北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)上一元一次方程應(yīng)用題分類總結(jié)

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的類型及練習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1審題:弄清題意.(2找出等量關(guān)系:找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.(3設(shè)出未知數(shù),列出方程:設(shè)出未知數(shù)后,表示出有關(guān)的含字母的式子,然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.(4解方程:解所列的方程,求出未知數(shù)的值.(5檢驗(yàn),寫答案:檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解,是否符合實(shí)際,檢驗(yàn)后寫出答案.(1和、差、倍、分問題此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞,確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量,并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。例:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如

2、果每人分4本,則還缺25本.問這個(gè)班有多少學(xué)生?變式1:某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土,如果每人每天平均挖土5方或運(yùn)土3方,那么應(yīng)怎樣安排人員,正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走?變式2:某校組織師生春游,如果只租用45座客車,剛好坐滿;如果只租用60座客車,可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問參加春游的師生共有多少人?(2等積變形問題此類問題的關(guān)鍵在“等積”上,是等量關(guān)系的所在,必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為:形狀面積變了,周長沒變;原體積=變形體積。例:要鍛造一個(gè)半徑為5cm,高為8cm的圓柱形毛坯,應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長?變式1

3、:直徑為30 cm,高為50cm的圓柱形瓶里放滿了飲料,現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm 的圓柱形小杯,剛好倒?jié)M30杯,求小杯的高變式2:用一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形,(1使得長方形的長比寬多1.4米,此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?(2使得長方形的長比寬多0.8米,此時(shí)長方形的長、寬各為多少米?它所圍成的長方形與(1中所圍長方形相比,面積有什么變化?(3日歷問題日歷上數(shù)字的規(guī)律:上下相差7,左右相差1例:(1在一份日歷中,任意框出一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù),觀察他們之間是什么關(guān)系?如果框出的四個(gè)數(shù)的和為58,這四天分別是幾號(hào)?(2如果用一個(gè)正方形所圈出的4個(gè)數(shù)的和為76,這四天分別是幾號(hào)?變

4、式1:在某張?jiān)職v中,一個(gè)豎列上相鄰的四個(gè)數(shù)的和是50,求出這四個(gè)數(shù).變式2:小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期之和是84,小彬幾號(hào)回家?變式3:爺爺?shù)纳漳翘斓纳?、下、左、?個(gè)日期的和為80,你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋?hào)嗎?(4數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個(gè)概念,這類問題通常采用間接設(shè)法,常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式,一個(gè)多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計(jì)數(shù)單位的積之和。例1:有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,。其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701,這三個(gè)數(shù)各是多少?例2:三個(gè)連續(xù)奇數(shù)

5、的和是327,求這三個(gè)奇數(shù)。變式1:三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是516,求這三個(gè)偶數(shù)。變式2:如果某三個(gè)數(shù)的比為2:4:5,這三個(gè)數(shù)的和為143,求這三個(gè)數(shù)為多少?變式3:已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和比它們相間的兩個(gè)偶數(shù)的和多15,求這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)。例:一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是7,如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45,那么恰好成為個(gè)位上數(shù)字與十位上數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù),試求這個(gè)兩位數(shù)。變式1:一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的1/6,求這個(gè)兩位數(shù)。變式2:一個(gè)三位數(shù),三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是15,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5,個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍,求這個(gè)三位

6、數(shù)。(5年齡問題其基本數(shù)量關(guān)系:大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變。這類問題主要尋找的等量關(guān)系是:抓住年齡增長,一年一歲,人人平等。例:父子二人今年年齡之和為40歲,已知兩年前父親年齡是兒子的8倍,那么兩年前父子二人各幾歲?變式1:王丹同學(xué)今年12歲,她爸爸今年36歲,幾年后爸爸的年齡是王丹年齡的2倍?變式2:孫子問爺爺多少歲,爺爺說我像你這么大時(shí)你才2歲,你長我這么大時(shí),我就128歲了,求爺爺今年多少歲?(6調(diào)配問題。從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系,常見是“和、差、倍、分”關(guān)系,要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。常見題型有:既有調(diào)入又有調(diào)出;只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部

