高三單元試題之九直線平面簡單幾何體

1、高三單元試題之九：直線平面簡單幾何體(時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知m、l是直線，、是平面，則下列命題正確的是（ ）A若l平行于，則l平行于內(nèi)的所有直線B若m，l，且ml，則C若m，l，且ml，則D若m，m，則2正三棱錐PABC中，APB=BPC=CPA=90，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蟲沿錐體側(cè)面由M爬到C點，最短路段是（ ）PABCNMABCD3下列命題中正確的是（ ）A過平面外一點作此平面的垂面是唯一的B過直線外一點作此直線的垂線是唯一的C過平面的一條斜線作此平面

2、的垂面是唯一的D過直線外一點作此直線的平行平面是唯一的4如圖，在正三棱錐PABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是 （ ）ABCDEFNMABCD5如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中 BM與ED平行CN與BE是異面直線 CN與BM成DN與BN垂直 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ） A.B. C.D.6如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）A90B30BACDB1C1D1A1C45D607三棱錐ABCD的高AH = 3，H是底面BCD的重心。若AB=AC，二面角ABC

3、D為60，G是ABC的重心，則HG的長為（ ）ABCD8在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分別過BC和A1D1的兩個平行平面把長方體分成體積相等的三部分，則平行平面與底面ABCD所成角的大小為( )A.B. C. D. 9棱長為a的正四面體中，高為H，斜高為h，相對棱間的距離為d，則a、H、h、d的大小關(guān)系正確的是（ ）AaHhdBadhHCahdHDahHd10正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ）A75B60C45D3011球面上三點中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，若經(jīng)過這三點的小圓面積為2,則球的體積為（ ）ABCD12已

4、知alb是大小確定的一個二面角，若a,b是空間兩條直線，則能使a,b所成的角為定值的一個條件是（ ）Aaa且bbBaa且bbCaa且bbDaa且bb二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在題中橫線上13有三個球和一個正方體，第一個球與正方體各個面相內(nèi)切，第二球與正方體各條棱相切，第三個球過正方體各頂點，則這三個球的面積之比為_。14將正方形ABCD沿著對角線BD折成一個四面體ABCD，在下列給出的四個角度中，30 60 90 120，不可能是AC與平面BCD所成的角是 （把你認(rèn)為正確的序號都填上）BAC15將直角三角形ABC沿斜邊上的高AD折成120的二面角，已知直角邊，那么二

5、面角ABCD的正切值為 .16右圖為一正方體，A、B、C分別為所在邊的中點，過A、B、C三點的平面與此正方體表面相截，則其截痕的形狀是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若BAC90，ABAC，CBD90，BDC60，BC6。求證：平面平面ACD；ABDC求二面角的平面角的正切值；設(shè)過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離。18（本小題滿分12分）正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長都等于2，D是BC上一點，且ADBC.A1CDAB1

6、C1B求證：A1B平面ADC1;求截面ADC1與側(cè)面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小.19（本小題滿分12分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面內(nèi)作菱形ABCD，其邊長為1，BAD60，再在平面的上側(cè)，分別以ABD與CBD為底面安裝上相同的正三棱錐PABD與QCBD，APB90。ABCPQD求證：PQBD；求二面角PBDQ的大??；求點P到平面QBD的距離。20（本小題滿分12分）梯形BCDQ中，BCQD，BC=1，QD=4，過B點的高AB=1，且A點平分QD，將QBA沿AB折起，記折起后點Q的位置為P，且使平面PAB平面ABCD求證：平面PCD平面PAC；求直線

7、AD與平面PCD所成角的正弦值；求二面角APDC的正弦值.BCQADBCP(Q)AD（a）（b）21（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐SABC的三條側(cè)棱長均為10，若且. 求證：平面SAB平面ABC； 求：三棱錐SABC的體積.SACB22（本小題滿分14分）如圖,異面直線AC與BD的公垂線段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.ABDC求二面角CABD的大小；求點C到平面ABD的距離；求異面直線AB與CD間的距離。高三單元試題之九：直線、平面、簡單幾何體參考答案一、1D 2A 3C 4B 5C 6B 7C 8B 9D 10C 11C 12A二、131：2：3 14 15 16矩形(長方

8、形)三、17平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABCBC，BD平面ABC。 AC平面ABC，ACBD，又ACAB，BDABB，AC平面ABD。 又AC平面ACD，平面ABD平面ACD； 設(shè)BC中點為E，連AE，過E作EFCD于F，連AF。 由三垂線定理：EFA為二面角的平面角 二面角的平面角的正切值為2。 （III）過點D作DG/BC，且CBDG，連AG 平面ADG為平面 平面ADG B到平面ADG的距離與C到平面ADG的距離h 18解：在正三棱柱ABCA1B1C1中，ADBC，D是BC的中點。連A1C交AC1于E，則E是A1C的中點，連ED，則ED為A1BC的中位線。EDA1B。

9、又ED平面ADC1，A1B平面ADC。過D作DMAC于M，正三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1底面ABC，DM底面ABC，DM側(cè)面ACC1A1，作MNAC1于N，連ND，則根據(jù)三垂線定理知：AC1ND，AC1面NDM，DNM即為二面角DAC1C的平面角， 在RtDMC中，DM=DC在RtANM中，NM=AM在RtDMN中，tanDNM=即所求二面角的大小為 19解：證明 PABD，QCBD是相同的正三棱錐，這BD與QBD是全等的等腰三角形， 取BD中點E，連結(jié)PE，QE，則BDPE，BDQE BD平面PQE，從而PQBD。證明：由知PEQ是二面角PBDQ的平面角； 作PMa，垂足為M

10、，作QNa，垂足為N，則PM/QN，M，N分別為正與正的中心，從而A，M，E，N，C在一條直線上。 PM與QN確定平面PACD且PMNQ為矩形 經(jīng)計算， ， 二面角為。解：由知：平面PEQ，設(shè)點P到平面QBD的距離為h 則 又 。即點P到平面QBD的距離為。20（如右圖）證：PFDBCEA又，且平面PAB平面ABCD，PA平面ABCD. PACD. CD平面PAC. 又CD平面PCD， 平面PCD平面PAC.（2）過A作AEPC于E. AE平面PAC.由（1）知平面PAC平面PDC， AE平面PCD. 連接ED，ADE是直線AD與平面PDC所成的角. ，（3）解由（2）AE平面PDC，過E作E

11、FPD于F，連結(jié)AF，AFPD. AFE是二面角APDC的平面角.21解：在同理因為，所以AC2+BC2+AB2，即ABC是直角三角形（ACB=90）.又SA=SB=SC=10，則S在底面的射影O為ABC的外心，由ABC是直角三角形知O為斜邊AB的中點. SO平面ABC，SO平面SAB. 平面SAB平面ABC.可求得22過A作AEBD，過D在作DEAE，垂足為E， ABBD ABAE 又 ABAC CAE 為二面角CABD的平面角，這時AB 平面ACE，于是DE 平面ACE,連CE在RtCDE中，CD=4，DE=AB=4，CE=4，在ACE中，AE=BD=3，AC=2，由余弦定理得即二面角CABD 的大小為；由可知，過C在平