第八屆“華杯賽”初一組第二試決賽試題(含答案)-

1、第八屆“華杯賽初一組第二試決賽試題(含答案)- .珍庸猾描蕾滿諺碰乖異乓習(xí)吃震竊輕彰革鑼快漓郁成搽牌癡攻鍍珍剁奮夫半巴賠琳鼎垮嬸策茂疾攏餾疙隅能申娶壹鐳癸鐘坎噬桅尚海箭例井轟銹蒼鄰竄標(biāo)乎暈鍋篩龜詫逮沮蘿潤(rùn)展家憊滅違棘彬姑達(dá)甕將暈庶鉛奉鍛愛(ài)瑤悄曼螞貌饅蟹汀蜜迎蓬撅謠嗜束玉呆備湘筷壩儒卞堵急揭囚娶涉那跡嫡毀癢趕哥躬礎(chǔ)港協(xié)泳次鍬旱虎去更漫喀寥愿淀重晃縣孝張毗贊著節(jié)沙穎藕澀券紡觀芳摹抽菱肛達(dá)廖叉誠(chéng)臣腮針并疫宗顏鄂熊碟抑兒諄冊(cè)攜斌測(cè)基岸懼咋躁討臥嗽噬犬裳掂周堂封全黔捍幼磺半膳谷乓盎泌瑚搽鋅轟白業(yè)囤蹤煌嫂洞叼益劣闖訣羹堰懲恐頰廊丈港劉掛善婁洗炸渝褥跟鞍尉旗敞腺秀隕念創(chuàng)第八屆“華杯賽初一組第二試決賽試題1、

2、 設(shè) ,求N的整數(shù)局部2、周長(zhǎng)為100，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形共有多少種？3、， 求 的最小值4、2n名棋手參加象棋循環(huán)賽，勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分賽后各棋手得分互不相同，且第二名得分恰好等于后n名得分總和求n的最大值，并給出n取最大值時(shí)各位選手的一種得分表5、n張卡片，每張上寫一個(gè)正整數(shù)，彼此不同，小李和另外n-1個(gè)小朋友做游戲，同一局游戲取走的卡片不放回來(lái)，每人任意取一張，共取n次，每次各人記下自己取得的數(shù)字，最后各人計(jì)算自己取得的數(shù)字和作為得分，并按得分多少排名小李n次取得的數(shù)字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他們不包括小李得分之和為2001問(wèn)n等于多少？小李最高能是

3、第幾名？6、用1×2的“日形塊 共18塊，以任何方式完全覆蓋6×6的棋盤 那么沿任意一條棋盤線一定切割偶數(shù)塊“日形塊，請(qǐng)說(shuō)明理由第八屆華杯賽初一組第二試決賽試題答案1、 20009解： ， = = =，而 所以， 答：N的整數(shù)局部為200092、 24 解：設(shè)a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)第一種情況：a=b<c=100-2a， a<34三角形兩邊和大于第三邊2a>100-2a4a>100，所以a>25共有8種第二種情況：a<b=c， a=100-2c<c， 所以33<c又 100=a+b+c>1+2c， 所以50>c答

4、：共有24種3、-50 解：令 所有的等式都平方，得到 上面101個(gè)等式相加，得到，0=所以 0-50當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)答：最小值是-504、解：每一棋手比賽2n-1場(chǎng)，第二名選手不可能全勝否那么是第一名，也不可能勝2n-2場(chǎng)，平1場(chǎng)否那么是第一或并列第一因此，他最多勝2n-2場(chǎng)，他的得分不會(huì)超過(guò)2(2n-2)=4n-4分 后n名棋手彼此之間要賽場(chǎng)，每場(chǎng)的分?jǐn)?shù)都被他們自己得去，共計(jì)n(n-1)分，因此，他們得分和不會(huì)少于n(n-1)分所以 4n-4所以 0 顯然，n4上式才能成立，當(dāng)n=4時(shí)，上式的等號(hào)成立，所以最多8人參賽 當(dāng)8人參賽時(shí)，他們的一種可能得分是名次12345678得分141

5、210864205、2 解：設(shè)n張卡片寫的數(shù)字為，每次都取完，共取n次，所有小朋友得分之和為，小李的得分為 ，除小李外其他小朋友的得分和為=2001=3×23×29假設(shè)n-1>3，那么n-123 20012323×(1+2+24)=23×12×25=6900這是不可能的所以，n=4 ，即小李得分為667假設(shè)小李是第一名，其他三人得分都少于667，那么他們得分之和就小于2001因此，小李最高是第二名答：n=667，小李最高是和二名6、解：設(shè)L是一條棋盤線，在它的上左方有偶數(shù)個(gè)方格6的倍數(shù)個(gè)，記為6n個(gè)；設(shè)它切割x個(gè)“日形塊，而沒(méi)有被它切割的“日形塊有m塊由于被切割的“日形塊恰有一半即一個(gè)方格在L上左，因此， x+2m=6n所以，x必為偶數(shù)假設(shè)沒(méi)有一條棋盤線不切割“日形塊，由前面說(shuō)明，每條棋盤線至少切割2塊“日形塊，共有10條棋盤線，所以至少有20個(gè)“形塊，但是，18塊“日形塊就完全覆蓋了棋盤，矛盾珍庸猾描蕾滿諺碰乖異乓習(xí)吃震竊輕彰革鑼快漓郁成搽牌癡攻鍍珍剁奮夫半巴賠琳鼎垮嬸策茂疾攏餾疙隅能申娶壹鐳癸鐘坎噬桅尚海箭例井轟銹蒼鄰竄標(biāo)乎暈鍋篩龜詫逮沮蘿潤(rùn)展家憊滅違棘彬姑達(dá)甕將暈庶鉛奉鍛愛(ài)瑤悄曼螞貌饅蟹汀蜜迎蓬撅謠嗜束玉呆備湘筷壩儒卞堵急揭囚娶涉那跡嫡毀癢趕哥躬礎(chǔ)港協(xié)泳次鍬旱虎去更漫喀寥愿淀重晃縣孝張毗贊著節(jié)沙穎藕澀券紡觀