2020_2021學年新教材高中數(shù)學第5章函數(shù)概念與性質5.1第2課時函數(shù)的圖象教學案含解析蘇教版必修第一冊

1、第2課時函數(shù)的圖象學習目標核心素養(yǎng)1 .理解函數(shù)圖象的概念，并能畫出一些比較簡單的函數(shù)的圖象.(重點)2 .能夠利用圖象解決一些簡單的函數(shù)問題.(難點)通過學習本節(jié)內(nèi)容培養(yǎng)學生的邏輯推理和直觀 想象核心素養(yǎng).作出下列兩個函數(shù)的的圖象，并比較定義域和值域.f(x)=f+l,-1；(2) f(x)=f+l.1 .函數(shù)的圖象將自變量的一個值選作為橫坐標,相應的函數(shù)值£(品)作為縱坐標,就得到坐標平面上的 一個點(加，當自變量取遍函數(shù)定義域4中的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所 有這些點組成的集合(點集)為(X, f(x) 月,即(x, y)|y=f(x),所有這些點組成的圖形就是函數(shù)y

2、=f(x)的圖象.思考1：函數(shù)的圖象是否可以關于*軸對稱？提示不可以，如果關于x軸對稱，則在定義域內(nèi)一定存在一個自變量斑，有兩個值 和治相對應，不符合函數(shù)的定義.思考2：函數(shù)尸f(x),的圖象與直線x=m(垂直于x軸的直線)的交點有幾個？提示0或1個，具體來說，當。£4由函數(shù)的定義，它們有唯一交點，當給，它 們無交點.2 .作圖、識圖與用圖(1)畫函數(shù)圖象常用的方法是描點作圖，其步驟是列表、指點、連線.(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)y = af+AY+c(aWO)的圖象是拋物線，開口方向由a值符號決定，a>0,圖象開口向上,a&l

3、t;0時，圖象開口向卜,對稱軸為才=二,. /a1 .思考辨析(正確的打“，”，錯誤的打“X”)直線X=a和函數(shù)y=f(x), xd T的圖象有1個交點.()(2)設函數(shù) 尸f(x)的定義域為A,則集合P= (x,0y=f(x), 與集合Q= y y = f(x),相等，且集合產(chǎn)的圖形表示的就是函數(shù)p=f(x)的圖象.()提示若a,則x=a與y=f(x)有一個交點，若好勿，T ,則*=a與y = f(x)無交點，故(D錯誤.(2)。是一個數(shù)集，戶是一個點集，顯然左。故(2)錯誤，但是尸的圖形表示的是函數(shù)y = f(x)的圖象.答案XX2 .下列坐標系中的曲線或直線，能作為函數(shù)y=f(x)的圖象

4、的有.(填序號)能作為函數(shù)的圖象，必須符合函數(shù)的定義，即定義域內(nèi)的每一個X只能有唯一的y與x對應，故可以，不可以.3 .函數(shù)y=x+l, x£Z，且I的圖象是.（填序號）由題意知，函數(shù)的定義域是-1, 0,1,值域是8, 1,2,函數(shù)的圖象是三個點, 故正確.作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的值域.(l)y=3-a-( x £N*且 lx<3): j，=/一2x+2( 1W/2).思路點撥(1)中函數(shù)的定義域為-2, -1,1,2),圖象為直線上的四個孤立點.(2)中函數(shù)圖象為拋物線的一部分.解(I)； 且 lx <3,.定義域為- 2, -1,

5、1,2,圖象為直線尸3 一才上的4個孤立點，如圖.由圖象可知,值域為5,4,2,1 .(2) j，=x°2x+2= (a D+l (x£ 1,2),故函數(shù)圖象為二次函數(shù)，=(又一1尸+1圖象上在區(qū)間-1, 2)上的部分，如圖,才=1時，y=l,才=-1時，y=5, ；函數(shù)的值域為(變條件)將例1(2)中的定義域改為0,3),函數(shù)的圖象與值域變成怎樣了？解圖象變成函數(shù)曠=(*一1尸+1在0,3)上的部分圖象，如圖.”=1時,y=L、=3時,y=5.=值域變?yōu)?,5).1 .畫函數(shù)的圖象，需首先關注函數(shù)的定義域.定義域決定了函數(shù)的圖象是一系列點、連 續(xù)的線或是其中的部分.2 .

