2020-2021學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試卷及答案解析

1、南昌市高三第二次模擬測試卷文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.滿分 150分，考試時(shí)間 120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自已的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì) 答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證 號(hào)、姓名是否一致.2 .第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第n卷用 0.5毫米的黑色 墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答題無效.3 .考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回.第I卷（選擇題部分，共 60分）一、選擇題：共12小題，每

2、小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 A x N 3 2x 0, B xx2 4,則 AI B （）A. x 2 x 1 B. x x 2 C. 0,1D. 1,22 .若a i （1 2i） ti （i為虛數(shù)單位，a,t R）,則t a等于（）A. 1B. 0C. 1D. 23 .某人到甲、乙兩市各 7個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖,則調(diào)查中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為A. 4B. 3C. 2D. 14.命題1(2)的否定是甲09 4 32 116789乙94 5 62 30A.1

3、TB.1,(2)xC.X0D.X05 .執(zhí)行如右圖程序框圖,輸出的B.C.-76 .已知函數(shù)f （x）sin xx,則不等式f(X 2)f(12x)的解集是（）1A. (, 3)D.C. (3,)D. (,3)7 .已知等腰梯形 ABCD 中 AB/CD , AB 2CD 4, BAD 60 ,雙曲線以A,B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過 C,D兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于（）A.、2B. 3C.、,5D. ,3 18.已知直線m,n與平面,滿足m,n,n,則下列判斷一定正確的是()A. m/ ,B. nil ,C. / ,D.m n,9 .九章算術(shù)卷第六均輸中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量

4、三升.問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì).在這個(gè)問題中的中間兩節(jié)容量和是()613A. 161 升B. 2 升C 2 升D. 3 升10 . 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是1(0,0,0),(1,0,1 ),(0,1,1),(,1,0),繪制該四面體二視圖時(shí)，按照如下圖所小的萬向2畫正視圖，則得到左視圖可以為()3 -3 ,0) U(0,)的圖像大致是(442sin x /11.函數(shù) y (x1工2xxyyyyA.B.C.D.本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須作.填空題：本大題共

5、 4小題，每小題 5分，共20分.x4y答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答r13.已知向量a14.已知sin2cos15.等比數(shù)列an中，a1 1 ,前n項(xiàng)和為Sn ,滿足S7 4s6 3s5 0 ,則oxoox取值與x, y無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a 6第n卷（非選擇題部分，共90分)9|的D.rrrr(3,4), b (x,1),若(a b)a,則實(shí)數(shù) x等于1 sin 20,則2 cos12.若對(duì)圓(x 1)2 (y1)2 1 上任意一點(diǎn) P(x, y), |3x 4ya|3xA. aC. a 4 或 a64B. 4 a 616.店和實(shí)體店各有利弊， 兩者的結(jié)合將在未來

6、一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從1月起開展絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的一 、，一2一， .一，, 、 *費(fèi)用t萬元之間滿足x 3 二函數(shù)關(guān)系式，已知店每月固定的各種費(fèi)用支出為3t 1萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元，若每件產(chǎn)品的售價(jià)定為 “進(jìn)貨價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和，則該公司最大月利潤是萬元.三.解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) J3sinxcosx sin2

7、 x.(I)求函數(shù)f (x)的遞增區(qū)間;(n) ABC的角A,B,C所對(duì)邊分別是 a,b, c ,角A的平分線交 BC于D ,f(A)AD 拒BD 2 ,求 cosC .18 .(本小題滿分12分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭， 某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式

8、從70后和80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了 100位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派/、愿意被外派合計(jì)70后20204080后402060合計(jì)6040100(I)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為 是否愿意被外派與年齡有關(guān) ”, 并說明理由；(n)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加.70后員工中有愿意被外派的 3人和不愿意被外派的 3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.參考數(shù)據(jù)：_ 2P(Kk)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.024

9、6.6357.8792(參考公式：k ，其中 n a b c d )(a b)(c d)(a c)(b d)19 .(本小題滿分12分)已知四棱錐 S ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD 60 ,SA SD J5,SB "，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在SC上， Sr SF.且，SA平面BEF .SC(I)求實(shí)數(shù) 的值；(n)求三棱錐F EBC的體積.2220.(本小題滿分12分)如圖，橢圓C: 4 1(a b 0)的右頂點(diǎn)為A(2,0),a b(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(n)過點(diǎn)P的直線與橢圓交于 M ,N兩點(diǎn)(M , N不與A,B重合)，若S pam 6s pbn ,求

