模塊4——平面向量的數量積

1、模塊 4 同步訓練 平面向量的數量積一、知識回顧1向量的夾角：已知兩個非零向量a 與 b，作 OA =a ,OB =b, 則 AOB= （ 001800 ）叫做向量 a 與 b的夾角。2兩個向量的數量積：已知兩個非零向量a 與 b，它們的夾角為，則 a ·b= a · bcos其中 bcos稱為向量 b 在 a 方向上的投影3向量的數量積的性質：若 a =（ x1 , y1 ）,b= （ x2 , y2 ）則 e· a =a · e= a cos(e 為單位向量 );a b a · b=0x1 x2y1 y20 （ a ，b 為非零向量） ;

2、a = a ? ax12y12 ;cos = a ? b=x1 x2y1 y2a ? bx12y12x2 2y224 向量的數量積的運算律：a · b=b· a ;(a ) ·b=( a · b)= a ·( b);(a b) ·c= a ·c+b· c二、基本訓練A 組1已知 n( a, b), 向量 nm ，且 nm ，則 m 的坐標是（）A. (b, a)或 ( b, a)B.( a, b)C.( a, b)或(a,b)D.(b, a)2已知 a(1,1), b(0,1 ), ca kb, da b ， c

3、與 d 的夾角為，則 k 等于 （）224A. 1B.2C.1D. 123已知 a2, b5, a b3 ，則 ab 等于（）A. 23B. 35C.23D.354. （05 江西卷）已知向量 ab(2, 4),|c|5,若ab c5 ,則 a與 c的夾角為（）(1,2),()2A30°B 60°C 120°D 150°5. （04 年重慶卷 . 文理6）若向量a 與 b 的夾角為60，|b |4 ，( a2b) (a3b)72 , 則向量a的模為（）.A2B.4C. 6D. 126等腰RtABC中，ABAC2,則 AB BC=7若向量8已知 a9已知

4、aa3b 與(2,3), b(1,2), b7a5b 垂直， a( 1, 2), c(2,1)( x,1),ua2b,v4b 與 7a2b 垂直，則非零向量，試求 a(b c) 和 (a b)c 的值 .2ab ，根據下列情況求x ：a 與 b 的夾角是_.（1）u / v（2） uv10已知a,b是兩個非零向量，且abab ,求 a與 ab 的夾角 .11已知a(1,2), b(1,1),且 a與 ab 的夾角為銳角，求實數的取值范圍 .12已知a(cos x,sin x), b(cos y,sin y), a 與 b 之間有關系式ka b3 akb ,其中 k 0（1） 用 k 表示 a

5、b ；（2） 求 a b 的最小值，并求此時 a 與 b 的夾角 的大小 .B 組1 a 63, b 1,a b9 ，則 a 與 b 的夾角是（）A. 120B.150C.60D.30222b；（3） ( a b) 222b)2222已知下列各式：（1） aa ；（2） abab ；（4）(aa2a b b ，aa其中正確的有（）A. 1個B. 2個C.3 個D. 4個3設 a,b,c 是任意的非零向量，且相互不共線，則（1）(a b)c( c a)b =0；（2） (b c) a(c a)b 不與 c 垂直 ；（ 3 ） ab a b；（ 4 ） (3a2b) (3a2b)22中，是真命題的

6、有9 a4 b（）A. （1）（ 2） B.（2）（3）C. （ 3）（4） D.（2）（4）4已知 aa, bb, a 與 b 的夾角是，則 a b 等于()A.a2b22ab cosB.a2b22absinC.a2b22abcosD.a2b22absin5. （05北京卷）若 | a |1,| b | 2, cab，且 ca ，則向量 a 與 b 的夾角為 ( )（ A）30°（B）60°（ C）120°（D）150°6（05 浙江卷）已知向量 a e ，| e | 1，對任意 t R，恒有 |a t e | | a e | ，則（）(A)a e(B

7、)a ( a e )(C)e ( a e)(D) (a e ) ( a e )7. （04年全國卷一 . 文理 3）已知 a 、 b 均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 | a3b | =（）.A7B10C 13D 48. （04年全國卷二 . 理 9）已知平面上直線 l 的方向向量 e( 4,3),點O(0,0) 和 A(1, 2)在 l 上55的射影分別是 O和 A，則 O Ae ，其中（）.=A 11B 11255C 2D9.（04年浙江卷. 理 14）已知平面上三點 A、B、C 滿足 |AB| 3,|BC| 4,|CA| 5,則AB BCBC CA CA AB 的值等于.

8、10設O 為ABC 內一點，OB OCOC OAOAOB，則O是ABC 的 _心。11已知a( x,2 x),b( 3x,2), 如果a 與 b 的夾角是鈍角， 則 x 的取值范圍是_。12已知不共線的a,b,c 三向量兩兩所成的角相等， 并且a1, b2, c3 ，試求向量abc 的長度以及與已知三向量的夾角。13設 a 與 b 是兩個互相垂直的單位向量，問當 k 為何整數時， 向量mkab 與向量nakb的夾角能否等與60 ，證明你的結論。14. ABC中， a、b、c 分別是角 A、B、C 的對邊， x (2 a c,b), y(cos B,cos C ),且 x y 0（1）求 B 的

9、大小；（2）若 b= 2 ，求 a+c 的最大值 .1315已知平面向量 a ( 3, 1),b ( ,),22（1） 證明： a b ；（2） 若存在不同時為零的實數 k 和 t ，使 x a ( t23)b, yka tb ，且 xy ，試求函數關系式 k f (t ) ；（3） 根據（ 2）的結論，確定函數kf (t ) 的單調區(qū)間。參考答案：基本訓練：A 組1、 A2、A3、C4、 C5 、C6、 47、 608、 a(b c) （ 8， 12）， (a b)c （ 16， 8）9、（1） 1（2）2 或 72210、3011、5 且0312、（1）k 2 11，60a b(k0)（ ）最小值為224kB 組1 8、