2018年貴陽中考數(shù)學試卷

1、2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分.共30分）1當x=1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A1 B2 C4 D42如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是（）A線段DE B線段BE C線段EF D線段FG3如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A三棱柱 B正方體 C三棱錐 D長方體 2題圖 3題圖 5題圖4在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（）A抽取乙校初二年級學生進行調(diào)查 B在丙校隨機抽取600名學生進行調(diào)查C隨機抽取150名老

2、師進行調(diào)查 D在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査5如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A24 B18 C12 D96如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（） A2 B0 C1 D47如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）A B1 C D8如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A B C D9一次函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值

3、的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A（5，3） B（1，3） C（2，2） D（5，1）10已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am3 Bm2C2m3 D6m2二、填空題（每小題4分，共20分）11某班50名學生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學成績在100110分這個分數(shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分數(shù)段的學生為 人12如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）

4、的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點連接AB、BC，則ABC的面積為 12題圖 13題圖 15題圖13如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點且AM=BN，點O是正五邊形的中心，則MON的度數(shù)是 度14（已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是 15如圖，在ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為 三、解答題(本大題10個小題，共100分）16在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽某校初一

5、、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分折，成績?nèi)缦拢撼跻唬?88810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完成整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60x6970x7980x8990x100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.8 20%得出結(jié)論：（2）估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人

6、數(shù)共 人；（3）你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由17如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積 18（8.00分）如圖，在RtABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：sinA=，sinB=；c=，c=；=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識在圖的銳角ABC中，探究、之間的關(guān)系，并寫出探究過程 19（10.00分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480

7、元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20（10.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱（1）求證：AEF是等邊三角形；（2）若AB=2，求AFD的面積 21（10.00分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，

8、4，圖是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）達機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率22（10.00分）六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：cm）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示滑行時間x/s0123滑行距離y/cm041224（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出

9、二次函數(shù)的表達式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式23（10.00分）如圖，AB為O的直徑，且AB=4，點C在半圓上，OCAB，垂足為點O，P為半圓上任意一點，過P點作PEOC于點E，設(shè)OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM（1）求OMP的度數(shù)；（2）當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長24（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕

10、跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）25（12.00分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A是反比例函數(shù)y= （x0，m1）圖象上一點，點A的橫坐標為m，點B（0，m）是y軸負半軸上的一點，連接AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使得AD=AC，過點A作AE平行于x軸，過點D作y軸平行線交AE于點E（1）當m=3時，

11、求點A的坐標；（2）DE= ，設(shè)點D的坐標為（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（3）連接BD，過點A作BD的平行線，與（2）中的函數(shù)圖象交于點F，當m為何值時，以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？ 2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（以下每個小題均有A、B、C、D四個選項.其中只有一個選項正確.請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答.每題3分.共30分）1（3.00分）當x=1時，代數(shù)式3x+1的值是（）A1B2C4D4【解答】解：把x=1代入3x+1=3+1=2，故選：B2（3.00分）如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有

12、一條線段是ABC的中線，則該線段是（）A線段DEB線段BEC線段EFD線段FG【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線，故選：B3（3.00分）如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A三棱柱B正方體C三棱錐D長方體【解答】解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為三棱柱，故選：A4（3.00分）在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，小麗制定了如下方案，你認為最合理的是（）A抽取乙校初二年級學生進行調(diào)查B在丙校隨機抽取600名學生進行調(diào)查C隨機抽取150名老師進行調(diào)查D在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査【解答】解：為了解甲

13、、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況，在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査最具有具體性和代表性，故選：D5（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EFCB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A24B18C12D9【解答】解：E是AC中點，EFBC，交AB于點F，EF是ABC的中位線，EF=BC，BC=6，菱形ABCD的周長是4×6=24故選：A6（3.00分）如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A2B0C1D4【解答】解：點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，原點在線段AB的中點處，點C對應(yīng)的數(shù)

14、是1，故選：C7（3.00分）如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tanBAC的值為（）AB1CD【解答】解：連接BC，由網(wǎng)格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC為等腰直角三角形，BAC=45°，則tanBAC=1，故選：B8（3.00分）如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）ABCD【解答】解：恰好擺放成如圖所示位置的概率是=，故選：D9（3.00分）一次函數(shù)y=kx1的圖象經(jīng)過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A（5，3

15、）B（1，3）C（2，2）D（5，1）【解答】解：一次函數(shù)y=kx1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，k0，A、把點（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意；B、把點（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合題意；D、把點（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意；故選：C10（3.00分）已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）Am

16、3Bm2C2m3D6m2【解答】解：如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2故選：D二、填空題（每小題4分，共20分）11（4.00分）某班50名學生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學成績在100110

17、分這個分數(shù)段的頻率為0.2，則該班在這個分數(shù)段的學生為10人【解答】解：頻數(shù)=總數(shù)×頻率，可得此分數(shù)段的人數(shù)為：50×0.2=10故答案為：1012（4.00分）如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點連接AB、BC，則ABC的面積為【解答】解：設(shè)點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，）SABC=SAPO+SOPB=故答案為：13（4.00分）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點且AM=BN，點O是正五邊形的中心，則MON的度數(shù)是72度【解答】解：連

