八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 8.3等腰梯形教案 魯教版 教案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)梯形的性質(zhì)及判定學(xué)案 教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握梯形的定義，等腰梯形的性質(zhì)和判定方法，會(huì)用梯形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算和證明 2. 會(huì)根據(jù)條件畫(huà)梯形、等腰梯形，會(huì)求梯形的面積 3. 培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想和添加輔助線的能力 教學(xué)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)和判定 教學(xué)過(guò)程：一. 梯形的定義： 有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形，平行的兩邊叫做梯形的底。二. 梯形的判定： 判定一個(gè)四邊形是梯形時(shí)，必須說(shuō)明兩點(diǎn)： （1）一組對(duì)邊平行 （2）另一組對(duì)邊不平行 所以，可以說(shuō)一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。三. 等腰梯形的性質(zhì)與判定 1. 性質(zhì) （1）兩腰相等 （2）同一底

2、上的兩個(gè)角相等 （3）等腰梯形的對(duì)角線相等 （4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 2. 判定 （1）兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 （3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 （4）成軸對(duì)稱(chēng)圖形的梯形是等腰梯形四. 梯形的幾種常見(jiàn)輔助線添加法：例1. 如圖，已知梯形ABCD中，CD/AB，求證： 解析：過(guò)D作DE/BC交AB于E點(diǎn) DE/AB 四邊形DEBC是平行四邊形 ， 又 即例2. 如圖，已知梯形ABCD中，AB/CD，EF是中位線，求EF的長(zhǎng)。 解析：過(guò)B作BN/AC交DC延長(zhǎng)線于N 為平行四邊形 ， 又 ， 中位線例3. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，M是C

3、D中點(diǎn)，且AM：BM2：3，求AM、BM的長(zhǎng) 解析：延長(zhǎng)AM交BC延長(zhǎng)線于E M是CD中點(diǎn) ，又AD/CE 又 ， AM：BM2：3 設(shè)， ， 在與中 ，例4. 已知E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點(diǎn)，且，求證：梯形ABCD是等腰梯形 證（一）：連結(jié)EB、EC ABCD為梯形，E、F為AD、BC中點(diǎn) 又 在與中 E為AD中點(diǎn)， 又 又 ，即梯形ABCD是等腰梯形 證（二）：可利用對(duì)稱(chēng)性證明例5. 如圖，已知梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證： 解析：過(guò)E作EN/DC，EM/AB交BC于N，M點(diǎn) 為 又 又 例6. 已知，在梯形ABCD中，AD/BC，于E，求證： 解析：作于M 延長(zhǎng)BC至F，使 連結(jié)DF 為等腰梯形 又 又 證（二）： 分析：BE在或中，DC在中 可考慮證 由于 即可證與全等 隨堂練習(xí)：一. 填空 1. 等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長(zhǎng)為_(kāi)，高為_(kāi)，面積是_。 2. 梯形ABCD中，AB/DC，若，則_。 3. 等腰梯形的上底是下底的一半，腰長(zhǎng)等于上底，則梯形各角的度數(shù)是_。 4. 梯形兩條對(duì)角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_(kāi)。二. 證明題 5. 已知，如圖，在四邊形ABCD中，求證：四邊形ABCD是等腰梯形。 6. 已知，如圖，AD/BC，于D，DB平分，求證：。答案一. 1. 10，