6、描點作圖，要找出關鍵“點”，再連線.如一次函數(shù)的圖象描出端點或與坐標軸的交 點，兩點連線即得；二次函數(shù)的圖象描出端點或與坐標軸的交點、頂點，連線即得.連線時 還需標注端點的虛實.3 .函數(shù)的圖象能體現(xiàn)函數(shù)的定義域、值域.這就是數(shù)形結合思想.跟進訓練1 .畫出下列函數(shù)的圖象： y=x+l(xWO)：2 2) y x 2x(-Y> 1 或 1).解(1)尸x+lQWO)表示一條射線，圖象如圖.(2)y=y-2x= (-Y-1)2 -1 (at>1 ,或底一 1)是拋物線y=J-2才去掉一lWxWl之間的部分后剩余曲線.如圖.函數(shù)圖象的應用【例2】 已知函數(shù)/10 = 一工；+2X+3的

7、圖象如圖所示，據(jù)圖回答以下問題:比較f(-2), AO), f(3)的大小:(2)求£(x)在- 1,2上的值域：(3)求£(x)與y=x的交點個數(shù)：若關于x的方程f(x)=4在-1, 2內(nèi)僅有一個實根，求在的取值范圍.思路點撥從圖象上找到對應問題的切入點進而求解.解(1)由題圖可得 f(-2) = - 5, f(0)=3, f(3)=0, /. f (-2)<f(3)<f(0).(2)在*時,f(- 1)=0, X1) =4, f(2)=3,r. fx)e o, 4.(3)在圖象上作出直線y=x的圖象，如圖所示，觀察可得，fGr)與y=x有兩個交點.原方程可變

8、形為：-f+2x+3=A,進而轉化為函數(shù)y=-x'+2x+3,1,2和函數(shù)y=A圖象的交點個數(shù)問題，移動，=及易知0<人3或4=4時，只有一個交點.0WK3 或 A=4.1 .函數(shù)圖象較形象直觀的反映了函數(shù)的對稱性，函數(shù)的值域及函數(shù)值隨自變量變化而變 化的趨勢.2 .常借助函數(shù)圖象求解以下幾類問題(D比較函數(shù)值的大??；(2)求函數(shù)的值域：(3)分析兩函數(shù)圖象交點個數(shù)：(4)求解不等式或參數(shù)范圍.跟進訓練2.若方程一丁+3x一。=3 - x在x£(0,3)內(nèi)有唯一解，求實數(shù)勿的取值范圍.解原方程變形為金-4*+4=1一如即(x2)°=l-勿，設曲線必=（十一2尸

9、，才£（0,3）和直線%=1如 圖象如圖所示, 由圖可知：當1 一勿=0時，有唯一解，m=l：當1<1 一水4時，有唯一解，即一3<向0, m- 1 或一3<0WO.（此題也可設曲線必=一（丫一2尸+1,（0, 3）和直線於=0后畫出圖象求解）利用圖象的平移變換作函數(shù)圖象探究問題1 .設f（x）=x則f（x+D的表達式是什么，在同一坐標系中，作出兩者的圖象，這兩 個圖象形狀一樣嗎？位置呢？提示f（*+i）= a+D）兩者圖象的形狀相同，f（x+i）的圖象比A*）的圖象向左了一個單位.如圖（1）.圖2 .同一坐標系中作出f(x)=f, f(x2)的圖象，觀察兩者的形狀