7、分變化,其余不變。例:甲、乙兩個(gè)倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥,已知甲倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸,A地需70噸水泥,B地需 110噸水泥,兩倉庫到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表路程(千米運(yùn)費(fèi)(元/千米.噸甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫A地 20 25 12 12B地 25 20 10 8(1設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x 噸,試用x的一次式表示總運(yùn)費(fèi)W?(2你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A,B多少噸水泥時(shí),總運(yùn)費(fèi)461000元?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?變式1:某廠一車間有64人,二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要,要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間?2、學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果

8、每室住8人,還少12個(gè)床位,如果每室住9人,則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。3、甲倉庫有存糧120噸,乙倉庫有存糧食80噸,現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到乙?guī)?若要求調(diào)運(yùn)后甲庫的存糧是乙?guī)斓?2/3 ,問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧食到乙?guī)?4、某公司原有職員60名,其中女職員占20%,今年又有幾位男職員辭職,公司又補(bǔ)招了3名女職員,女職員的比例提高到25%,問公司離開公司的男職員一共有幾人?(7行程問題。要掌握行程中的基本關(guān)系:路程=速度時(shí)間。注意:行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意,并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。相遇問題(相向而行這類問題的相等關(guān)系是:各人走路之和等于總路程或同時(shí)走時(shí)兩

9、人所走的時(shí)間相等為等量關(guān)系。甲走的路程+乙走的路程=全路程例:甲、乙兩人從相距為180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā),甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/小時(shí),乙的速度為45千米/小時(shí)。(1經(jīng)過多少時(shí)間兩人相遇?(2相遇后經(jīng)過多少時(shí)間乙到達(dá)A地?變式:甲、乙兩人從A,B兩地同時(shí)出發(fā),甲騎自行車,乙開汽車,沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時(shí)兩人相遇。已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米,相遇后經(jīng) 1小時(shí)乙到達(dá)A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少?追及問題(同向而行,這類問題的等量關(guān)系是:兩人的路程差等于追及的路程或以追及時(shí)間為等量關(guān)系。同時(shí)不同地:甲的時(shí)間=乙的時(shí)

10、間甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程同地不同時(shí):甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-時(shí)間差甲的路程=乙的路程例:市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行。(1班學(xué)生組成前隊(duì),步行速度為4千米/時(shí),(2班學(xué)生組成后隊(duì),速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12千米/時(shí)。(1后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長時(shí)間?(2后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)間內(nèi),聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少?(3兩隊(duì)何時(shí)相距3千米?(4兩隊(duì)何時(shí)相距8千米?變式1:甲,乙兩人登一座山,甲每分鐘登高10米,并且先出發(fā)30分鐘,乙每分鐘登高15米,兩人同時(shí)登上山頂。甲用多少時(shí)間登山?這座山有多高?變式

11、2:甲騎自行車從A地到B地,乙騎自行車從B地到A地,兩人均勻速前進(jìn)。已知兩人上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí),兩人還相距36千米,到中午12時(shí),兩人又相距36千米。求A,B兩地之間的距離。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題:同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。例:一條環(huán)形跑道長400米,甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每分鐘跑350米,乙每分鐘跑250米。(1若兩人同時(shí)同地背向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?(2若兩人同時(shí)同地同向而行,幾分鐘后兩人首次相遇?變式1:一條環(huán)形跑道長400米,甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每分鐘跑350米,乙每分鐘跑250

12、米。(1若兩人同時(shí)同地背向而行,幾分鐘后兩人二次相遇?(2若兩人同時(shí)同地同向而行,幾分鐘后兩人二次相遇?船(飛機(jī)航行問題:相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合速度關(guān)系是:順?biāo)?風(fēng)速度=靜水(無風(fēng)中速度+水(風(fēng)流速度;逆水(風(fēng)速度=靜水(無風(fēng)中速度-水(風(fēng)流速度。例:一輪船往返A(chǔ),B兩港之間,逆水航行需3時(shí),順?biāo)叫行?時(shí),水流速度是3千米/時(shí),則輪船在靜水中的速度是多少?變式1:一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。車上(離橋問題:車上橋:指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程,所走路程為一個(gè)車長。車離橋:指車頭離開橋到車尾離開橋的