18、接OA、OB、OC，AOB=72°，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC，OAB=OBC，在AOM和BON中，AOMBON，BON=AOM，MON=AOB=72°，故答案為：7214（4.00分）已知關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是a2【解答】解：，由得：x2，由得：xa，不等式組無解，a2，故答案為：a215（4.00分）如圖，在ABC中，BC=6，BC邊上的高為4，在ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH，使EF在BC邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為【解答】解：如圖，作AQBC于點Q，交DG于點P，四邊形DEFG是矩形，AQDG，GF=P

19、Q，設(shè)GF=PQ=x，則AP=4x，由DGBC知ADGABC，=，即=，則EF=DG=（4x），EG=，當x=時，EG取得最小值，最小值為，故答案為：三、解答題(本大題10個小題，共100分）16（10.00分）在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的知識競賽某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分折，成績?nèi)缦拢撼跻唬?88810010079948985100881009098977794961009267初二：6997916998100991009010099699710099947999

20、9879（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完成整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60x6970x7980x8990x100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.89920%得出結(jié)論：（2）估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共270人；（3）你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由【解答】解：（1）由題意知初二年級的中位數(shù)在90x100分數(shù)段中，將90x100的分數(shù)從小到大排列為90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100

21、，所以初二年級成績的中位數(shù)為99分，補全表格如下：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.89920%（2）估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共600×（25%+20%）=270人，故答案為：270；（3）初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好，初二年級的平均成績比初一高，說明初二年級平均水平高，且初二年級成績的中位數(shù)比初一大，說明初二年級的得高分人數(shù)多于初一，初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好17（8.00分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形（1）用含m或n的代數(shù)

22、式表示拼成矩形的周長；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面積【解答】解：（1）矩形的長為：mn，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：4m；（2）矩形的面積為（m+n）（mn），把m=7，n=4代入（m+n）（mn）=11×3=3318（8.00分）如圖，在RtABC中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：sinA=，sinB=c=，c=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識在圖的銳角ABC中，探究、之間的關(guān)系，并寫出探究過程【解答】解：=，理由為：過A作ADBC，BEAC，在RtABD中，sinB=，即AD=csinB，在RtADC中，sinC=，即AD=bsinC，csinB=bsinC，即=，同理可

23、得=，則=19（10.00分）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？【解答】解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有=，解得：x=30經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解

24、，x+10=30+10=40答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（110%）（50y）+40y1500，解得y11，y為整數(shù)，y最大為11答：他們最多可購買11棵乙種樹苗20（10.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關(guān)于AE對稱，AE與AF關(guān)于AG對稱（1）求證：AEF是等邊三角形；（2）若AB=2，求AFD的面積【解答】解：（1）AB與AG關(guān)于AE對稱，AEBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEAD，即DAE=90°，點F是DE的中點，即AF是

25、RtADE的中線，AF=EF=DF，AE與AF關(guān)于AG對稱，AE=AF，則AE=AF=EF，AEF是等邊三角形；（2）記AG、EF交點為H，AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對稱，EAG=30°，AGEF，AB與AG關(guān)于AE對稱，BAE=GAE=30°，AEB=90°，AB=2，BE=1、DF=AF=AE=，則EH=AE=、AH=，SADF=××=21（10.00分）圖是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底

26、面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）達機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率【解答】解：（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為：；（2）共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為22（10.00分）六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：cm）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示滑行時間x/s0

27、123滑行距離y/cm041224（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m，他需要多少時間才能到達終點？（2）將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達式【解答】解：（1）該拋物線過點（0，0），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y=2x2+2x，當y=80000時，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（負值舍去），即他需要199.500625s才能到達終點；（2）y=2x2+2x=2（x+）2，向左平移2個單位，再向上

28、平移5個單位后函數(shù)解析式我誒y=2（x+2+）2+5=2（x+）2+23（10.00分）如圖，AB為O的直徑，且AB=4，點C在半圓上，OCAB，垂足為點O，P為半圓上任意一點，過P點作PEOC于點E，設(shè)OPE的內(nèi)心為M，連接OM、PM（1）求OMP的度數(shù)；（2）當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長【解答】解：（1）OPE的內(nèi)心為M，MOP=MOC，MPO=MPE，PMO=180°MPOMOP=180°（EOP+OPE），PEOC，即PEO=90°，PMO=180°（EOP+OPE）=180°（180°90

29、6;）=135°，（2）如圖，OP=OC，OM=OM，而MOP=MOC，OPMOCM，CMO=PMO=135°，所以點M在以O(shè)C為弦，并且所對的圓周角為135°的兩段劣弧上（和）；點M在扇形BOC內(nèi)時，過C、M、O三點作O，連OC，OO，在優(yōu)弧CO取點D，連DA，DO，CMO=135°，CDO=180°135°=45°，COO=90°，而OA=4cm，OO=OC=×4=2，弧OMC的長=（cm），同理：點M在扇形AOC內(nèi)時，同的方法得，弧ONC的長為cm，所以內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為2×=2cm2

30、4（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP（1）用尺規(guī)在圖中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）【解答】解：（1）依題意作出圖形如圖所示，（2）EB是平分AEC，理由：四邊形ABCD是矩形，C=D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，點E是CD的中點，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60°，BCE=AED