10、直線MN的方程.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ex(x2 2x a)(其中a R, a為常數(shù)，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(n)設(shè)曲線y f(x)在(a, f (a)處的切線為l ,當(dāng)a 1,3時(shí)，求直線l在y軸 上截距的取值范圍.請(qǐng)考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分, 作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上.22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 1 t已知直線l的參數(shù)方程為廠 廠(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸y 、 3 、3t非負(fù)半軸為極軸的極坐

11、標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為4 cos 24 sin 4 0.(I)求直線l的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|OA| |OB|.23 .(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知 f(x) |2x 3| |2x 1| .(I)求不等式f(x) 2的解集；(n)若存在x R,使得f(x) |3a 2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案CABCADDDCBAD二、填空題：本大題共4小題,每小題

12、5分，？菌分20分.13. 714.1.15. 4016. 37.5三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟17【解析】(I) f(x) 造 sinxcosx sin2 x令2k2x2k 9k3(kZ)3 .sin22k112x cos2 x 一sin(2x )f(A)sin(2A2A 62k3，kBAD由正弦定理得BDADsin BADsin Bsin B（舍去）10分coscos 34cosC cos(A B) sin sin 342 2 n(ad bc)100 (20 20 40 20)400 400 100K(a b)(c d)(a c)(b d)

13、 60 40 60 4057600002.778 2.706所以有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”.5分(n )設(shè)70后員工中報(bào)名參加活動(dòng)有愿意被外派的3人為Y1,Y2,Y3 ,不愿意被外派的3人為 Ni,N2,N3,現(xiàn)從中選4人，如圖表所示，用表示沒有被選到，g4耳1XX2XX3XX4XX5XX6XX7XX8XX9XXKJXX11Xr x12XX13Xr x14XX15XX(可以以不同形式列舉出15種情況)9分則“愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)”即“愿意被外派人數(shù)為2人或3人”, T0分共 12 種 情 況， 則 其 概 率c 124P15 512分19.【解析】（I）

14、連接AC ,設(shè) AC I BE則平面SACI平面EFBFG,QSA平面SA/ FG ,Vf20.Q GEAsSF AGFC GC(n) Q SAGBCSD又 Q AB ADAGGCAEBCSF,5, SEAD,SE2,BAD60 ,_ 22_ 2SE BE SB ,SE 平面 ABCD ,BCE2Vs EBC3a 2 b2SEBE- Vs ABCD 3時(shí),BF1SFCGBBE2 2sin 60x軸，得到點(diǎn)B（c,413912a(a c)2,2a bC 的方程是2xS _為 SPAMS PBN1PA PM sin APM 21PB PN sin 2BPN2 PM1 PNPMPNuuuu PMuu

15、ur3PN .uuuuuuurXi當(dāng)M (xi, yi), N(x2, y)3x2MN斜率不存在，MNPM3 1 2 3PN3 1的方程為PMPN去）當(dāng)MN斜率存在，由（(4k2 3)x2 8kx 8 0又2由韋達(dá)定理可得x24k33PM (/yi 1), PN(x2,y21)可知 P(0, 1),設(shè)MN方程為ykxy2 x4kx 12y38k2-4k 3,將“_8_4k2 33x2代入可得2x23xf8k24k2 384k2 3284k2 3322k211分線 % 的 方 程 為6x212分21 .【解析】(I )f'(x)x , 2xx, 2e (x 2x a) e (2x 2)

16、e (x2),當(dāng)a 2時(shí),f'(x)0恒成立，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是 R;f '(x) 0 x2 2 a,2 a函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是,2 a),( 2 a,遞減區(qū)a,2a)；(n)az 2 e (aa) ， f '(a)a / 2 e (a2),az e (2、a a)a , 2 e (a2)(xa)，令x 0得到：截距ba)，記 g(a)a 32g '(a) e ( a 3aa 1)3_ 2h(a)a3 3a2 a 19分h'(a)3a2 6a 1 0(Q1 a 3),所以 h(a)遞減h(a) h(1)2 0,g'(a) 0,即 g(a)在區(qū)間1,3上單調(diào)遞減，11分g(3) g(a) g(1),即截距的取值范圍是：24e3,0 . 12分22 【解析】(I)直線l的普通方程是yJ3 J3(x 1)即y Qx2 分曲線 C 的直角坐標(biāo)方程是 x2 y2 4x 2j3y 4 0即(x 2)2 (y 73)2 3 5 分(n)直線l的