13、一段路程。所走的路程為一個(gè)成長車過橋:指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程,所走路成為一個(gè)車長+橋長車在橋上:指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程,所行路成為橋長-車長例:(錯(cuò)車問題在一段雙軌鐵道上,兩列火車同時(shí)駛過,A列車車速為20米/秒,B列車車速為24米/秒,若A列車全長180米,B列車全長160米,兩列車錯(cuò)車的時(shí)間是多長時(shí)間?變式1:一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300m的隧道需要20秒的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是10秒,根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能求出火車的長度?變式2:在一列火車經(jīng)過一座橋梁,列車車速為20米/秒,全長180米,若橋梁長為3260米,那么列車通過

14、橋梁需要多長時(shí)間?(8利潤率問題。其數(shù)量關(guān)系是:利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)利潤率;利潤率=利潤/進(jìn)價(jià)100%=(售價(jià)-進(jìn)價(jià)/進(jìn)價(jià)100%,售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤=進(jìn)價(jià)(1+利潤率=標(biāo)價(jià)折扣率,注意:打幾折銷售就是按原價(jià)的十分之幾出售。例1:某商店開張,為了吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙,八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元?優(yōu)惠價(jià)是多少元?例2:一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少?變式1:一件衣服的進(jìn)價(jià)為60元,若按原價(jià)的8折出售獲利20元,則原價(jià)是_元,利潤率是_.變式2:一臺(tái)電

15、視售價(jià)為1100元,利潤率為10%,則這臺(tái)電視的進(jìn)價(jià)為_元.變式3:一件商品每件的進(jìn)價(jià)為250元,按標(biāo)價(jià)的九折銷時(shí),利潤為15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)是多少?變式4:一件夾克衫先按成本提高50%標(biāo)價(jià),再以八折(標(biāo)價(jià)的80%出售,結(jié)果獲利28元,這件夾克衫的成本是多少元?變式5:一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià),然后打九折出售,售價(jià)為270元.這種商品的成本價(jià)是多少?變式6:某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,買這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?(9匹配問題:例:某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000

16、個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?變式1:某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè),或乙種零件100個(gè),甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一套,現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)?變式2:用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵片可制盒身10個(gè)或制盒底30個(gè)。一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有100張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白鐵皮?(10工程問題其基本數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率工作時(shí)間;合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí),常設(shè)總工

17、作量為“1”,分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。填空(1甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè),3天能生產(chǎn)個(gè)零件。(2甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè),乙每天生產(chǎn)某種零件x個(gè)。他們5天一共生產(chǎn)個(gè)零件。(3甲每天生產(chǎn)某種零件80個(gè),乙每天生產(chǎn)這種零件x個(gè),甲生產(chǎn)3天后,乙也加入生產(chǎn)同一種零件,再經(jīng)過5天,兩人共生產(chǎn)個(gè)零件。(4一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6天完成,甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程;若乙獨(dú)做比甲快2天完成,則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的。例1:一件工作,甲獨(dú)作10天完成,乙獨(dú)作8天完成,兩人合作幾天完成?例2:一件工程,甲獨(dú)做需15天完成,乙獨(dú)做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨(dú)完成,問

18、乙還要幾天才能完成全部工程?例3:一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管,單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池;單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池,單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí),然后打開丙管,問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池?變式1:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲乙合做,需幾小時(shí)完成這件工作?變式2:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。若甲先單獨(dú)做4小時(shí),剩下的部分由甲、乙合做,還需幾小時(shí)完成?變式3:一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,丙單獨(dú)做15小時(shí)完成,若先由甲、丙合做5小時(shí),然后由甲、乙合做,問還需幾天完成?變

19、式4:整理一批數(shù)據(jù),有一人做需要80小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2小時(shí),在增加5人做8小時(shí),完成這項(xiàng)工作的3/4,怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)?(11計(jì)分問題例:在2012年英格蘭足球超級(jí)聯(lián)賽的前11輪比賽中,利物浦隊(duì)保持連續(xù)不敗,共積23分,按比賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,那么該隊(duì)共勝了多少場?變式1:在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后,鵬程中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì),在數(shù)學(xué)老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競賽. 競賽規(guī)則是:每隊(duì)都分別給出50道題,答對(duì)一題得3分,不答或答錯(cuò)一題倒扣1分.如果35班代表隊(duì)最后得分142分,那么35班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題? 36班代表隊(duì)的最后得分有可能為145分嗎?請(qǐng)說明理由.(12收費(fèi)問題例1:某航空公司規(guī)定:一名乘客最多可免費(fèi)攜帶20kg的行李,超過部分每千克按飛機(jī)