10、和位置有什么異同？提示f(x-2) = (x-2)z, f(x)與f(x-2)的圖象形狀相同，f(x-2)的圖象比£(*)的 圖象向右了 2個單位.如圖(2).圖3 .若已知尸f(x)的圖象，如何得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象？提示當a>0時，y=f(x+a)可由y=f(x)向左移動a個單位.當水0時，y=f(x+ a)可由y=f(x)向右移動|a|個單位.4 .若f(x)=寸，寫出產(chǎn)=£(*)+1和片=夫X)-2的表達式，并在同一坐標系中作出三者 的圖象，觀察其形狀和位置的異同，由此，結合探窕3,若己知f(x)的圖象，如何得到y(tǒng)=f(x) + 6的圖象？提示p=f(x)

11、+l = d+l, y=f(x)-2=d-2,如圖(3).圖由y= f(x)的圖象得到y(tǒng)= f(x) + 6的圖象時，若b>0,把f(x)的圖象向上移動6個單位得y=f(x)+b的圖象.若從0,把的圖象 向下移動I引個單位得y=f(x) +b的圖象.例3 用平移圖象的方式作出y=2+三的圖象，并說明函數(shù)y=2+7的值域.思路點撥j，=2+-7可以看作y=l先向右移動一個單位,又向上移動2個單位得到.X-1x解從圖象可以看出y=2+L的值域為(-8, 2)U(2, +8).JL函數(shù)圖象的平移變換1左右平移：a>0時，尸f x的圖象向左平移a個單位得到y(tǒng)=f x+a的圖象: a>

12、0時，y=f x的圖象向右平移a個單位得到y(tǒng)=f x-a的圖象.2上下平移：6>0時，j，=f x的圖象向上平移6個單位得到y(tǒng)=f x +6的圖 象；6>0時，y=f x的圖象向下平移6個單位得到y(tǒng)=f x -6的圖象.跟進訓練3.已知函數(shù)y=L將其圖象向左平移a(a>0)個單位，再向下平移6(6>0)個單位后圖象 x過坐標原點，則的值為.,1左移a 1下移61 小八、 1 ,八1 y=-"y7yi6過(0, 0),故一一8=0,xx十 ax-r aa1 a6=0, / ab 1.1 .作圖象時一般應先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表描點，

13、 畫出圖象，并在畫圖象的同時注意一些關鍵點，如與坐標軸的交點、最高點或最低點，要分 清這些關鍵點是實心點還是空心點.2 .在利用圖象研究函數(shù)時，準確地作出函數(shù)的圖象是解決問題的關鍵，只有這樣，對性 質的研究才更準確.3 .分析所給圖象是不是函數(shù)圖象的方法是：作一系列平行于y軸的直線，若直線與圖象最多只有一個交點，則該圖象是函數(shù)的圖象，否則就不是函數(shù)的圖象.1 .對于集合H=xOWxW2, 6=y 0WyW3,則由下列圖形給出的對應f中，能構 成從月到萬的函數(shù)的是（）D A中有一部分y值沒有與之對應的y值:B中出現(xiàn)“一對多”的關系，不是函數(shù)關系:C中當才=1時對應兩個不同的y值，不構成函數(shù)：D中

14、對應關系符合函數(shù)定義.2 .下列圖形是函數(shù)產(chǎn)=一|浦（*£-2,2）的圖象的是（）B y= l-v!,當 x=2 時，y=2,當 x=-2 時，y=-2.故選 B.3 .函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.填空：(1)/(0)=：(2) /(-1)=:(3) f (- 3) =； f (-2) =；(5) A2) =：(6) f =：(7)若2<a<a：<4,則與f(xz)的大小關系是.(1)4 (2)5 (3)0 (4)3 (5)2 (6)6 (7)f(xJWf(忙)由圖象知 f(0)=4, f(T) =5, f( 3)=0, -2)=3, f(2)=2, f(4)=6