八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2勾股定理的逆定理教案 滬科版 教案

1、 課題17.2勾股定理的逆定理.課型新授時(shí)間備課組成員主備審核教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)具體情景（古埃及人的繩子上所打的結(jié)）向?qū)W生介紹了一些特殊的三角形，這類三角形的各邊長(zhǎng)都滿足a2+b2=c2。通過(guò)對(duì)這類三角形的觀察讓學(xué)生猜想勾股定理的成立。2、給出勾股定理的逆定理后，讓學(xué)生掌握證明過(guò)程。重 難 點(diǎn)重點(diǎn)：用構(gòu)造性方法證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問(wèn)題。難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明方法。學(xué)習(xí)過(guò)程備注一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué) 1（1）已知RtABC中，C=90°，若BC=4，AC=2，則AB=_；若AB=4，BC=2，則AC=_ （2）一個(gè)直角三角形的模具，量得其中兩邊的長(zhǎng)分別為5

2、cm、3cm，則第三邊的長(zhǎng)是_3要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑建6m問(wèn)至少需要多長(zhǎng)的梯子？二、新課思考: （一）、1 據(jù)說(shuō)，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后，用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，如圖。這樣圍成的三角形中，最長(zhǎng)邊所對(duì)的角就是直角。知道為什么嗎？ 這節(jié)課我們一起來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題，相信同學(xué)們會(huì)感興趣的. 2. 用圓規(guī)、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量C，它是90°嗎？5A43CB 再畫一個(gè)ABC，使它的三邊長(zhǎng)分別是5cm、12c

3、m、13cm，這個(gè)三角形有什么特征？ 為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（二）.猜想 : 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？ 已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2，如圖（1）. 求證：C=90°. 證明 作ABC，使C=90°， AC=b，BC=a，如圖（2）， 那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c (AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， AB

4、CABC(SSS)C=C=90°，ABC是直角三角形 A B (2) C CC A B( 1) C 歸納總結(jié) 通過(guò)上面的證明可以得到如下定理. 勾股定理的逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形. （三）.下面來(lái)看定理的應(yīng)用.例1 根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大邊c所對(duì)的角是直角.第（2）題由同學(xué)們仿照上面

5、自己解答例2 已知：在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求證：ABC為直角三角形.分析：在a、b、c三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么，才能證明ABC為直角三角形？請(qǐng)同學(xué)們自己完成證明過(guò)程.u 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).u 思考：除3、4、5外，再寫出3組勾股數(shù).想想看，可以怎樣找？（四）.鞏固訓(xùn)練1.判斷下列三個(gè)邊長(zhǎng)組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三邊長(zhǎng)a、b、c滿足(a+c)(a-c)=b2，則ABC是什么三角形？3.給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來(lái)判斷課桌面的角是直角？用這種辦法能判斷柱子是否與地面垂直嗎？（五）小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.勾股定理的逆定理.2.勾