梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)

1、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)張瑜一、教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材人教版第九冊(cè)88 89頁(yè)。二、教材分析梯形面積的計(jì)算是多邊形面積計(jì)算中的一部 分，它是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形的特征，并且學(xué)會(huì)平行四邊形、 三角形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材直接給出一個(gè)梯 形，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法思考，進(jìn)行實(shí)際操作，依照求三角形 面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積。在操作 的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)公式，并應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式 解決實(shí)際問(wèn)題。梯形的面積計(jì)算的推導(dǎo)方法是對(duì)前面所學(xué)的幾種 圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)方法的拓展和延伸。通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)， 能加深學(xué)生對(duì)圖形特征以及各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，領(lǐng)

2、會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為今后學(xué)好幾何圖形打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析 學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、 三角形的面積計(jì)算的研究基礎(chǔ)。可以用同樣的推理方法得出梯形 面積的計(jì)算公式。教師不必多講，可讓學(xué)生剪、拼、擺的操作， 總結(jié)公式。四、目標(biāo)預(yù)設(shè)1、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公2、通過(guò)動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)合作意識(shí)。3、運(yùn)用梯形面積的計(jì)算公式，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。五、重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì) 算公式。難點(diǎn)：1、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。2、對(duì)公式中梯形面積二（上底+下底）高2中“2"的理解。六

3、、教學(xué)記實(shí)（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、復(fù)習(xí)已學(xué)的圖形面積計(jì)算公式：師述：“同學(xué)們你們都學(xué)過(guò)哪些圖形的面積，是怎樣計(jì)算的？"根據(jù)學(xué)生的回答依次板書(shū)：長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)寬 正方形面積二邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 平行四邊形面積二底 高三角形面積二底高22、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)步驟：師述 “想一想你們是分幾步把平行四邊形、三角形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)的？ ”根據(jù)學(xué)生回答依次板書(shū)：步驟:1、轉(zhuǎn)化2、找關(guān)系3、推導(dǎo)公式4、所用方法（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)從而喚起學(xué)生的回憶，為 溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，奠定了基礎(chǔ)。）（二）探究新知1、用生活中的實(shí)際問(wèn)題引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：（1）師邊 出示圖邊敘述：“我們學(xué)校打算在

4、操場(chǎng)南側(cè)建一塊綠地，算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？"生答：“求梯形的面積”。出示課題：梯形的面積（2）引出轉(zhuǎn)化法。師邊敘述邊板書(shū)： “梯形的面積對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是新知識(shí)，我們要把梯形轉(zhuǎn)化成我們 學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）， 利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式?！保ò?書(shū)：計(jì)算公式的推導(dǎo)）（設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)， 大膽提出猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，又使學(xué)生明確了探 索目標(biāo)與方向。）（3）布置動(dòng)手操作要求：師述：“以組為單位按步驟利用學(xué)具一起想辦法推導(dǎo)出梯形 面積計(jì)算公式，要求合理的分工、合作，操作學(xué)

5、具要麻利?！?、學(xué)生分組動(dòng)手操作推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。（教師行 間巡視和學(xué)生一起探究，對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行指 導(dǎo)）可能遇到的問(wèn)題：找關(guān)系割補(bǔ)法中：為什么“平行四邊形 的高二梯形的高2"學(xué)生理解起來(lái)可能出現(xiàn)困難。3、各小組匯報(bào)探究成果，師給予適當(dāng)補(bǔ)充。（1）將兩個(gè)完全一樣的普通梯 形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。1、轉(zhuǎn)化：梯形平行四邊形2、找關(guān)系：平行四邊形面積=2個(gè)梯形面積底二上底+下底高二高3、推導(dǎo)公式：平行四邊形面積二底高II II II 2個(gè)梯形面積二（上底+ 下底）高梯形面積二（上底+下底）高24、方法：拼擺法師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？"師問(wèn)：“為什么要 除以2

6、 ? ”（2）將兩個(gè)直角梯形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。1、轉(zhuǎn)化梯形長(zhǎng)方形2、找關(guān)系：長(zhǎng)方形面積二2個(gè)梯形面積長(zhǎng)二上底+下底寬二高3、推導(dǎo)公式：長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)寬II II II 2個(gè)梯形面積二（上底+下 底）高梯形面積二（上底+下底）高24、方法：拼擺法（3）將兩個(gè)直角梯形轉(zhuǎn)化為正方形。1、轉(zhuǎn)化：梯形正方形2、找關(guān)系：正方形面積二2個(gè)梯形面積邊長(zhǎng)二上底+下底邊長(zhǎng)二高3、推導(dǎo)公式：正方形面積二邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)II II II 2個(gè)梯形面積二（上底+ 下底）高梯形面積二（上底+下底）高24、方法：拼擺法（4）將普通梯形轉(zhuǎn)化為三角形。（沿一腰中點(diǎn)和左上角頂點(diǎn)之間的連線剪開(kāi)，將梯形分成一 個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，以一腰中點(diǎn)為

