條件矩封閉模型(CMC)

1、條件矩封閉模型條件矩封閉模型(CMC)2022年2月1主要內(nèi)容主要內(nèi)容實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)模型的封閉模型的封閉2022年2月2從Masrit的實(shí)驗(yàn)測量發(fā)現(xiàn)，甲醇空氣湍流射流火焰中溫度和OH濃度與混合分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系是屬于強(qiáng)烈非線性函數(shù)關(guān)系(圖左側(cè))，溫度和OH濃度條件平均值(圖右側(cè))比較集中，它們的條件脈動(dòng)值非常小。這就為條件矩封閉模型的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)能夠在一階水平上封閉提供了很好的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)溫度和溫度和OHOH組分濃度在混合分?jǐn)?shù)空間的散點(diǎn)分布和條件平均組分濃度在混合分?jǐn)?shù)空間的散點(diǎn)分布和條件平均2022年2月3條件矩封閉與條件矩封閉與DNS數(shù)據(jù)對照圖數(shù)據(jù)對照圖下圖是

2、Mell等根據(jù)DNS數(shù)據(jù)，按照條件矩模型的計(jì)算公式得的。Fz代表著凍結(jié)極限，EC代表著平衡極限，RD代表著部分預(yù)混火焰存在的反應(yīng)主導(dǎo)機(jī)制。陰影區(qū)域就是DNS的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布區(qū)域，陰影內(nèi)部的實(shí)線就是條件矩計(jì)算的數(shù)值。這表明條件矩模型能夠很好的反映火焰的實(shí)際狀況。實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)2022年2月4實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)隨時(shí)間變化圖隨時(shí)間變化圖(曲線代表曲線代表DNS的值的值)下圖是Mell根據(jù)DNS的數(shù)據(jù)結(jié)果按照條件矩模型的計(jì)算公式得到的氧和燃料濃度乘積的平均值隨時(shí)間的變化情況。三條曲線代表著不同的Da數(shù)下DNS的計(jì)算曲線。顯然濃度的乘積可以反映燃燒速率的程度，代表著采用較理想的標(biāo)量耗散率算法得到的條件矩封

3、閉計(jì)算結(jié)果。從下圖可以看出，條件矩模型是能夠很好反映湍流火焰中反應(yīng)速率的變化的。2022年2月5條件期望的定義為1121122112212(,)()()Z P Z ZdZY YZZ P Z YZdZP Z數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12221222()()Y F YYZY YZF Y2022年2月6( , )( , , )( , )kikikiY x tQ xtYx t其中 Favre 條件平均值( , )0kiYx t()()kjkkkkjkjjjjY uYYDY uWtxxxx顯然組分輸運(yùn)方程代代入入模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)橢圓形條件矩封閉橢圓形條件矩封閉2022年2月7反應(yīng)標(biāo)量的湍流通量的影響反應(yīng)標(biāo)量的

4、湍流通量的影響得到模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)2022年2月8這樣 CMC 的最終方程為組分方程組分方程對流項(xiàng)對流項(xiàng)混合分?jǐn)?shù)混合分?jǐn)?shù)空間內(nèi)的空間內(nèi)的擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)條件湍流脈條件湍流脈動(dòng)通量動(dòng)通量化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)源項(xiàng)模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)2022年2月9條件焓方程條件焓方程條件溫度方程條件溫度方程模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)2022年2月10條件平均比熱和密度的計(jì)算式為式中的湍流通量則根據(jù)梯度輸運(yùn)假定給出模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)2022年2月11拋物型條件矩封閉拋物型條件矩封閉在一些穩(wěn)態(tài)的拋物型流動(dòng)燃燒問題中，如湍流剪切層，混合層等問題中，條件平均值在徑向方向變化很小，所以 Bilger 針對這類問題提出了簡化的一

5、維拋物型條件矩封閉方程組分方程組分方程能量方程能量方程模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)2022年2月12R 為射流火焰的半徑邊界值。 CMC 的這一簡化形式減少了計(jì)算量，并成功應(yīng)用于簡單湍流射流火焰，抬舉火焰以及自動(dòng)點(diǎn)火等問題的數(shù)值研究中。模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)2022年2月13CMC 得到的值為條件平均值，為和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，還需知道反應(yīng)標(biāo)量的傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性，條件平均值與非條件下的Favre平均值和傳統(tǒng)雷諾平均值間的轉(zhuǎn)化關(guān)系為 模型的推導(dǎo)模型的推導(dǎo)2022年2月14模型模型的封閉的封閉概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)混合分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)特性常假定滿足分布并且伽馬函數(shù)與 beta函數(shù)間存在關(guān)系2022年2月15模型模型的

6、封閉的封閉條件速度條件速度對于條件速度，有三種模型方法進(jìn)行計(jì)算1) 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，即認(rèn)為速度與混合分?jǐn)?shù)不存在統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，條件速度等于流場中當(dāng)?shù)氐钠骄俣龋?022年2月163) PDF梯度輸運(yùn)模型2) 線性(Linear)模型模型模型的封閉的封閉2022年2月17兩個(gè)不同混合分?jǐn)?shù)值下三種模型計(jì)算得到的條件速度分布兩個(gè)不同混合分?jǐn)?shù)值下三種模型計(jì)算得到的條件速度分布模型模型的封閉的封閉2022年2月18條件標(biāo)量耗散率條件標(biāo)量耗散率在 CMC中，對標(biāo)量耗散率的封閉模型主要有 1) Amplitude Mapping Closure(AMC) 模型模型模型的封閉的封閉2022年2月192) Girima

7、jis模型模型模型的封閉的封閉2022年2月203) 基于pdf輸運(yùn)方程二重積分的模型式中在假定高 Reynolds 數(shù)下忽略了分子擴(kuò)散引起的宏觀輸運(yùn)，條件速度由線性模型封閉，則方程轉(zhuǎn)化為模型模型的封閉的封閉2022年2月21模型模型的封閉的封閉2022年2月22若將連續(xù)方程和混合分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程代入方程中有最終的控制方程相比于 Girimaji模型，C. B. Devaud等提出的這一模型的推導(dǎo)過程并沒有對流場的特性進(jìn)行假定，如自相似性，各向均勻性，所以被認(rèn)為適用于非均勻(Inhomogeneous)流場。模型模型的封閉的封閉2022年2月23反應(yīng)源項(xiàng)反應(yīng)源項(xiàng)模型模型的封閉的封閉2022年2月24條件矩模型條件矩模型的的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)條件矩封閉方法最突出的優(yōu)點(diǎn)就是能條件矩封閉方法最突出的優(yōu)點(diǎn)就是能夠有效地將反應(yīng)動(dòng)力學(xué)和流動(dòng)的非均夠有效地將反應(yīng)動(dòng)力學(xué)和流動(dòng)的非均勻性解耦，同時(shí)保持了標(biāo)量耗散即微勻性解耦，同時(shí)保持了標(biāo)量耗散即微尺度混合的影響。尺度混合的影響。條件矩封閉模型的推導(dǎo)過程是十分嚴(yán)條件矩封閉模型的推導(dǎo)過程是十分嚴(yán)格的數(shù)學(xué)過程，沒有進(jìn)行任何流場和