模型組合講解回旋加速模型

1、模型組合講解一一回旋加速模型王文付模型概述帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是每年高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，考查內(nèi)容或電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的加速（減 速），或磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（回旋），或兩者結(jié)合考查學(xué)生的綜合能力。模型講解1 回旋加速器解讀例1（2005天津高考）正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑，氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧 16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫岀該 核反應(yīng)方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖1，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑

2、為R,兩 盒間距 為d,在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所 示。質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高 頻電源頻率f和加速電壓U。高孫電僅（3）試推證當(dāng)R d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì) （質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）。解析：（1 ）核反應(yīng)方程為：s6O 1 H 73 N 4 He （2）設(shè)質(zhì)子加速后取大速度為V,由牛

3、頓第二定律得2V qvB m R質(zhì)子的回旋周期為：T 2R2 mqB高頻電源的頻率為：f1 qB1 2質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能為：Ek mv2設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的次數(shù)為 n,則：ndv2ndvEk nqll又t rf2可解得：uBR22t(3)在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間為:在D形盒中回旋的總時(shí)間為t2故丄一一1，即當(dāng)R d時(shí)，ti可以忽略不計(jì)。t2R評(píng)點(diǎn)：交變電場(chǎng)的周期等于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，經(jīng)交變電場(chǎng)每半周粒子被 加速一次。2勻強(qiáng)電場(chǎng)勻變速；勻強(qiáng)磁場(chǎng)回旋(偏轉(zhuǎn))例2(2006年江蘇省泰興第三高級(jí)中學(xué)調(diào)研)在如圖2所示的空間區(qū)域里，丫軸左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成60 ，大

4、小為E 4.0 105N/C ； y軸右方有一垂直紙面向里 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0.20T o有一質(zhì)子以速度v 2.0 106m/s，由x軸上的A點(diǎn)(10cm，0)沿與x軸正方向成30斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)， 后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng)。已知質(zhì)子質(zhì)量近似為2719m 1.6 10 kg，電荷q 1.6 10 C，質(zhì)子重力不計(jì)。求：(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。(2 )質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。(3 )質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。解析：(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律,Tqv

5、B mR得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R0.10mqB(2)由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向夾角為30，且半徑恰好等于0A，因此，質(zhì)子將在磁 場(chǎng)中做半個(gè)圓周到達(dá)y軸上的C點(diǎn)如答圖3所示。4 丫伽xX根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)周期為T qB質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間t,為t.質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)的方向相同，在電場(chǎng)中先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反 向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，根據(jù)牛頓第二定律：qEl2m仝，得tc因此，質(zhì)子從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間t為tt2 2.57 10 7 So(3)質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向相同，

6、圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn)。在洛倫茲力的作用下做勻速根據(jù)幾何尖系，可以得出C點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為CD 2Rcos30 則質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置為/2 CD OC2Rcos30 2Rcos30 20.3cm即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為(0, 34.6cm)。2mv71.0 10 s qE評(píng)點(diǎn)：由以上幾例看到，帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)常常是由一些基本運(yùn)動(dòng)組合而成的。掌握基本運(yùn)動(dòng) 的特點(diǎn)是解決這類問(wèn)題的矢鍵所在。另外我們也要注意近年高考對(duì)回旋加速模型考法的一些變化，如環(huán)行電場(chǎng)，變化磁場(chǎng)等組合，但不管怎樣處理的基本方法不變。模型要點(diǎn) 帶電粒子在兩D形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場(chǎng)的變化周期， 與帶電粒子

7、的速度無(wú)尖； 將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運(yùn)動(dòng)首尾連起來(lái)是一個(gè)初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)； 帶電粒子每經(jīng)電場(chǎng)加速一次，回旋半徑就增大一次，所有經(jīng)過(guò)半徑之比為1 ： 2：.3（這可由學(xué)生自己證明），對(duì)于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半徑是相同的，解題時(shí) 務(wù)必引起注意。電場(chǎng)加速（減速），磁場(chǎng)回旋。磁場(chǎng)回旋時(shí)在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)有qvB m;R電場(chǎng)加速?gòu)哪芙嵌入妶?chǎng)力做功 Uq Ek，動(dòng)能：Ek - mv2亠舒亠；從力角度若勻22 m強(qiáng)電場(chǎng)還可以用牛頓定律解決。模型演練1. （ 2005年南京調(diào)研）如圖4所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N

8、相通。兩板間距離為d,兩板與電動(dòng)勢(shì)為U的電源連 接，一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開(kāi)始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。已知帶 電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：（1 ）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。圖4答案：（1）帶電粒子從C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再?gòu)腃孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短。由 qU 1 mv22粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v ：2qU m由 r mv 即 Rcot30 qBmvqB1 2mUR3q(2)粒子從A fC的

9、加速度為a md at：粒子從AfC的時(shí)間為：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 T 2qB將(1)求得的B值代入得陀X(jué) 3：求得:t 2ti t2 :(2 2d 3 R) o2. 如圖5甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q、PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心0在PQ的延長(zhǎng)線上?，F(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放 出質(zhì)量為 m、電量為+q的帶電粒子(帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的相互作用力忽略不計(jì))，從某 一時(shí)刻開(kāi)始，在板M、N間加上如圖5乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U。如果只有在每 一個(gè)周期的0 T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：(1) 在每一個(gè)周期內(nèi)哪段時(shí)間放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大？(2) 該圓形磁場(chǎng)的哪些地方有帶電粒子射出，