二年級奧數(shù)簡單的排列組合教

1、第三講排列組合問題例題精講5a 在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到許多排列組合問題。例1從曉明家到博迪教育共有三條路可走，從博迪教育到西湖有兩條路可走, 那么從曉明家到西湖有多少路可走？分析：對這種問題的題目分析，可以先畫一個(gè)簡單的示意圖：可以這樣想，從曉明家到博迪如果走，那到鼓樓后，可有甲、乙兩條路可走，如果走、的話，到博迪后，分別有兩條路可以走，所以從曉明 家到西湖共有3X2=6 （條）路可走。例2幼兒園有3種不同顏色（紅、黃、藍(lán)）的上衣，4種不同顏色（黑、白、 灰、青）的裙子，請問可以搭配出多少套衣服？分析：按照次序思考，如果穿紅色上衣，就會有四種顏色的裙子可以搭配，同 樣，如果是黃色、藍(lán)色上

2、衣，同樣也有四種顏色的裙子可以搭配，因此 可供搭配的種類有3X 4=12（種）。所以，總共有12種搭配方法。例3小紅昨大去文三路上一家火鍋店吃火鍋，她準(zhǔn)備在牛肉、羊肉和魚丸中挑 選一個(gè)肉類，青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑選一個(gè)蔬菜，在蘑菇、香菇和 金針菇中挑選一個(gè)菌類，那總共有多少種不同的搭配方法？分析：肉類三選一，是3;蔬菜五選一，是5;菌類三選一，是3,相乘是45.例3從杭州到北京共有5個(gè)車站（包括杭州和北京）。每個(gè)汽車站售票處要為這 條線路準(zhǔn)備多少不同的車票？（杭州-上海-蘇州-南京-北京）分析：我們將車站編號為 A, B, C, D, E.那么A號站到其他車站的車票共有 4 種，即A

3、一 B, A-C, A- D, A一E。同樣，B號站到其他車站的票號也有 4 種，即B- A, B C, A D, B- B （這里A-B和Bf A的車票是不一樣的， 出發(fā)站和終點(diǎn)站不一樣）所以每個(gè)站都必須準(zhǔn)備4種不同的車票。所以總有車票的數(shù)量是：4X5=20 （種）例5 用數(shù)字1、3、5組合成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？他們是哪些?分析：三位數(shù)的最高為是百位，可以根據(jù)百位上數(shù)字的不同分為三類第一類：百位上的數(shù)字是1,通過排列十位和個(gè)位上的不同數(shù)字，可 以排出兩個(gè)不同的三位數(shù)，如 135、153。 第二類：百位上的數(shù)字是 3,通過排列十位和個(gè)位上的不同數(shù)字，可 以排出兩個(gè)不同的三位數(shù)，如 31

4、5、351。 第三類：百位上的數(shù)字是 5,通過排列十位和個(gè)位上的不同數(shù)字，可 以排出兩個(gè)不同的三位數(shù)，如 531、513。這種方法叫分類枚舉，先將答案分成幾個(gè)不同的類型，然后將每一類各種不同 的情況列舉出來，不過小朋友們要注意，不能重復(fù)也不能遺漏！例6 用數(shù)字2、4、0組合成多少個(gè)沒有重復(fù)是三位數(shù)？其中最大的數(shù)和最小 的數(shù)各是多少？分析1:三位數(shù)的最高為是百位，可以根據(jù)百位上數(shù)字的不同分為兩類。為什么 這個(gè)是兩類，而例5是三類呢？小朋友們先想想。因?yàn)?是不能放在 高位的。第一類：百位上的數(shù)字是2,通過排列十位和個(gè)位上的不同數(shù)字，可以排出兩個(gè)不同的三位數(shù)，如 240、204。第二類：百位上的數(shù)字

5、是4,通過排列十位和個(gè)位上的不同數(shù)字，可以排出兩個(gè)不同的三位數(shù)，如 420、402所以共有4個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)，最大的數(shù)是 420,最小的數(shù)是204。分析2 （快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4; 4放在百位最大， 十位有0和2可以選擇，有兩種三位數(shù)，明顯 420更大。2放在百位最 小，十位有0和4可以選擇，有兩種三位數(shù)，明顯 204最小。分析2不一定要學(xué)會，只是對數(shù)學(xué)愛好者提供一種快速解答的方法。最 大問題時(shí)數(shù)字由大到小排座位，最小問題時(shí)數(shù)字由小到大排座位。例7 從1個(gè)1元、2個(gè)5毛、10個(gè)1毛硬幣中拿出1元5毛錢，可以有多少 不同的拿法？分析：1元5毛錢可以由多種組合而成：+

6、1個(gè)=1元5毛1個(gè)+5個(gè)=1元5毛1個(gè)+ 10個(gè)=1元5毛=1元5毛所以共有4種不同的拿法牛刀小試:1、羅老師有6件不同顏色的上衣，3條不同顏色的褲子。如果她每天都想有不 同的穿法，請問最多可以穿多少大？ 答案：6*3=18 ,天數(shù)就是衣服的搭配種類，所以有 18天2、從學(xué)校出發(fā)到電影院有4條路可走，從電影院到游泳池有 5條路可走。請問 從學(xué)校先到電影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友畫路線 圖）答案：4*5=20種3、用數(shù)字2、4、7組合成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？他們是哪些？答案：247, 274, 427, 472, 724, 742.4、用1個(gè)5分、4個(gè)2分、9個(gè)1分硬幣中拿出9分錢，可以有