7、軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)小三角形， 最后轉(zhuǎn)化為三角形。）V1、轉(zhuǎn)化：梯形三角形2找關(guān)系：三角形面積二梯形面積底二上底+下底高二高3、推導(dǎo)公式：三角形面積二底高2 II II II梯形面積二（上底+下底） 高24、方法：旋轉(zhuǎn)法師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？ ”師問(wèn)：“為什么要 除以2?”（5）將普通梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形（沿高的中點(diǎn)做上底的平行線，沿平行線剪開(kāi)，將兩部分圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊 形）1、轉(zhuǎn)化：梯形平行四邊形2、找關(guān)系：平行四邊形面積二梯形面積底二上底+下底高二高23、推導(dǎo)公式：平行四邊形面積二底高II II II梯形面積二（上底+下 底）（高2）梯形面積二（上底+下底）高24、方法：割補(bǔ)法 師問(wèn)：“其他

8、同學(xué)哪兒不懂？"師問(wèn)：“（高2） 高2 ,為什么可以去括號(hào)？"師問(wèn)：“為什么要除以2?（6）小結(jié)公式及字母表示（1）師述：“同學(xué)們你們真了不 起你們合作想辦法自己推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，一起告訴 老師梯形面積的計(jì)算公式是？生邊說(shuō)師邊板書(shū)：梯形面積二（上底+下底）高2 （2）介 紹字母表示形式 師述：“如果面積用字母S表示，3表示上底,b 表示下底，h表示高，那么梯形面積的計(jì)算公式可以寫成？生邊回答師邊板書(shū)：梯形面積二（上底+下底）高2 ! II I S = （ a + b ） h2 （設(shè)計(jì)意圖：這部分內(nèi)容是這節(jié)課是 重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在激發(fā)學(xué)生探究欲望后，采取了小組合作學(xué)

9、習(xí) 這種方式，讓他們主動(dòng)探究、大膽猜測(cè)、積極驗(yàn)證的教學(xué)方法。 讓學(xué)生在教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中相互合作，主動(dòng)探索，真正處于課堂教 學(xué)的主體地位，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。新知、舊知有機(jī)的融為 一體，讓學(xué)生實(shí)踐操作來(lái)推到出梯形面積的計(jì)算公式，整個(gè)過(guò)程 都由學(xué)生完成，讓學(xué)生對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出的梯形的面積計(jì)算 公式有了深刻理解，從中體驗(yàn)到了成功的喜悅。）（三）、鞏固運(yùn)用1、及饋練習(xí)師述：“算一算這塊綠地需要鋪草坪多少平方 米？要求梯形面積得知道什么？ ”生答：“上底、下底、高分別 是多少？"給出：下底二50米 上底二34米 高二10米 學(xué)生計(jì)算：（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際解決問(wèn)題，鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)

10、生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)價(jià)值。）2、鞏固練習(xí)（1）計(jì)算下列圖形的面積。80分米30分米40分米15厘米45厘米14厘米（2）完成89頁(yè)“做一做”。（3）試做90頁(yè)第3題。（設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生應(yīng)用公式的情況，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果。）（四）全課總結(jié)師述：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么不懂的 問(wèn)題？ ”生應(yīng)回答到的知識(shí)點(diǎn):1、梯形面積計(jì)算公式及字母表示形式2、推導(dǎo)圖形面積計(jì)算公式的基本思路3、方法步驟師總結(jié)：“同學(xué)們你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中 還會(huì)遇到很多的問(wèn)題、困難，你們要善于用轉(zhuǎn)化的思想利用舊知 識(shí)解決新問(wèn)題、新困難。當(dāng)遇到不會(huì)、不懂的地方還要學(xué)會(huì)和同 學(xué)、朋友一起合作解決。&quo

11、t;（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)幫助學(xué)生整理 思路，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，進(jìn)一步鞏固新知。）七、版書(shū)設(shè)計(jì) 梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)寬梯形面積二（上底+下 底）高2步驟：正方形面積二邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)III!1、轉(zhuǎn)化平行四邊形面積二底高S = （ a + b ） h22、找關(guān)系三角形面積二底高23、推導(dǎo)公式4、所用方法八、教學(xué)反思新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師不 只做教材忠實(shí)的實(shí)施者，而應(yīng)該做教材的開(kāi)發(fā)者和建設(shè)者，教材 的教育價(jià)值和智力價(jià)值能否得到充分發(fā)揮，關(guān)鍵在與教師對(duì)教材 的把握。梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)一課，是在學(xué)生掌握了平 行四邊形和三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已掌握了 一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生理 一理，歸納出梯形面積的計(jì)算方法。通過(guò)“拼、移”的活動(dòng)過(guò) 程，讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)散，在活動(dòng)中發(fā)展，學(xué)得主動(dòng)、扎實(shí)，更 重要的是培養(yǎng)了學(xué)生求異思維、創(chuàng)造能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能 力。在本課教學(xué)中，我比較注