【優(yōu)化方案】2013年高中數學 第3章2.1.1 一元二次不等式及其解法(一)課件 北師大版必修5

1、2一元二次不等式一元二次不等式21一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法21.1一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法(一一)學習目標學習目標1.正確理解一元二次不等式的概念正確理解一元二次不等式的概念2掌握一元二次不等式的解法掌握一元二次不等式的解法3理解一元二次不等式，一元二次方程及二次理解一元二次不等式，一元二次方程及二次函數之間的關系函數之間的關系課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練2.1.1一元一元二次二次不等不等式及式及其解其解法法(一一)課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基知新益能知新益能1一元二次不等式的有關概念一元二次不等式的有

2、關概念(1)一元二次不等式：形如一元二次不等式：形如_或或_的不等式叫做一元的不等式叫做一元二次不等式二次不等式(2)一元二次不等式的解：一般地，使某個一元二一元二次不等式的解：一般地，使某個一元二次不等式成立的次不等式成立的_叫這個一元二次不等式叫這個一元二次不等式的解的解(3)一元二次不等式的解集：一元二次不等式的一元二次不等式的解集：一元二次不等式的_組成的集合，叫做一元二次不等式的解組成的集合，叫做一元二次不等式的解集集ax2bxc0(0)ax2bxc(，0的解集，二次函數的解集，二次函數f(x)ax2bxc的圖像上位于的圖像上位于x軸下方的點的橫坐標軸下方的點的橫坐標的取值范圍是不等

3、式的取值范圍是不等式f(x)ax2bxc0或或f(x)0；(2)x22x3；(3)9x26x10；(4)x24x50；(5)x2x10.【思路點撥思路點撥】求解一元二次不等式可以依據求解一元二次不等式可以依據“三個二次三個二次”之間的關系求解，也可以利用二次函之間的關系求解，也可以利用二次函數圖像求解，還可以將不等式左邊因式分解，轉數圖像求解，還可以將不等式左邊因式分解，轉化為一元一次不等式組求解化為一元一次不等式組求解【名師點評名師點評】本例中第本例中第(1)題給出了三種解法，題給出了三種解法，其中法一要熟練掌握，法二畫圖像較直觀，有助其中法一要熟練掌握，法二畫圖像較直觀，有助于對法一的理解

4、，法三因式分解不太容易我們于對法一的理解，法三因式分解不太容易我們常用法一來解一元二次不等式，即求出判別式看常用法一來解一元二次不等式，即求出判別式看其符號其符號求根求根根據不等式中不等號的方向根據不等式中不等號的方向寫出解集寫出解集自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1解下列不等式解下列不等式(1)3x25x2；(2)2x2x10；(3)2x2x60；(6)x(6x)0.解雙向一元二次不等式解雙向一元二次不等式對于這類不等式，其解法為：首先化為一元二次對于這類不等式，其解法為：首先化為一元二次不等式組，再分別求每一個一元二次不等式，最不等式組，再分別求每一個一元二次不等式，最后求其交集后求其交集求下列不等式的解

5、集：求下列不等式的解集：(1)4x25x226；(2)0 x2x24.【名師點評名師點評】注意一元二次不等式的形式，即注意一元二次不等式的形式，即在利用不等式的解在在利用不等式的解在“兩根之間兩根之間”或或“兩根之外兩根之外”的的結論時，首先要弄清前提條件是結論時，首先要弄清前提條件是a0還是還是a0.解含參數的一元二次不等式解含參數的一元二次不等式含參數的一元二次不等式，若二次項系數為常數含參數的一元二次不等式，若二次項系數為常數可先考慮分解因式，再對參數進行討論；若不易可先考慮分解因式，再對參數進行討論；若不易因式分解，則可對判別式分類討論，分類要不重因式分解，則可對判別式分類討論，分類要

6、不重不漏若二次項系數含有參數，則應先考慮二次不漏若二次項系數含有參數，則應先考慮二次項系數是否為零，然后再討論二次項系數不為零項系數是否為零，然后再討論二次項系數不為零的情形，以便確定解集的形式；其次，對相應方的情形，以便確定解集的形式；其次，對相應方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集解不等式解不等式ax2(2a2)x40(aR)【思路點撥思路點撥】解答本題可先由解答本題可先由a0，a0分三類情況，將原不等式化為分三類情況，將原不等式化為(xx1)(xx2)0或或(xx1)(xx2)0(aR)解：解：(a1)24a(a1)20.方程方程x2(a1)xa

7、0的兩根為的兩根為x11，x2a.當當a1時，原不等式的解集為：時，原不等式的解集為：x|xa當當a1時，原不等式的解集為：時，原不等式的解集為：x|x1當當a1時，原不等式的解集為：時，原不等式的解集為：x|xR且且x11解一元二次不等式時，應首先將所給的不等解一元二次不等式時，應首先將所給的不等式標準化，再確定相應的二次方程的根，最后式標準化，再確定相應的二次方程的根，最后由函數圖像寫出解集，對于當由函數圖像寫出解集，對于當0，0等特殊等特殊情況的解集要從本質上理解情況的解集要從本質上理解2不等式組的解集是各部分同時成立的范圍，不等式組的解集是各部分同時成立的范圍，即各部分解集的交集即各部分解集的交集方法感悟方法感悟3解不等式時應注意的問題解不等式時應注意的問題(1)解含參數的不等式時，必須注意參數的取值解含參數的不等式時，必須注意參數的取值范圍，并在此范圍內對參數進行分類討論范圍，并在此范圍內對參數進行分類討論(2)了解哪些情況需要分類討論了解哪些情況需要分類討論二次項系數為字母時，要分等于零、大于零、二次項系數為字母時，要分等于零、大于零、小于零三類討論小于零三類討論對應方程的根無法判斷大小時，要分類討論對應方