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1、 高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題:三角函數(shù)()一、填空題:本大題共14小題,共70分,不需要寫出解答過(guò)程。1、已知直線與平行,則的值是 。2、下列四個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是 。; ;3、設(shè)f(x)=,且f(-2)=3,則f(2)= 。4、在ABC中,已知AB4,AC3,P是邊BC的垂直平分線上的一點(diǎn),則 。5、不等式的解集是 。6、函數(shù)在(0,)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 。7、若記號(hào)“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均的運(yùn)算,即,則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“”,且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c都能成立的一個(gè)等式可以是 。8、若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是 。9、在等差數(shù)列中,0,當(dāng)n2時(shí),0,若46,則k的值
2、為 。10、已知實(shí)數(shù)滿足不等式組 且的最大值等于a,最小值等于b,則ab 。11、已知A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量,,則 。12、已知函數(shù),給定條件:,條件:,若是的充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。13、若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)之和為,前項(xiàng)之積為,前項(xiàng)倒數(shù)之和為,下列關(guān)系成立的是 。(填序號(hào)) = 14、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。二、解答題:本大題共6小題,共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15、(本題滿分14分) 已知不等式0的解集是A,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧。(1)求集合A; (2)若AB求的取值范圍。16、(本
3、題滿分14分)在直角坐標(biāo)系xoy中,若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊為射線l:y=x (x0)。(1)求的值;(2)若點(diǎn)P,Q分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn),且PQ=4,求POQ面積最大時(shí),點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)。17、(本題滿分14分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且。()求角A;()若向量m,n,試求|mn|的最小值。18、(本題滿分15分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元()的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí),一年的銷售量為萬(wàn)件.(1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司
4、一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值.19、(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx和g(x)2sinxcosx(1)若a為實(shí)數(shù),試求函數(shù)F(x)f(x) ag(x),x0,的最小值h(a);(2)若存在x00,使 | a f(x)g(x)3| 成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍20、(本題滿分16分) 已知在等差數(shù)列中,前7項(xiàng)和等于,數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,項(xiàng)和().(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(3)設(shè) Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)的和,求Tn 并證明:.參考答案1、已知直線與平行,則的值是 52、下列四個(gè)命題,其中真命題的序號(hào)是 ; ;3、設(shè)f(x)=,且f(-2)=3,則f(2
5、)= 5 4、在ABC中,已知AB4,AC3,P是邊BC的垂直平分線上的一點(diǎn),則 5、不等式的解集是 6、函數(shù)在(0,)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 ?!敬鸢福骸?、若記號(hào)“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均的運(yùn)算,即,則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“”,且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c都能成立的一個(gè)等式可以是 。答案:(a*b)c(a*c)(b*c)8、若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是 ?!敬鸢福骸?、在等差數(shù)列中,0,當(dāng)n2時(shí),0,若46,則k的值為 1210、已知實(shí)數(shù)滿足不等式組 且的最大值等于a,最小值等于b,則a+b= 3911、已知A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量,,則 12、已知函數(shù),給定條件
6、:,條件:,若是的充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ?!敬鸢福骸?3、 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)之和為,前項(xiàng)之積為,前項(xiàng)倒數(shù)之和為,下列關(guān)系成立的是 .(填序號(hào)) = 14、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題:本大題共6小題,共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15、(本題滿分14分) 已知不等式0的解集是A,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧(1)求集合A;(2)若AB求的取值范圍.解:(1), (7分)(2)由題意可知:,(10分)AB, (14分)16、(本題滿分14分)在直角坐標(biāo)系xoy中,若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊為射線l:
7、y=x (x0).(1)求的值;(2)若點(diǎn)P,Q分別是角始邊、終邊上的動(dòng)點(diǎn),且PQ=4,求POQ面積最大時(shí),點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)(1)由射線的方程為,可得, 2分故. 4分(2)設(shè). 在中因?yàn)椋?6分即,所以4 8分當(dāng)且僅當(dāng),即取得等號(hào). 10分所以面積最大時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)分別為14分17、(本題滿分14分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且 ()求角A;()若向量m,n,試求|mn|的最小值解:(), 3分即, 5分,7分()mn ,|mn|10分,從而 12分當(dāng)1,即時(shí),|mn|取得最小值13分所以,|mn|14分18、(本題滿分15分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元
8、,并且每件產(chǎn)品需向總公司交元()的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí),一年的銷售量為萬(wàn)件. (1)求分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,并求出L的最大值.解:(1)分公司一年的利潤(rùn)L(萬(wàn)元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為:,.4分(2).6分令得或(不合題意,舍去).,.7分在兩側(cè)的值由正變負(fù).所以(1)當(dāng),即時(shí),.9分(2)當(dāng)即時(shí),11分所以. 12分答:若,則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值(萬(wàn)元);若,則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí),分公司一年的利潤(rùn)L最大,最大值(萬(wàn)元).15分19、(本小題滿分16分)
9、設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx和g(x)2sinxcosx(1)若a為實(shí)數(shù),試求函數(shù)F(x)f(x) ag(x),x0,的最小值h(a);(2)若存在x00,使 | a f(x)g(x)3| 成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)F(x)sinxcosx2asinxcosx,令sinxcosxt,t1,則2sinxcosx t21,F(xiàn)(x)m(t)at2ta,t1,2分當(dāng)a0時(shí),m(t)at2taa(t)2a是開口向下,對(duì)稱軸t的拋物線若t,即1a0, 則h(a) m(1)1若t,即a 1,則h(a) m() a4分當(dāng)a0時(shí),m(t)at2ta是1,上的增函數(shù),h(a) m(1)1當(dāng)a0時(shí),m(t)at2taa(t)2a是開口向上,對(duì)稱軸t0的拋物線,故在區(qū)間1,上是增函數(shù),所以h(a) m(1)17分綜上所述, 8分(2)令sinxcosxt,t1,| a f(x)g(x)3| a(sinxcosx)2sinxcosx3| t2at2|,t1, 10分 t2at2,或t2at2 at,或at 12分當(dāng)t1,時(shí),t,t, 14分 a,或a16分20、(本題滿分16分) 已知在等差數(shù)列中,前7項(xiàng)和等于,數(shù)列中,點(diǎn)在直線上,項(xiàng)和(). (1)求
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