高中數(shù)學(xué) 2.3.2平面與平面垂直的判定全冊精品教案 新人教A版必修2

1、第二課時(shí) 平面與平面垂直的判定（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在教學(xué)問題解決上的作用.2過程與方法（1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理.3情態(tài)、態(tài)度與價(jià)值觀通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)有和過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；

2、難點(diǎn)：如何度量二面角的大小.（三）教學(xué)方法實(shí)物觀察、類比歸納、語言表達(dá)，講練結(jié)合.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？學(xué)生自由發(fā)言，教師小結(jié)，并投影兩個(gè)平面所成角的實(shí)際例子：公路上的表面與水平面，打開的門與門椎所在平面等，怎樣定義兩個(gè)平面所成的角呢？復(fù)習(xí)鞏固，以舊導(dǎo)新探索新知一、二面角1二面角（1）半平面平面內(nèi)的一條直線把平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面.（2）二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角（dihedral angle

3、）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.（3）二面角的求法與畫法棱為AB、面分別為、的二面角記作二面角. 有時(shí)為了方便，也可在內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點(diǎn)P、Q，將這個(gè)二面角記作二面角P AB Q.如果棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角或P l Q.2二面角的平面角如圖（1）在二面角的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.（2）二面角的平面角的大小與O點(diǎn)位置無關(guān).（3）二面角的平面角的范圍是0，180°（4）平面角為直角的二面角叫做直二面角.教師結(jié)合二面角模型，類比以上幾個(gè)問題

4、，歸納出二面角的概念及記法表示（可將角與二面角從圖形、定義、構(gòu)成、表示進(jìn)行列表對(duì)比）.師生共同實(shí)驗(yàn)(折紙)思考二面角的大小與哪一個(gè)角的大小相同？這個(gè)角的邊與二面角的棱有什么關(guān)系？生：過二面角棱上一點(diǎn)O在二面角的面上分別作射線與二面角的棱垂直，得到的角與二面角大小相等.師：改變O的位置，這個(gè)角的大小變不變.生：由等角定理知不變.通過模型教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，通過類比教學(xué)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.通過實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探 索意識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握.探索新知二、平面與平面垂直1平面與平面垂直的定義，記法與畫法.一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂

5、直.兩個(gè)互相垂直的平面通常畫成此圖的樣子，此時(shí)，把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.平面與垂直，記作.2兩個(gè)平面互相垂直的判定定理，一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.學(xué)生自學(xué)，教師點(diǎn)拔一下注意事項(xiàng).師：以教室的門為例，由于門框木柱與地面垂直，那么經(jīng)過木柱的門無論轉(zhuǎn)到什么位置都有門面垂直于地面，即，請同學(xué)給出面面垂直的判定定理.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力,通過實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，歸納能力，語言表達(dá)能力.典例分析例3 如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC.證明：設(shè)O所在平面為，由已知條件，PA，BC在內(nèi)，所以PABC

6、.因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，AB是O的直徑，所以，BCA是直角，即BCAC.又因?yàn)镻A與AC是PAC所在平面內(nèi)的兩條直線.所以BC平面PAC.又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以，平面PAC平面PBC.師：平面與平面垂直的判定方法有面面垂直的定義和面面垂直的判定定理，而本題二面角A PC B的平面角不好找，故應(yīng)選擇判定定理，而應(yīng)用判定定理正面面垂直的關(guān)鍵是在其中一個(gè)平面內(nèi)找 (作)一條直線與另一平面垂直，在已有圖形中BC符合解題要求，為什么？學(xué)生分析，教師板書鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，空間想象能力，書寫表達(dá)能力.隨堂練習(xí)1如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G

7、2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體S EFG中必有（ A ）ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面2如圖，已知AB平面BCD，BCCD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？答：面ABC面BCD面ABD面BCD面ACD面ABC.學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)提升能力歸納總結(jié)1二面角的定義畫法與記法.2二面角的平面角定義與范圍.3面面垂直的判定方法.4轉(zhuǎn)化思想.學(xué)生總結(jié)、教師補(bǔ)充完善回顧、反思、歸納知訓(xùn)提高自我整合知識(shí)的能力課后作業(yè)2.3 第二課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立

8、完成固化知識(shí)提升能力備選例題例1 如圖，平面角為銳角的二面角，AEF，GAE = 45°若AG與所成角為30°，求二面角的平面角.【分析】首先在圖形中作出有關(guān)的量，AG與所成的角(過G到的垂線段GH，連AH，GAH = 30°)，二面角的平面角，注意在作平面角是要試圖與GAH建立聯(lián)系，抓住GH這一特殊條件，作HBEF，連接GB，利用相關(guān)關(guān)系即可解決問題.【解析】作GH于H，作HBEF于B，連結(jié)GB，則CBEF，GBH是二面角的平面角.又GAH是AG與所成的角，設(shè)AG = a，則，.所以GBH = 45°反思研究：本題的成功之處在于作圖時(shí)注意建立各量之間的

9、有效聯(lián)系.BSC例2 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC平面ABCD，E是SA的中點(diǎn)，求證：平面EDB平面ABCD【分析】要證面面垂直，需證線面垂直這里需要尋找已知條件“SC平面ABCD ”與需證結(jié)論“平面EDB平面ABCD”之間的橋梁【證明】連結(jié)AC、BD，交點(diǎn)為F，連結(jié)EF，EF是SAC的中位線，EFSCSC平面ABCD，EF平面ABCD又EF平面BDE，平面BDE平面ABCD【評(píng)析】將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直是證明此類題的關(guān)鍵例3 如圖，四棱錐P ABCD的底面是邊長為a的正方形，PB面ABCD證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90°【分析】由PAD PCD，可利用定義法構(gòu)造二面角的平面角，證明所成角的余弦值恒小于零即可【解析】不論棱錐的高怎樣變化，棱錐側(cè)面PAD與PCD恒為全等三角形作AEDP,垂足為E，連接EC，則ADE CDEAE