絕對值的性質(zhì)及化簡

1、絕對值的性質(zhì)及化簡中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求絕對值借助數(shù)軸理解絕對值的意義，會求實(shí)數(shù)的絕對值會利用絕對值的知識解決簡單的化簡問題例題精講絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對值記作.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：符號是負(fù)號

2、，絕對值是.求字母的絕對值： 利用絕對值比較兩個負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值非負(fù)性：如果若干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5），對于，等號當(dāng)且僅當(dāng)、同號或、中至少有一個時，等號成立；對于，等號當(dāng)且僅當(dāng)、異號或、中至少有一個時，等號成立絕對值幾何意義當(dāng)時，此時是的零點(diǎn)值零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這些點(diǎn)標(biāo)出來，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若

3、干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離一、絕對值的概念【例1】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離； （，）；【例2】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；則 ；【例3】 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 【例4】 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 二、絕對值的性質(zhì)【例5】 填空：若，則，滿足的關(guān)系 【例6】 填空：若，則，滿足的關(guān)系 【例7】 填空：已知、是有理數(shù)，且，則 【例8】 若

4、，則下列結(jié)論正確的是 ( )A. B. C. D. 【例9】 下列各組判斷中，正確的是 ( )A若，則一定有 B若，則一定有C. 若，則一定有 D若，則一定有【例10】 如果，則 ( )A B C D 【例11】 （4級）若且，則下列說法正確的是（ ）A一定是正數(shù) B一定是負(fù)數(shù) C一定是正數(shù) D一定是負(fù)數(shù)【例12】 下列式子中正確的是 ( )A B C D【例13】 對于，下列結(jié)論正確的是 ( )A B C D【例14】 若，求的取值范圍【例15】 已知，求的取值范圍【例16】 下列說法中正確的個數(shù)是( )當(dāng)一個數(shù)由小變大時，它的絕對值也由小變大；沒有最大的非負(fù)數(shù)，也沒有最小的非負(fù)數(shù)；不相等的

5、兩個數(shù)，它們的絕對值一定也不相等；只有負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)A0 B1 C2 D3【例17】 絕對值等于的整數(shù)有 個，絕對值小于的整數(shù)有 個【例18】 絕對值小于的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？【例19】 有理數(shù)與滿足，則下面哪個答案正確( )A B C D無法確定【例20】 已知：，且；則.【例21】 非零整數(shù)滿足，所有這樣的整數(shù)組共有 【例22】 已知且，那么 【例23】 如右圖所示，若的絕對值是的絕對值的倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在 點(diǎn)（填“”“”“”或“”）【例24】 如果，求的值【例25】 已知、都是整數(shù)，且，則【例26】 已知、是有理數(shù)， 且，則 【例27】 有理數(shù)、各自對應(yīng)著數(shù)軸上、四個

6、點(diǎn)，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的數(shù).則點(diǎn)、從左到右依次是 【例28】 若為互不相等的有理數(shù)，且最小，最大，且請按從小到大的順序排列【例29】 If ,and ,then 【例30】 如果那么?！纠?1】 若是方程的解，則等于（ ）A B C D 【例32】 已知，求的值.【例33】 已知、是有理數(shù)，有以下三個不等式： ； ； 其中一定不成立的是_（填寫序號）【例34】 如果有理數(shù)，滿足，求的值三、絕對值的化簡1. 條件型絕對值化簡【例35】 當(dāng)時，則 【例36】 已知，化簡【例37】 若，化簡.【例38】 已知，化簡.【例39】 如果并且，化簡.【例40】 如果有理數(shù)、在數(shù)

7、軸上的位置如圖所示，求的值.【例41】 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.【例42】 已知，那么 【例43】 是一個五位自然數(shù)，其中、為阿拉伯?dāng)?shù)碼，且，則的最大值是 【例44】 、分別是一個三位數(shù)的百、十、個位上的數(shù)字，且，則可能取得的最大值是多少？【例45】 已知，其中，那么的最小值為 【例46】 已知，則 【例47】 若，則 【例48】 滿足（）有理數(shù)、，一定不滿足的關(guān)系是（ ）A B C D 【例49】 若為互不相等的有理數(shù)，且，求【例50】 已知有理數(shù)、的和及差在數(shù)軸上如圖所示，化簡【例51】 數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡 【例52】 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡【

8、例53】 若且，化簡.【例54】 若，求的值.【例55】 若，那么等于 【例56】 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，且，化簡【例57】 若，求的值【例58】 若，則 【例59】 設(shè)，其中，試證明必有最小值【例60】 若，試化簡【例61】 若，化簡【例62】 已知，化簡3.絕對值零點(diǎn)分段化簡【例63】 化簡：【例64】【例65】 化簡【例66】 化簡：【例67】 閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式綜上討論，

9、原式通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：分別求出和的零點(diǎn)值化簡代數(shù)式【例68】 求的值【例69】 化簡：.4. 分式型絕對值化簡按符號化簡【例70】 若均為非零的有理數(shù)，求的值【例71】 若，求的值【例72】 已知是非零有理數(shù)，求的值.【例73】 已知，且都不等于，求的所有可能值【例74】 已知是非零整數(shù)，且，求的值【例75】 若，則；若，則.【鞏固】 當(dāng)時，化簡【例76】 若，則的值是（ ）A B C D【例77】 下列可能正確的是（ ）A B C D【例78】 如果，則等于（ ）A B C D【例79】 如果，則的值等于（ ）A B C D【例80】 如果，求的值【例81】 已知，求的值【例82】 若，均不為零，求.【例83】 若，均不為零，且，求.【例84】 ，為非零有理數(shù)，且，則的值等于多少？【例85】 三個數(shù)，的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且， 求的值.【例86】 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，及，若，那么代數(shù)式的值為_【例87】 有理數(shù)均不為零，且，設(shè)，則代數(shù)式的值為多少？【例88】 有理數(shù)均不為零，且，設(shè)，則代數(shù)式的值為多少？【例89】 若，則 【例