弦、如圖，弦AB

6、分分 O成兩弧，成兩弧，AB與與ACB的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1：4，則，則弧弧AB的度數(shù)是的度數(shù)是 ，弧弧ACB的的度數(shù)是度數(shù)是 ，D= ，C= 。ABCOD288723614435120思考與鞏固思考與鞏固1.1.如圖如圖, ,在在OO中中, ,劣弧劣弧ADAD的度數(shù)是的度數(shù)是5050，優(yōu)弧，優(yōu)弧BFCBFC的度數(shù)是的度數(shù)是190190，求，求BECBEC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCODFE更多資源更多資源 n1.1.如圖如圖(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為為什么什么? ?n2.2.如圖如圖(3),BC(3),BC是直徑是直徑, ,你能確定你能確定AA的度數(shù)嗎的度數(shù)嗎? ?拓展拓展 化化心心動(dòng)為